стр. 1
(всего 2)

СОДЕРЖАНИЕ

>>

На правах рукописи




Лепов Валерий Валерьевич



СТРУКТУРНЫЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ НАКОПЛЕНИЯ
ПОВРЕЖДЕНИЙ И ТРЕЩИНОСТОЙКОСТЬ
КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ




Специальность:
01.02.06. "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"



АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
доктора технических наук




Якутск – 2006
Работа выполнена в Институте физико-технических проблем Севера СО РАН



Научные консультанты: академик РАН, профессор,
доктор технических наук Ларионов В.П.
доктор технических наук,
профессор Алымов В.Т.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор
Ботвина Л.Р.
доктор физико-математических наук, профессор
Киселев С.П.
доктор технических наук, профессор
Кузьмин В.Р.


Ведущая организация:
Институт машиноведения РАН, г. Москва




Защита диссертации состоится < 29 > июня 2006 г. в 10.00 час. на заседании дис-
сертационного Совета Д 003.039.01 при Объединенном Институте физико-
технических проблем Севера СО РАН по адресу: 677980, г. Якутск, ул. Октябрьская,
1, (тел./факс (4112) 33 66 65, e-mail: kapitonova@iptpn.ysn.ru).
С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке
ОИФТПС СО РАН.
Отзывы на автореферат в двух экземплярах, подписанные и заверенные гербовой
печатью организации, просим направлять по указанному адресу на имя ученого сек-
ретаря диссертационного совета.




Автореферат разослан < 29 > мая 2006 г.



Ученый секретарь диссертационного Совета,
доктор технических наук С.П. Яковлева

2
1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы.
Как известно, современные материалы, применяемые в машинах и конструкциях
для различных областей промышленности и сельского хозяйства, несмотря на удов-
летворительное техническое состояние, подвергаются внезапному разрушению под
действием неблагоприятных внешних факторов – механических, коррозионных, теп-
ловых и радиационных. Это связано с наличием в материале конструкций распреде-
ленных на различных структурных уровнях и эволюционирующих дефектов. Такая
дефектность обусловлена гетерогенностью современных конструкционных сталей и
сплавов, и имеет сложную, зачастую иерархически организованную внутреннюю
структуру, которая формируется как в результате технологических процессов полу-
чения и технологической обработки, так и в процессе эксплуатации машин и конст-
рукций. Процессы развития трещиноподобных дефектов особенно важны для конст-
рукций и сооружений, эксплуатируемых в условиях Севера, когда основной причиной
выхода техники из строя является внезапное хрупкое разрушение. По этой причине
так важно развивать теоретические и экспериментальные подходы, позволяющие по-
лучать новые сведения о развитии и распределении дефектов на различных структур-
ных уровнях конструкционных сталей и сплавов.
Одной из актуальных прикладных задач современной науки является уменьше-
ние числа аварийных ситуаций и катастроф, в том числе техногенного характера, и
снижения потерь от них (Программа Правительства Российской Федерации «Сниже-
ние рисков и смягчение последствий чрезвычайных ситуаций природного и техноген-
ного характера в Российской Федерации до 2005 года», которая предусматривает раз-
работку мер по обеспечению защищенности критически важных для национальной
безопасности объектов инфраструктуры). Разработка способов оценки остаточного
ресурса машин и конструкций, близких к выработке или уже исчерпавших свой рас-
четный ресурс, а также средств прогноза и предотвращения аварий и катастроф на та-
ких потенциально опасных промышленных объектах, представляется в настоящее
время актуальной задачей. Основной причиной преждевременного выхода из строя
таких объектов являются вышедшие из-под контроля процессы накопления повреж-
дений и трещинообразования в конструкционных материалах.
Соответствующим сложившемуся положению решением является разработка
новых методов оценки предельного состояния реальных конструкционных материа-
лов, учитывающих всю историю их силового, теплового и коррозионного нагруже-
ния, а также неоднородную структуру дефектов, накапливающихся в процессе экс-
плуатации вплоть до потери конструкцией прочности. Разработка фундаментальных
основ расчета прочности и ресурса, механизмов накопления повреждений, вязко-
хрупкого перехода в материалах и конструкциях в настоящее время значительно об-
легчилась в связи с развитием как новых методов физического эксперимента, так и
современных методов и средств численного моделирования. В частности, повсемест-
ное распространение получают методы зондовой туннельной микроскопии, основан-
ные на квантовом эффекте, стохастические и структурные модели.
Работа, выполненная автором, основывалась на теоретических и модельных под-
ходах, экспериментальных и численных методах, развитых в работах отечественных
3
и зарубежных ученых и специалистов: В.Т.Алымова, Г.И.Барренблатта,
Г.М.Бартенева, Ф.М.Беремина, В.В.Болотина, Л.Р.Ботвиной, К.Б.Броберга, Д.Броека,
Р.В.Гольдштейна, А.А.Гриффитса, Н.Н.Давиденкова, Т.Екобори, В.С.Ивановой,
А.А.Ильюшина, Г.Р.Ирвина, Г.П.Карзова, В.А.Кархина, Л.М.Качанова, Дж.Кнотта,
В.М.Корнева, С.П.Курдюмова, В.П.Ларионова, В.А.Лихачева, А.В.Лыглаева,
Б.Мандельброта, Ю.Г.Матвиенко, Н.А.Махутова, Е.М.Морозова, Н.Ф.Морозова,
В.В.Москвичева, О.Б.Наймарка, А.Нидлмана, В.В.Новожилова, Е.Орована,
В.В.Панасюка, В.Е.Панина, А.Пино, Г.С.Писаренко, И.Пригожина, Ю.Н.Работнова,
Дж.Р.Райса, М.Раппаза, Э.А.Савченкова, С.В.Серенсена, Дж.Си, М.Сиратори,
В.Т.Трощенко, А.Р.Трояна, Дж.П.Хирта, Г.П.Черепанова.
Исследования, представленные в работе, выполнены в соответствии с планами
научно-исследовательских работ – по программе "Механика, научные основы маши-
ностроения" СО РАН (Тема 1.11.1.10 «Разработка методов моделирования неравно-
весных процессов в гетерогенных материалах и создание новых материалов, техноло-
гий и основ оптимального проектирования для повышения надежности и работоспо-
собности конструкций и машин, работающих под действием статических и динамиче-
ских нагрузок в условиях Севера» на период 1996-2000 гг., № г.р. 01960000989, и те-
ма 2.3.3., 2.3.6 «Разработка и усовершенствование методов расчета прочности, на-
дежности и оценки ресурса элементов машин и конструкций, работающих в условиях
Севера» на период 2001-2005 гг., № г.р.01.2.00.107181), Федеральной программы
РНТП №17 «Техника Российского Севера», проекта 4 «Изучение свойств и структуры
материалов» конкурсной программы НИР отделения энергетики, машиностроения,
механики и процессов управления РАН 3.11 «Структурная механика материалов и
элементов конструкций. Взаимодействие нано- микро- мезо- и макромасштабов при
деформировании и разрушении». Теоретические и модельные исследования выполня-
лись в рамках проекта №2 программы комплексных интеграционных проектов СО
РАН, Федеральной программы по поддержке ведущих научных школ (00-15-99061),
инициативных проектов РФФИ (98-01-01370, 98-02-03714, 00-01-96210, 01-01-00161,
03-01-96000, 03-02-96001, 04-01-00837), программы «Интеграция» Минобразования и
Минатома РФ (проект 1.53 «Атом»), ряда региональных целевых программ по заказу
Министерства промышленности Республики Саха (Якутия)и Главного Управления по
РС(Я) МЧС РФ, в которых автор выступал в роли руководителя или ответственного
исполнителя.
Цель работы – обоснование структурно-статистической концепции эволюции
дефектности и разработка на ее основе структурных моделей накопления поврежден-
ности и методики оценки трещиностойкости конструкционных материалов при ком-
бинированном механическом нагружении и действии коррозионной среды.
Задачи, сформулированные для достижения поставленной цели:
1. Выполнить анализ теоретических подходов структурного моделирования раз-
рушения; обосновать применимость эволюционного структурно-статистического под-
хода при моделировании накопления повреждений и процессов трещинообразования
в реальных конструкционных материалах под действием механического нагружения и
активной среды; обосновать применение методов мультифрактального анализа для

4
количественной оценки масштабной инвариантности (скейлинга) структуры реаль-
ных конструкционных материалов.
2. Исследовать методами рентгеновской дифракции, оптической, электронной
растровой и зондовой (туннельной) сканирующей фрактографии и микроскопии мор-
фологию и эволюцию дефектности поверхностей разрушения и деформации конст-
рукционных материалов (сталей), выявить особенности наступления предельного со-
стояния и механизмы разрушения модельных образцов, подверженных механическо-
му нагружению и коррозионному воздействию; разработать методику количествен-
ной оценки скейлинга микроструктур, установить основные закономерности эволю-
ции поврежденности, как расчетного фактора, в неоднородном материале при упру-
гом и упругопластическом деформировании в условиях статического нагружения и
коррозионного воздействия водорода.
3. Разработать и численно реализовать математическую модель замедленного
разрушения под действием водорода на основе выявленных закономерностей эволю-
ции повреждений в условиях механического и коррозионного воздействия; разрабо-
тать объединенную структурную модель накопления микродефектов и роста трещины
в материале на основе структурно-статистического подхода; выявить основные струк-
турно-статистические закономерности эволюции повреждений в конструкционных
материалах, позволяющие разработать методы оценки предельного состояния мате-
риала и ресурса конструкций.
Результаты, обладающие научной новизной:
- обоснована структурно-статистическая концепция эволюции дефектности для моде-
лирования накопления повреждений и процессов трещинообразования в структурно-
неоднородном конструкционном материале.
- показано, что в качестве расчетного фактора при структурно-статистическом моде-
лировании процессов трещинообразования целесообразно использовать локальную
поврежденность элемента структуры, как совокупную меру повреждений, формируе-
мую иерархией дефектов на предшествующих структурных уровнях.
- показано, что оценка величины поврежденности и её эволюции в процессе накопле-
ния материалом конструкции возможна на основе структурно-статистического моде-
лирования.
- разработаны экспериментально-расчетные методики качественной и количественной
оценки скейлинга и эволюции повреждений в материале на основе методов зондовой
фрактографии и микроскопии, включая in situ, и фрактального анализа трехмерных
поверхностей.
- в рамках разработанной концепции и на основе полученных экспериментальных
данных о механизме и закономерностях накопления повреждений в конструкционных
сталях разработаны структурные модели накопления повреждений и процессов тре-
щинообразования в структурно-неоднородных материалах.
- разработана и численно реализована математическая модель замедленного разруше-
ния металлических материалов под действием водорода, основанная на связном ре-
шении задач упругопластичности, восходящей диффузии в поле напряжений и накоп-
ления поврежденности под действием внешней нагрузки и водорода.


5
- впервые на основе разработанной структурно-статистической концепции эволюции
дефектов предложена объединенная структурная модель накопления повреждений и
роста трещин в материале и выявлены основные закономерности трещинообразова-
ния в конструкционных материалах, позволяющие разработать методы оценки пре-
дельного состояния материала и ресурса конструкций.
Научная и практическая значимость работы состоит в разработке экспери-
ментально обоснованной структурно-статистической концепции эволюции дефектно-
сти, создании соответствующих структурных моделей накопления повреждений и
разрушения в структурно-неоднородных конструкционных материалах, позволяющих
с высокой степенью достоверности оценивать вероятность возникновения и распро-
странения трещины.
Большую практическую ценность представляет применение разработанных
структурных моделей в качестве средства для оценки предельного состояния и ресур-
са, в том числе остаточного, элементов конструкций и потенциально опасных объек-
тов, работающих в неблагоприятных условиях силового нагружения, воздействия
коррозионных сред и низких температур.
Разработаны оригинальные расчетно-экспериментальные методики описания за-
кономерностей накопления повреждений и оценки скейлинга микроструктур на по-
верхности деформирования и разрушения конструкционных материалов на основе
мультифрактальной обработки трехмерных изображений.
Решение поставленных в работе задач вносит существенный фундаментальный
вклад в понимание процессов, происходящих при деформировании и разрушении
структурно-неоднородных конструкционных материалов и конструкций.
Положения, выносимые на защиту.
1. Структурно-статистическая концепция эволюции дефектности, разработанная для
моделирования накопления локальной поврежденности и трещинообразования в ре-
альных конструкционных материалах: использование в качестве расчетного фактора
при структурно-статистическом моделировании процессов трещинообразования ло-
кальной поврежденности элемента структуры, как совокупной меры повреждений,
формируемой иерархией дефектов на предшествующих структурных уровнях; струк-
турно-статистическое моделирование процессов накопления повреждений и трещи-
нообразования материала конструкции.
2. Структурные модели накопления поврежденности в материалах и конструкциях:
стохастическая модель возникновения и роста трещины в вязкоупругом гетерогенном
материале; и связная модель диффузии, упругопластичности и накопления поврежде-
ний при замедленном разрушении под действием водорода.
3. Расчетно-экспериментальные методики качественной и количественной оценки
скейлинга и эволюции микроповреждений на поверхности образцов из конструкци-
онных материалов: методика зондовой фрактографии и микроскопии поверхностей
деформации и разрушения; методика испытаний малогабаритных образцов на растя-
жение с тензометрированием и сканированием in situ зондом электронного микроско-
па зоны пластической деформации; методика количественного анализа параметров
скейлинга и поврежденности трехмерных изображений поверхностей деформирова-
ния и разрушения.
6
4. Результаты конечно-элементного расчета образования трещины в материале эле-
мента конструкции по связной модели диффузии-упругопластичности и накопления
повреждений.
5. Результаты расчетов по структурно-статистической объединенной модели процес-
сов образования, роста и слияния микротрещин в гетерогенном материале.
6. Механизмы и закономерности накопления повреждений и трещинообразования ге-
терогенных конструкционных материалов в условиях вязко-хрупкого разрушения.
Достоверность полученных результатов обеспечивается:
- по постановке задачи и методам решения – математической корректностью по-
ставленных в рамках механики деформируемого твердого тела и теории трещин за-
дач; применением теоретически обоснованных и апробированных численных мето-
дов; сравнением результатов численного расчета с опубликованными данными дру-
гих авторов, а также сопоставлением расчетных данных с экспериментальными дан-
ными; физической обоснованностью структурных подходов и корректностью подхо-
дов теории вероятности.
- по использованию методик эксперимента – широким применением хорошо апро-
бированных на практике методов фрактографического анализа, зондовой сканирую-
щей микроскопии, рентгеновского дифрактометрического анализа (исследования про-
ведены в ИФТПС СО РАН, г. Якутск), технологией распознавания образов оптиче-
ского увеличения на базе стандартного видеосигнала (исследования проведены в
ИФПМ СО РАН, г.Томск).
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на
а) международных конференциях и симпозиумах – в Москве (1991, 2001, 2003), Том-
ске (1996, 1998, 2000, 2001), Гамбурге (1996), Хьюстоне (1996), Якутске (1996, 1997,
1998, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005), Байкальске (1997), Киеве (1998, 2000,
2003, 2004), Санкт-Петербурге (1998, 2000), Тель-Авиве (1998), Париже (1999), Вене
(2000), Иркутске (2000), Новосибирске (2000), Сиднее (2000), Сеуле (2000), Самар-
канде (2000), Красноярске (2001, 2003), Пекине (2001), Пензе (2001), Улан-Удэ
(2002), Женеве (2003), Порте (2003), Донецке (2004, 2005), Турине (2005); б) всесо-
зных и всероссийских конференциях – в Виннице (1991), Ленинграде (1991), Москве
(1991), Санкт-Петербурге (1993), Перми (2001, 2003), Черноголовке (2002), Якутске
(2000, 2002, 2003, 2005); в) региональных, республиканских и городских научно-
практических конференциях и семинарах – в Якутске (1994, 1995, 1996, 1997, 1998,
2000, 2001, 2002); г) на семинарах и в коллективах лаборатории микро- и макромеха-
ники ИМАШ РАН (Москва, 1991-1994, 2002), лаборатории дуговой сварки Харбин-
ского Института сварки (Китай, 1994), лаборатории физической мезомеханики
ИФПМ СО РАН (Томск, 1995, 2000), лаборатории физики металлургии Лозаннского
государственного технологического института (Швейцария, 1998-1999), департамен-
та вычислительных технологий Венского государственного технического универси-
тета (Австрия, 2000), лаборатории динамических методов анализа Института меха-
ники сплошных сред (Пермь, 2001), на комиссии по комплексным проектам отделе-
ния механики СО РАН (Новосибирск, 2001, 2002) и совещании по Программе
ОЭММПУ РАН № 13 в Институте проблем механики (Москва, 2004, 2005).

7
Публикации. Основное содержание и результаты диссертационной работы из-
ложены в 120-ти научных трудах, включая 3 монографии, 30 статей (из которых 22
опубликованы в журналах из списка рекомендованных ВАК, 2 статьи в иностранных
рецензируемых журналах).
Личный вклад автора состоит в выборе направления исследований, постановке
целей и задач, разработке методологии, личном выполнении или непосредственном
участии в проведении экспериментов, разработке алгоритмов и программ, получении
и интерпретации результатов, формулировке всех основных положений, определяю-
щих новизну и практическую значимость работы. Эксперименты по локальной рент-
геновской дифрактометрии (глава II) проведены в ИМАШ РАН самим автором. Ис-
следования оптико-телевизионным методом проведены в ИФПМ СО РАН под руко-
водством профессора Дерюгина Е.Е. в ходе совместных работ. Все основные анали-
тические и численные исследования выполнены самим автором или под его руково-
дством. Автор также выражает глубокую благодарность сотрудникам отделения хла-
достойкости ИФТПС СО РАН, которые участвовали в проведении и обсуждении ряда
экспериментальных и расчетных работ. Комбинированный метод конечных элемен-
тов и клеточных автоматов (CAFE), программа ABAQUS© (глава IV) применены ав-
тором в ходе совместных исследований в Федеральном технологическом институте
Лозанна (Швейцария), вывод основных соотношений модели пористости осуществ-
лен там же (приложение 1). Особая признательность автора – научным консультантам
академику В.П.Ларионову и профессору В.Т.Алымову, которые оказывали ему по-
стоянную поддержку, и с которыми его связывали самые теплые отношения.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав,
первая из которых является обзорной, заключения и выводов, списка использованной
литературы (247 наименований) и приложения. Работа изложена на 312-ти страницах
машинописного текста, содержит 98 рисунков и 13 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
1. Анализ основных подходов к структурному моделированию процессов накоп-
ления повреждений и разрушения. Обоснование структурно-статистической кон-
цепции эволюции дефектности.
Важность разработки структурных моделей накопления повреждений и разру-
шения, а также трещинообразования в материалах и элементах конструкций обуслов-
лена известными ограничениями полуэмпирических моделей, не включающих в себя
явного описания физических явлений, происходящих в материале. Пока трудноосу-
ществим перенос результатов исследований, основанных лишь на микро- и макро-
подходах, на крупногабаритные изделия, в условия, далекие от лабораторных экспе-
риментов как по режимам и базе испытаний, так и по материалу и виду разрушения.
Развитие механики континуальных повреждений Качанова позволило описать
механизм зарождения трещин вначале при ползучести, а в дальнейшем и при хруп-
ком, вязко-хрупком и усталостном разрушении.
Структурные модели обладают достаточной гибкостью рассмотрения различ-
ных уровней дефектности материала, при этом становится возможным обоснованно
оценивать риск наступления предельного состояния, а также объединять в рамках од-
8
ной модели описание процессов накопления повреждений и разрушения материала.
Все эти процессы в твердом теле связаны с явлениями, происходящими в одних и тех
же элементах структуры. Накопление усталостных или коррозионных повреждений
происходит в отдельных зернах и на отдельных участках межзеренных границ, заро-
ждение макроскопической трещины является результатом слияния дефектов в местах
случайного скопления наиболее поврежденных, или наиболее напряженных, элемен-
тов структуры. Рост макроскопической усталостной трещины есть процесс продви-
жения фронта разрушения через совокупность зерен и их границ, попадающих в об-
ласть фронта трещины. Все эти явления описываются единой структурной моделью.
Объединенные структурные модели также позволяют найти способ переноса экспе-
риментальных данных, полученных для одного из видов нагружения и соответст-
вующего поведения материала, на другие, а также объединять экспериментальные
данные, относящиеся к различным видам напряженного состояния и внешнего воз-
действия.
С другой стороны в рамках применения детерминированных моделей, к кото-
рым относится большинство эмпирических нелокальных подходов, становится не-
возможной оценка допустимого риска при ненулевой вероятности появления редких
событий, т.е. для задач моделирования процессов накопления повреждений и трещи-
нообразования в реальных материалах, прогнозирования предельного состояния и ре-
сурса конструкций требуется применение статистических подходов. Статистические
модели позволяют, используя методы теории вероятностей, предсказывать механиче-
ские свойства материала, уровень его поврежденности в неоднородном поле напря-
жений, определяют критерии достижения макроскопического предельного состояния
материалов в различных условиях на основе представлений о поврежденности (мик-
ронеоднородности, дефектности) структуры материала и статистической изменчиво-
сти его локальных свойств. Разработка подхода, основанного на структурно-
статистическом моделировании процессов накопления локальных повреждений и
трещинообразования, позволит объединить преимущества локального и нелокального
подходов.
На основе обобщения трудов ряда исследователей (Трощенко В.Т., 1967; Жур-
ков С.Н., 1968; Yokobori Т., 1969; Иванова В.С., 1988; Болотин В.В., 1990; Панин
В.Е., 1990, и др.) предложена схема иерархии структурных элементов в конструкци-
онных материалах, используемая для моделирования накопления поврежденности и
разрушения. Схема построена по шкале линейных размеров, и включает те области
механики и физики, которые традиционно занимались их описанием. В последнее
время разработка новых, наноструктурных, материалов, вызвала пересечение интере-
сов физиков и механиков, в основном же области их исследований довольно строго
разделены. Однако практически отсутствуют систематические исследования, посвя-
щенные структурно-статистическим аспектам эволюции иерархии дефектов вплоть до
стадии образования трещины и разрушения.
До недавних пор исследования в этом направлении сдерживались тем, что для
построения структурных моделей требуется намного больший объем информации,
чем для полуэмпирических моделей, при этом большая часть этой информации отно-
сится к маломасштабным элементам структуры, и может быть получена только на ос-
9
нове нано- и микроструктурных исследований, провести которые в полном объеме
стало возможным только в последние годы.

??
К
ЭК
КН




Ие
ра
ТД




рх
ич
КЗТ




ес
к
ое
Т




ст
ДРМШ




ру
П




кт
ур
ВРМШ




н ое
МТ




мо
ЗиВ ПКМ




де
ли
МП и МВ




ро
ва
ПС




ни
ЛС УМЗМ


е
HM



МСП
КР
КМЯ

10 -1 10 -2 10 -3 10 -4 10 -5 10 -6 10 -7 10 -8 10 -9 10 -10 10 -11
1
L, м
ММК, МР ФТТ - МСС ФТТ (ТД) КМ
КТД
Рис.1. Иерархия структурных элементов в конструкционных материалах, используемая для
моделирования накопления поврежденности и разрушения. Обозначения сверху вниз: 1. ?? –
градиент напряжений, K – конструкция, КН – концентратор напряжений, ЭК – элемент конст-
рукции, ТД – технологический дефект, КЗТ – концевая зона трещин, Т - трещина, ДРМШ и
ВРМШ – длина и высота рельефа микрошероховатости, П – поверхность, З и В – зерна и во-
локна, ПКМ – поликристаллический и композиционный материал, МП и МВ – микропоры и
микровключения, ПС и ЛС – полосы и линии скольжения, УМЗМ – ультрамелкозернистые ма-
териалы, + + – дислокации и средние расстояния между ними, НМ – наноматериалы, МСП –
молекулярная структура полимеров, КР – кристаллическая решетка, КМЯ - квантовый мас-
штаб ядра, L – размер структурного элемента, ММК и МР – механика материалов и конструк-
ций и механика разрушения, ФТТ - физика твердого тела (КТД – континуальная теория дисло-
каций), МСС – механика сплошных сред, и КМ – квантовая механика


Еще большую трудность представляет получение количественных зависимо-
стей эволюции повреждений на различных структурных уровнях. Отсутствие соот-

10
ветствующего математического аппарата для интерпретации больших объемов экспе-
риментальных данных также затрудняло построение соответствующих моделей.
Широкое распространение методов зондовой микроскопии (Биннинг, Рорер,
1988) позволило получать изображения поверхностей разрушения и деформации с
очень высокой точностью. Поверхности разрушения представляют собой границы
раздела, несущие практически всю информацию о процессе разрушения, и, по сути,
есть разветвленные структуры, обладающие свойствами масштабно-временного са-
моподобия (Vicsek, 1989; Смирнов, 1991; Александров, 2001), описываемого в про-
стейшем случае скейлингово-степенной зависимостью с дробным показателем степе-
ни, именуемым фрактальной размерностью. Но иерархия разновременных процессов
накопления повреждений и разрушения, имеющая сложный статистический характер,
требует более тщательного анализа, и для описания геометрии реальных, статистиче-
ски неоднородных структур природных и искусственных объектов одной лишь фрак-
тальной размерности недостаточно (Yan Su, 2000).
В настоящее время в мире наблюдается активизация исследований, основанных
на мультифрактальных и вейвлетных методах анализа структур. В частности, для па-
раметризации микроструктур на поверхности металлов широко используется метод
мультифрактального анализа двухмерных изображений (Встовский, 1995; Божокин,
2001). Суть метода состоит в разложении исследуемого множества со сложной стати-
стикой на множества однородных фракталов с четко выраженной фрактальной раз-
мерностью. При этом получение нетривиальных результатов возможно не только на
самоподобных объектах с фрактальной геометрией. С этой точки зрения большой ин-
терес вызывает применение метода на таких структурах, как изображения поверхно-
стей разрушения и деформации реальных конструкционных материалов, полученные
на зондовых микроскопах с нанометрическим разрешением. При размере зоны скани-
рования несколько микрометров соотношение масштабов при этом достигает 103.
Посредством этого метода возможна не только сравнительная, но и универ-
сальная количественная интерпретация таких параметров микроструктуры, как скей-
линг, однородность и регулярность. Таким образом, разработка методики мультиф-
рактального анализа трехмерных изображений поверхностей разрушения и деформа-
ции, полученных на образцах из конструкционных материалов, в том числе при де-
формировании in situ, может существенным образом облегчить задачу построения со-
ответствующих структурно-статистических моделей.
На основе проведенного анализа экспериментальных и теоретических исследо-
ваний в области структурного моделирования сформулированы цель и задачи работы.
Выяснено, что для учета статистического и эволюционного характера распределения
и структуры дефектов при накоплении повреждений и разрушении конструкционных
материалов необходима основанная на локальном микроскопическом подходе и со-
временных экспериментальных и вычислительных методах концепция. Основным
положением этой концепции является эволюционный характер развития иерархиче-
ской структуры дефектов, и наличие конечной последовательности предельных со-
стояний вплоть до образования макротрещины.



11
2. Экспериментальные методики исследования поврежденности конструкцион-
ных материалов.
2.1 Методика локальной рентгеновской дифрактометрии зон интенсивной пластиче-
ской деформации in situ образцов из конструкционной стали с исходной и модифици-
рованной водородом структурой дефектов.
Рентгеноструктурные методы позволяют определять локальные характеристики
тонкой структуры материала, усредненные по площади пятна излучения и глубине в
несколько десятков микрометров, для образца практически любой толщины и формы.
Тем самым обеспечивается локальность анализа и усреднение его по микронеодно-
родностям. Хотя ввиду малой рентгеновской рассеивающей способности наличие во-
дорода напрямую определить не удается, однако происходящие в материале струк-
турные преобразования изменяют профиль дифракционной линии, обработка которо-
го и позволяет решить эту задачу.
Примесные атомы в слабых растворах внедрения или замещения можно рас-
сматривать как один из 2-х известных типов дефектов, приводящих к смещению ато-
мов из узлов решетки и (или) к изменению рассеивающей способности. Расчет стати-
ческих смещений значительно упрощается, если рассматривать задачу в фурье-
представлении, и использовать метод флуктуационных волн (М.А.Кривоглаз). Это
связано с тем, что в случае концентрированных растворов статические смещения при-
обретают некоторые дополнительные особенности, связанные с флуктуациями пара-
метров корреляции и порядка.
Выражая трансформанты Фурье уширенного рентгеновского профиля через
функцию распределения микродеформаций кристаллической решетки по области ус-
реднения в виде степенного закона (показатель r в котором зависит от типа распреде-
ления дислокаций), и учитывая их связь с такими характеристиками дислокационной
структуры, как параметр корреляции ? и плотность дислокаций ?, последняя выра-
жается через r и среднеквадратичную микродеформацию на базе одного межплоско-
стного расстояния. Анализ получаемых зависимостей позволяет сделать вывод о том,
что увеличению r соответствует сужение центральной части профиля с одновремен-
ным "расползанием" по подошве. Экспериментальные профили свидетельствуют о
более коррелированном поведении дислокационных структур в деформированных
образцах с модифицированной водородом структурой дефектов, тогда как на профи-
лях, соответствующих образцам с исходной структурой, возникают скорее "треуголь-
ные" профили, достигающие той же степени корреляции лишь при значительно более
высокой степени деформации. Из анализа также следует, что независимо от вида рас-
пределения дислокаций, уширение ? ˜ ?. Кроме того, одной величине плотности дис-
локаций соответствует монотонное снижение уширения ? с увеличением ?, а при од-
ной величине уширения ? пропорциональна параметру корреляции r.
В эксперименте плоские образцы исследовались "in situ" при нагружении на
трехточечный изгиб. Насыщение водородом производилось в высокотемпературной
камере высокого давления при паpаметpах: t = 450-550оC; p = 10-15 МПа; время вы-
держки в атмосфере водорода рассчитывалось для каждой загрузки отдельно из рас-
чета получения концентрации водорода в центре образца не ниже 75% от содержания

12
его в поверхностном слое. Продувка осуществлялась азотом. Образцы с модифициро-
ванной водородом структурой, по сравнению с эталонными, обнаруживали более
сложное изменение как интегрального уширения линии дифракции, так и отдельных
составляющих фурье-разложения. Так, физическое уширение в процессе релаксации
деформации несколько увеличивалось, а параметр решетки имел максимум. В кон-
трольных образцах физическое уширение после нагружения практически не изменя-
лось, параметр решетки слабо падал. При изучении хрупких и усталостных изломов с
локализацией деформации в очень тонком поверхностном слое (20-50 мкм) целесооб-
разно использовать относительно мягкое хромовое излучение с длиной волны ? =
0,2289 нм, позволяющее получать данные о структурном состоянии в слоях толщиной
4-8 мкм (для армко-железа формирование дифракционной картины в плоскости отра-
жения {211} происходит в слое толщиной 7.6 мкм). На рис.2 показана схема съемки
дифракционной линии в вершине трещины (лампа типа 1.8БСВ28-Cr, линия {211} ?-
Fe, диапазон углов 2? = [154-158o]); На схеме И - источник излучения; Д - детектор
(сцинтилляционный счетчик). На рис.3 представлены обобщенные, каждая по трем
образцам, кривые изменения по времени относительного уширения и параметра ре-
шетки. Кривые представлены для, соответственно, модифицированных водородом –
деформированных (1) и не подвергаемых нагружению (3), и отожженных с исходной
структурой деформированных образцов (2). Анализ экспериментальных результатов
объясняет динамику релаксационных процессов в окрестности вершины концентра-
тора: смещение пика плотности дефектов к концентратору (локализация деформаций)
изменяет интегральные характеристики таким образом, что достигается максимум
уширения; в свою очередь необратимые изменения тонкой структуры, обусловленные
водородом, накапливаются независимо от релаксационных процессов – т.е. водород
выступает в качестве катализатора необратимой поврежденности материала.


?/?0
1.6

1.5

1.4
-1
P 1.3 -2
-3
1.2

?0,5мм d/d 0

? 1.0003

1.0002

1.0001
Д 15 t,days
5 10
И 0
0 12.96
8.64
4.32
t,s, x105

Рис.2. Схема съемки дифракционной Рис.3. Кривые изменения относительного
линии в локальной области уширения и параметра решетки

13
Наиболее подходящей зависимостью, учитывая статистический характер этих
процессов и преодоление дефектами потенциальных барьеров, представляется акти-
вационная логистическая. Количественная интерпретация этих процессов возможна
при дальнейшем анализе поверхностей разрушения и деформации.
2.2 Методики оптической и рентгеновской фрактографии поверхностей разрушения.
Традиционные методы оптической и рентгеновской фрактометрии могут дать
ценную информацию о механизме разрушения, параметрах дефектности и состоянии
поверхностей раздела при достижении элементом конструкции своего предельного
состояния. Более того, метод рентгеновской дифракции позволяет оценить энергоем-
кость разрушения и плотность микродефектов в момент разрушения.
Проводилась оптическая фрактография изломов образцов типа Имплант стали
из производства КНР и плоских образцов, испытанных на 3-х точечный изгиб, изго-
товленных из малоуглеродистой низколегированной стали 14Х2ГМР, отличающихся
уровнем прочности и содержанием водорода, и рентгеновская съемка образцов Им-
плант*. Локальность исследуемого участка позволяла выбрать различающиеся по ха-
рактеру разрушения области.
Микроструктура различных участков зоны термического влияния (ЗТВ) иссле-
довалась на получаемых стандартным способом продольных срезах образцов. Все ис-
следованные стали в исходном состоянии имели бейнитную структуру со средним
зерном около 25 мкм. Оптическая фрактография позволила выделить участки с хруп-
ким и вязким характером излома.
Фрактографический анализ изломов выявил особенности влияния водорода на
структуру разрушения: микрорельеф образцов с модифицированной водородом
структурой отличается наличием характерных для замедленного разрушения вторич-
ных субмикротрещин; значительная концентрация микродефектов и микротрещин в
наводороженных образцах свидетельствует об активационном влиянии водорода на
процессы возникновения и развития микродефектности; микрорельеф изломов наво-
дороженных образцов свидетельствует об охрупчивании по границам зерен, при этом
разрушение происходит преимущественно сколом и расщеплением, в отличие от вяз-
кого механизма разрушения исходных образцов; различна степень стеснения дефор-
мации, характеризующая напряженно-деформированное состояние; различны меха-
низмы образования поверхностей замедленного разрушения (ЗР) как из-за влияния
водорода, так и вследствие разнознаковых внутренних напряжений.
Оптическая фрактография полученных поверхностей разрушения показала на-
личие нескольких механизмов разрушения. Так, разновидность неглубоких и плоских
ямок на поверхности промежуточных и хрупких изломов в стадии устойчивого под-
растания трещины, определяемая термином "плато", реализуется механизмом скола.
При этом образуется фасеточная поверхность излома со следами вязкого разрушения
(т.е. транс- и интеркристаллитные фасетки и вытянутые "нити" вязкого разрушения).
Известно, что затрачиваемая на пластическую деформацию энергия зависит от
прочности и пластичности материала. Если принять постоянство по всему сечению

*
Исследования выполнены совместно с М.Н.Сивцевым, В.Е.Михайловым и сотрудниками Харбинского инсти-
тута сварки (КНР) [11].

14
прочностных характеристик в зоне излома, то можно заключить, что размер зоны пла-
стической деформации и интенсивность последней будут характеризовать энергоем-
кость. Величина интегрального уширения дифракционной линии по глубине до 4-8
мкм в ряде случаев хорошо коррелирует со значением физического уширения в при-
поверхностном слое излома.
Результаты рентгенодифрактометрического анализа могут быть использованы
для получения информации об энергоемкости разрушения, а также о поверхностных
напряжениях и деформациях. Изменение физического уширения дифракционной ли-
нии и его составляющих на различных участках поверхности излома может свиде-
тельствовать также и о различии механизма разрушения. С помощью специального
устройства производилось сканирование по методу "sin2?" и получены линии интер-
ференционного максимума для определенных плоскостей отражения. В эксперименте
на поверхностях изломов имплант-образцов использована плоскость отражения {211}
и то же оборудование, что и для локальной дифрактометрии in situ, диапазон углов 2?
= [152°; 161°]. Ширина щели коллиматора на выходе пучка излучения 1 мм. На ис-
следуемом образце пятно рентгеновского излучения имеет форму прямоугольника
1,2?1,8 мм. На детекторе рентгеновского излучения устанавливался щелевой колли-
матор шириной 0,5 мм и высотой 1,0 мм.
Таблица 1
Величины физического уширения и плотность дислокаций при рентгеновской
съемке поверхностей изломов имплант-образцов

№ обр. Номера Плотность дисло-
[H],
Физическое Характер
?, Мпа
см3/100 точек каций,
уширение, рад. разрушения
г съемки 1024 м-2
t, ч
хрупкий
1.5 1 1 6.091E-4 2.968
вязкий
620 2 3.892E-4 1.212
вязкий
1 3 4.939E-4 1.952
хрупкий
4 1 6.72E-4 3.612
вязкий
554 2 3.892E-4 1.212
хрупкий
2 3 5.794E-4 2.686
хрупкий
9 1 6.929E-4 3.841
вязкохрупк
554 2 6.283E-4 3.158
вязкий
2 3 3.752E-4 1.126
хрупкий
10 1 6.789E-4 3.688
хрупкий
554 2 7.121E-4 4.057
вязкий
2 3 4.241E-4 1.439
вязкохрупк
12 1 5.603E-4 2.511
вязкий
554 2 4.259E-4 1.451
хрупкий
2 3 6.231E-4 3.106
хрупкий
0.95 4 1 6.859E-4 3.764
хрупкий
692 2 5.794E-4 2.686
вязкий
9.5 3 3.84E-4 1.179
хрупкий
10 1 5.428E-4 2.357
хрупкий
700 2 6.37E-4 3.247
хрупкий
5.0 3 6.056E-4 2.934
хрупкий
3.81 12 1 6.056E-4 2.934
хрупкий
500 2 6.039E-4 2.917



15
Основной анализ данных съемки связан с определением вклада и динамики
различных факторов (водорода, аккомодационного течения, релаксационных процес-
сов) в дифракционные кривые уширения с исследованием динамики их изменения. В
табл. 1 представлены величины физического уширения и плотности дислокаций для
локальных областей на изломе цилиндрических образцов, вычисленные по методу
аппроксимации, в предположении функциональной зависимости физического ушире-
ния типа биквадрат f(2?)=1/(1+??2)2, а геометрического - типа Коши f(2?)=1/(1+??2).
Данные функции наиболее подходят наблюдаемым профилям линий для исследуемых
сталей при деформации, и в состоянии отжига, соответственно.
2.3 Методика оптико-телевизионного анализа процесса деформации и разрушения†.
Испытывались два вида образцов: гладкие и с концентратором напряжений,
размерами 18?3?2 мм3 (рис.4). Материал образцов – низколегированная сталь
14X2ГМР (состав, % масс.: C 0.16-0.19, Mn 0.74, Si 0.40-0.46, Cu<0.01, Co<0.01, Mo
0.25-0.27, Cr 0.54-0.59, Ni 0.011-0.017, Al 0.036) со структурой бейнита в исходном
состоянии. Для получения специфической структуры дефектов часть образцов отжи-
галась в атмосфере водорода.
Проанализированы особенности диаграмм на-
гружения во всех исследованных случаях с
учетом структурного состояния стали (рис.5.).
С помощью оптико-телевизионной системы
Рис.4. Вид образца и зоны наблюдения
TOMSC исследованы особенности локализации
деформации и дан анализ соот-
ветствующих процессов эволю-
ции дефектности.
Анализ этих данных по-
зволил выделить следующие раз-
личия процессов деформирова-
ния и разрушения образцов с ис-
ходной и модифицированной во-
дородом структурой: исходные
образцы с концентратором на-
Рис.5. Диаграммы нагружения стали 14Х2ГМР без пряжений обнаруживают замет-
нанесенного (1) и с нанесенным (2, 3) концентра-
ные смещения, начиная с услов-
тором напряжения с исходной (1, 2) и модифици-
ного предела текучести ?0.1=320
рованной (3) отжигом в атмосфере водорода
структурой дефектов МПа (рис.5, кривая 2), при этом
наблюдается неоднородная пла-
стическая деформация, обусловленная движением дефектов к концентратору; выход
кривой ??? на площадку текучести связан с локализацией деформации вблизи захвата
образца; на стадии упрочнения неоднородность изменения пластической деформации
постепенно выравнивается, скорость ее растет, и становится заметным развитие двух
полос локализации – вышедших на поверхность носителей пластического течения



Совместные исследования выполнены в Институте физики прочности и материаловедения СО РАН, г.Томск

16
(линий Чернова-Людерса), расположенных соответственно полю напряжений у кон-
центратора;
Для образцов же, структура дефектов которых модифицирована водородом, наблюда-
ется намного более четкая стадийность локализации процесса пластической деформа-
ции – смещения объемов поверхности идут еще до момента заметного отклонения
кривой «напряжение-деформация» от стадии упругого нагружения (рис.5, кривая 3), а
при внешнем напряжении, близком к условному пределу текучести ?0.05= 360 МПа
резкое смещение точек поверхности свидетельствует о преодолении дислокациями
потенциального барьера; на рис.6, а показано, как от захвата в нижней части образца
распространяется зона локализованной пластической деформации, при этом регист-
рируется смещение границы фронта под углом 600 к оси растяжения (а,б).
Стадийность диаграммы нагружения (рис.5, кривая 3) обнаруживает смену но-
сителей деформации и преодоление соответствующих потенциальных барьеров, что в
терминах структурно-статистической концепции иерархии дефектности может быть
выражено как достижение в локальной области у концентратора напряжений крити-
ческого уровня накопленных повреждений (рис.6, в,г), или локального предельного
состояния нижележащим уровнем дефектов; векторы смещений выделяют эту об-
ласть в виде треугольника (а-в), при этом вне ее объём материала деформируется
практически упруго. Растет скорость пластической деформации, уменьшается попе-
речное сечение образца (рис.6, г, д). После ?p = 9% внешнее напряжение падает, и об-
разец разрушается поперек в результате образования трещины в зоне локализации
пластической деформации – это последний потенциальный барьер, характеризуемый
энергией образования свободной поверхности макроскопической трещины.




а б в г д
Рис.6. Последовательные фрагменты поля векторов смещений образца с модифи-
цированной водородом структурой дефектов на стадии распространения фронта пла-
стической деформации

2.4 Сканирующая электронная фрактография и микроскопия поверхностей деформи-
рования малогабаритных образцов из конструкционной стали
Туннельная сканирующая микроскопия изломов образцов, отожженных в ва-
кууме, показала, что распространение трещины идет по механизму образования и
слияния микропор, разрушение по телу зерна имеет вязкий характер. На рис.7 пока-
зан скан поверхности излома, полученный на электронном зондовом сканирующем
микроскопе в туннельном режиме. Видно, что излом образован разрывом по расту-

17
щим микродефектам в теле зерна, и
схож с ямочной поверхностью отрыва.
Размеры зон - 3?3 (а) и 5?5 (б) мкм, вы-
сота микрорельефа достигает 30 и 50
нм.
Для образцов с модифицирован-
ной водородом структурой также полу-
чены данные о смене механизма разру-
шения с вязкого на вязко-хрупкий. На
а рис.8 видно, что микротрещины распро-
страняются в зоне надреза по границам
субструктурных блоков. Поверхность
субмикротрещины, наблюдаемая на из-
ломе образца, показывает расщепление
по плоскостям скольжения субструк-
турных построек. Профиль излома дает
возможность измерить размеры отдель-
ных блоков субструктуры и их разори-
ентировку друг относительно друга.
При размере исследуемой зоны 4.5?4.5
б
мкм, высота микрорельефа достигает
Рис.7. Двумерный скан, профиль поверх- почти 0.3 мкм. Характерные размеры
ности и трехмерное изображение вязкого из-
вторичных микротрещин – глубина 0.2,
лома малогабаритного отожженного образца
ширина 0.3 мкм. Двумерное изображе-
из стали 14Х2ГМР (?16384): а) со следами
ние позволяет оценить параметры суб-
ямочного отрыва; б) вязкого разрушения по
телу зерна микротрещин, возникающих в материа-
ле образцов с модифицированной
водородом структурой; неметалли-
ческих включений, часто иниции-
рующих их возникновение. Их раз-
меры составляют в среднем от 0.5
до 3 мкм. Отмеченный характер об-
разования вторичных микротрещин
на дефектах в виде включений ха-
рактерен для материала, склонного к
замедленному разрушению под дей-
ствием водорода.
Рис.8. Двухмерное изображение скана рас- Анализ зон пластических
щепления вдоль пластинок мартенсита, про-
сдвигов вблизи трещины по глубине
филь поперек кристаллографических плоско-
рельефа показал, что в теле зерна
стей и трёхмерное изображение поверхности
образца из насыщенной водородом стали при распространении трещины идет
14Х2ГМР, увеличение ?16384 интенсивное пластическое течение.
Характер пластической деформации и разрушения в существенной степени зависят

18
как от количества, так и от состояния водорода в металле. Эффект снижения дефор-
мационной упрочняемости металла объясняется активационным воздействием водо-
рода на перемещение и размножение линейных дислокаций. Водород активизирует
процессы возникновения, переноса и накопления дефектов в зоне предразрушения.
Результаты проведенных исследований методами электронной зондовой и рас-
тровой микроскопии свидетельствуют о том, что изменение механических свойств
металла под действием водорода обусловлено активационным характером ускоренно-
го зарождения, развития и накопления на различных структурных уровнях дефектов,
способствующих возникновению трещин и хрупкому разрушению в процессе дефор-
мирования.
3. Исследование методами фрактального анализа изображений поверхности де-
формирования образцов, полученных при растяжении «in situ» на зондовом мик-
роскопе.
Известно, что для математического воссоздания геометрии реальных структур
природных объектов одной лишь фрактальной размерности недостаточно, требуется
целый спектр фрактальных размерностей, в общем случае – бесконечный. К описа-
нию природных объектов ближе всего мультифрактал, под которыми понимают не-
однородный, или статистический фрактал. Неоднородность здесь означает неравно-
мерное распределение точек по фракталу, то есть геометрически одинаковые элемен-
ты фрактала заполнены точками с различной вероятностью. Таким образом, кроме
геометрических свойств, мультифрактал, в отличие от регулярного, обладает стати-
стическими свойствами.
Обычно мультифрактал характеризуется пятью основными характеристиками -
ха-усдорфовой размерностью носителя фрактала D0 (характер шероховатости поверх-
ности), информационной размерностью D1 (энтропия фрактального множества), кор-
реляционной размерностью D2, (зависимость самоподобия рельефа от масштаба), сте-
пенью скрытой периодичности структур изучаемой мультифрактальной поверхности
K, степенью однородности (значением функции мультифрактального спектра на бес-
конечном разбиении f(q=?)).
Кроме поверхностей разрушения, мультифрактальный анализ которых характе-
ризует предельное состояния ансамбля дефектов, исследовалась поверхность дефор-
мации малогабаритных образцов из стали экспериментального состава типа 09Г2С
(рис.9), нагружаемых in situ в специальном устройстве сканирующего туннельного
микроскопа. Схема нагружения аналогична приведенной на рис.4. Рис.10 иллюстри-
рует программный интерфейс управления процессом нагружения, который отобража-
ет условную диаграмму растяжения, получаемую методом тензометрии.
На рис.11 а-г показаны полученные двухмерные и трехмерные изображения по-
верхности (размер 2?2 мкм) на различных стадиях нагружения. Среднеквадратичная
шероховатость, измеренная по площади сканирования, изменяется от 10 нм для ис-
ходной поверхности до почти 13 нм для поверхности при 165 кГс, когда рельеф при-
обретает вид деформационных складок. При нагружении до 135 кГс шероховатость
падает до 6 нм, что объясняется деформированием в объеме образца и аннигиляцией
дислокаций противоположного знака.

19
Рис.9. Размеры и форма образца для Рис.10. Диаграмма деформирования стального
исследований in situ образца при растяжении in situ

Расчет мультифрактальных характеристик проведен для областей одинакового
размера (100 ? 100 точек или 580 ? 580 нм) для (а) исходной поверхности, (б) дефор-
мированной на 150 кГс по условной диаграмме, и (в) деформированной на 165 кГс
(рис.12); При этом масштаб изменения измеряемых величин составлял, в силу осо-
бенностей зондовой микроскопии, минимум 2 порядка. Судя по скану исходной по-
верхности и полученным мультифрактальным характеристикам, поверхность растя-
гиваемого образца изначально отличается большой шероховатостью. Неровности ис-
ходной поверхности в ходе растяжения углубляются. Об этом свидетельствует резкий
скачок значения фрактальной размерности D0: от 2,389 для исходной поверхности до
2,455 для поверхности деформирования при 150 кГс. Но при дальнейшем растяжении
образца рельеф поверхности деформирования становится менее шероховатым. Так,
D0 для поверхности деформирования при 165 кГс даже меньше значения фрактальной
размерности для исходной поверхности. Значения корреляционной и информацион-
ной размерностей ведут себя аналогично (см. табл.2).




а б в г
Рис.11. Двумерное и трехмерное изображение поверхности образца, деформируемого in
situ, (а) в исходном состоянии, и на стадиях условной диаграммы растяжения: (б) 135 кГс,
(в) 150 кГс, и (г) 165 кГс
20
Таблица 2
Характеристики мультифрактального спектра поверхности при деформировании in situ
Поверхность Поверхность
Исходная
Параметр Деформирования деформирования
поверхность
при 150 кГс при 165 кГс
Хаусдорфа D0 2,389 2,455 2,376
Информационная D1 2,277 2,297 2,258
Корреляционная D2 2,206 2,218 2,179
Скрыт.периодичность K 1,505 2,518 1,799
Упорядоченность ? 0,325 0,462 0,433
Однородность f(40) 0,528 0,107 -0,292




а




б




в

Рис.12. Образ поверхности, ее спектр размерностей Реньи и функция мультифрактального
спектра для: а) исходного образца; б) деформированного при 150 кГс; в) при 165 кГс

О характере структуры рассматриваемых поверхностей можно судить по таким
показателям, как мера скрытой периодичности K=D(-40) – D(40) (оценка регулярно-
сти структуры) и мера упорядоченности ?=D(1) – D(40). Чем больше значение этих

21
показателей, тем выше содержание в структуре поверхности периодических состав-
ляющих. Последняя характеристика – однородность f(?) – обнаруживает монотонное
падение в ходе деформирования.
И если К и ? отражают нарушение симметрии общей конфигурации структуры
в целом, то f(40) характеризует изменение ее однородности, другими словами, порис-
тость, или дефектность конфигурации. Таким образом, можно предположить, что за-
висимость поврежденности структуры поверхности от пластической деформации в
большей степени характеризуется параметрами ее статистической однородности, чем
шероховатостью и регулярностью.
4. Конечно-элементное моделирование процесса накопления повреждений и за-
медленного разрушения под действием водорода.
Для моделирования процесса накопления повреждений в материале элемента
конструкции, подверженного замедленному разрушению под действием водорода,
формулируется связная задача диффузии-упругопластичности, в рамках которой в
единой временной сетке решается уравнения накопления локальных повреждений в
формулировке Качанова-Работнова. На основе разработанного структурно-
статистического подхода зависимость макроскопического параметра повреждений ?
от количества дефектов-ловушек NT реальной решетки записывается в виде простей-
шей активационной зависимости:
NT=NT0 exp(B(?-?0)), (1)
где NТ0 – количество ловушек в начальный момент времени, В > 0 – некоторая посто-
янная; ?0 - начальный уровень поврежденности.
Также для учета охрупчивающего влияния водорода на материал вводится ки-
нетическое уравнение накопления поврежденности:
m
? ??
d?
= f (C )?(1 ? ? )? (1 ? T )? , (2)
?i ?
?
dt
где активационная зависимость вида ?(1-?), часто называемая логистической, отра-
жает статистический характер процесса накопления повреждений; f(C) – функция,
учитывающая влияние водорода на накопление повреждений, в первом приближении
f(C)=АСtot(t), где А > 0, m > 0 – постоянные материала для данного процесса накопле-
ния повреждений (А- чувствительность структуры дефектов материала к воздействию
водорода, m – показатель интенсивности процесса); Сtot= СL+СT - полная концентра-
ция водорода в текущий момент времени, которая определяется решением связной
диффузионной задачи; ?i – интенсивность напряжений; ?T – предел текучести. Зави-
симость (1-?T /?i)m в правой части (2) выбрана в таком виде на основе известного кри-
терия хрупкого разрушения
?i ??T . (3)
Здесь в явном виде введено требование пластического деформирования мате-
риала для обеспечения реализации хрупкого разрушения. Физическая суть сформули-
рованного критерия заключается в том, что хрупкое разрушение материала обуслов-
лено нестабильным развитием субмикротрещин (по механизму скола и микроскола),
например, по плоскостям скольжения. Имеющиеся в металле исходные микротрещи-

22
ны в подавляющем большинстве, вследствие притупления их вершин пластической
деформацией, не могут быть инициаторами хрупкого разрушения. Таким образом,
исходные микротрещины будут расти по вязко-пластическому закону и превращаться
в поры. Реализация же хрупкого разрушения обуславливает наличие острых микро-
трещин, которые возникают в материале при выполнении условия (3).
Если учесть, что физическая природа водородного охрупчивания (ВО) и ползу-
чести во многом схожа, в локальной зоне предразрушения, где происходит интенсив-
ная пластическая деформация, будет справедлива зависимость скоростного типа
(Бойл Дж, Спенс Дж, Качанов Л.М., Работнов Ю.Н.):
n
d? i? ? ?
?
= ?(1 ? ? )? (1 ? T )? , (4)
?i
? ?
dt
где n - постоянная, причем n ? m. Здесь, как и в классическом случае, принимается
степенная зависимость с сохранением прежней структуры кинетического уравнения
поврежденности.
Приращение полной деформации будет включать упругую d? ij , пластическую
e


d? ijp и деформационную d? ? , обусловленную водородной повреждаемостью, состав-
ij

ляющие:
d? ij = d? ij + d? ijp + d? ? ,
e
(5)
ij

Здесь приращения компонентов деформаций повреждаемости d? ? :
ij

3 d? i?
?
d? = (? ij ? ? 0? ij ) . (6)
2 ?i
ij


Таким образом, уравнения (1)-(6) вместе с уравнениями связной задачи диффу-
зии- упругопластичности (включающими уравнения равновесия, обобщенный закон
Гука для упругих составляющих, ассоциированный закон течения в формулировке
Прандтля-Райса и уравнение диффузии по Коттрелу-Ориани (глава IV диссертации))
будут представлять полную формулировку задачи эволюции поврежденности мате-
риала при нестационарной диффузии в поле механических напряжений. В данной по-
становке задача решалась методом конечных элементов.
Алгоритм численного решения задачи представлен на рис. 13. Решение упруго-
пластической задачи на первой стадии относится к т.н. инкубационному периоду за-
медленного разрушения (ЗР), локальное условия зарождения микротрещины – удов-
летворение неравенства ? ? 1. Длина трещины проверяется по критерию механики
разрушения, и при достижении критического КИН элемент конструкции считается
разрушенным.
Рост макротрещины, таким образом, происходит последовательными скачками.
Средний период ?t осуществления цикла “возникновение предвестника разрушения –
накопление водорода – релаксация возникшей дислокационной конфигурации – за-
рождение и рост дефектов (появление и накопление поврежденности)” определит
среднюю макроскопическую скорость распространения магистральной трещины
v=?l/?t. Здесь ?l – длина скачка трещины, равная расстоянию до максимума повреж-
денности.

23
На рис.14-16 приведе-
Условия Механические Влияние
ны результаты числен-
нагружения свойства материала водорода
ного решения задачи.
Реологические соотношения Решение
Рассматриваемая рас-
деформирования диффузионной задачи
четная зона представ-
ляла собой ? малога-
Решение краевой
механической задачи
баритного образца с V-
Локальный
образным надрезом,
Анализ
критерий
Анализ
состояния
разрушения
напряженно-
применяемого для ис-
водорода
на основе
деформированного
МСС
пытаний на замедлен-
состояния

ное разрушение, тол-
Анализ зарождения
щиной 2 мм (рис.14).
макроразрушения
(процесс разрушения в ЗП
Расчетная нагрузка
у вершины трещины)
Р=300 МПа. Материал:
сталь 14Х2ГМР, ?Т =
Определение времени
зарождения трещины
?В=840
Анализ развития МПа,
740
разрушения,
МПА, Е=2000 ГПа.
оценка ресурса
Критерий МР
элемента
Начальные и
конструкции
граничные условия
Рис.13. Алгоритм решения полносвязной задачи зарождения решения системы
и роста трещины при замедленном разрушении под действи-
уравнений имеют вид:
ем водорода: МСС – механика сплошных сред, ЗП – зона
?(0)=0 СL(0)=4.5
предразрушения, МР – механика разрушения
см3/100гр; СВ(t)=4.5
см3/100гр на части поверхности S2; ?СL(x,y,t)=0 на части S1; концентрация водорода в
ловушках в начальный момент времени СТ =0. Начальное количество дефектов N0 оп-
ределяется по формуле (Krom A.H.M., Koers R.W.J., Bakker A.):
?5.5? p
logN T 0 = 23 .26 ? 2.33e , (7)
где ? p = 2 / 3? ijp ? ijp – эквивалентная пластическая деформация, вычисляется на основе
результатов решения первого шага упругопластической задачи. В табл.3 указаны фи-
зические параметры, использованные при численном моделировании (J.Hirth).
Таблица 3
Физические параметры, использованные в модели

D, м2/с VM, м3/моль VH, м3/моль NL, атом/м3 Н, кДж/моль
8.04*10-8 7.116*10-6 2.0*10-6 8.4643*1028 30.0

Расчетным путем выявлена зона повышения концентрации водорода перед
концентратором напряжений (рис.15-16), в дальнейшем служащая очагом локализа-
ции повреждений и способствующая скачкообразному росту трещины.
Разработанная модель применена для оценки статической трещиностойкости
стального трубопровода работающего под внутренним давлением в условиях ВО.
Рассматриваемая труба (сталь 17Г1С, ?Т = 360 МПа, ?В = 500 МПа) диаметром 1220 и

24
толщиной стенки 14 мм имеет поверхностную продольную, протяженную трещину (l
> D) глубиной h = 4 мм. Разрушающее давление трубы при этом, рассчитанное по ме-
тодике МР 2-96, соответствующей ГОСТ 25.506-85, составляет Рmax= 8,12 МПа (?окр =
357 МПа) в нормальных условиях эксплуатации.
J(x,y,t)=0
2 mm y, mm
Y 4

P P
8 mm X 3
?, MPa
u=0
C L=C B
y

74 mm
2
C=C B
J(0,y,t)=0

1



0 4 x, mm
1 2 3
J(x,0,t)=0
u=0
y


Рис.14. Форма и геометрия расчетной области: описание начальных и граничных условий
С0=4,5см3/100гр, СВ=С0, ?Р=300МПа
y,mm
y,mm




x,mm
x,mm
а) б)
Рис.15. Расчетное распределение а) поля гидростатических напряжений ?0, МПа; б) кон-
центрации решеточного водорода СL, см3/100 гр в области концентратора (t=42 мин)
y,mm
y,mm




x,mm x,mm
а) б)
Рис.16. Расчетное распределение вблизи концентратора напряжений а) параметра де-
фектности ?; б). полной концентрации водорода СTОТ=СL+СT (см3/100гр) (t=42 мин)

25
Зона критического насыщения водородом вплотную примыкает к вершине над-
реза, и по своим размерам меньше зоны пластической деформации. На рис.17 пред-
ставлена зависимость параметра поврежденности по времени в 1-м элементе у вер-
шины концентратора напряжений. Критическое значение ?=1 достигается в первом
узле. Установлено хорошее согласие расчета с экспериментом.
1-й элемент
y,mm
3.6

3.54
1
3.47
0.9
0.8
3.41
0.7
1-й узел
0.6 3.35
1i 0.5
0.4 3.29
0.3
3.22
0.2
0.1
3.16
0
0 4.2 8.4 12.6 16.8 21 25.2 29.4 33.6 37.8 42
time, min 3.1

3.03

2.97
0 0.092 0.18 0.28 0.37 0.46
x,mm
Рис.17. Зависимость параметра поврежденности по времени в 1-м элементе у вершины
концентратора напряжений. Критическое значение ?=1 достигается в первом узле.

Если длина трубы фиксирована, и продольные напряжения отсутствуют, реали-
зуется плоская деформация. В случае равномерного распределения водорода в на-
чальный момент, СL(0)=0.5 см3/100гр; расчет по предлагаемой модели приводит к воз-
никновению трещины глубиной h=4мм уже при ?окр = 200МПа (Рmax = 4,59 МПа).
5. Стохастическое моделирование процессов разрушения конструкционных ма-
териалов.
Стохастическая модель образования и роста трещины основана на эксперимен-
тально подтвержденном механизме открытия микропор или микротрещин на дефек-
тах под действием напряжений, их вязкопластическом росте и дальнейшей коалес-
ценции (Б.Броберг).
Процесс образования микродефектов в виде пор при затвердевании расплава
металла моделируется на основе подхода микро-макроскопического моделирования‡ .
Подход основан на использовании описания фундаментальных микроскопических яв-
лений, таких, как кинетика образования, переохлаждения и роста зерен, в макроско-
пических расчетах процессов теплообмена, с целью предсказания формирования мик-
роструктуры в затвердевающем материале на масштабе детали. Этот подход обеспе-
чивает уникальную возможность расчета всего жизненного цикла детали, начинаю-
щегося с течения жидкости и роста дендритов при затвердевании материала (рас-
смотрен сплав Al-Cu), образования зародышей пор, усадки твердого тела при охлаж-
дении и возникновении горячих трещин. Дальнейшее охлаждение ведет к возникно-
вению остаточных температурных напряжений и образованию холодных трещин.
Модель образования пористости основана на рассмотрении связной проблемы
тепловой контракции твердой фазы и течения жидкого металла в зоне смешения, что


Исследования выполнены совместно с коллегами из лаборатории физики металлургии Федерального потитех-
нического института Лозанна (Швейцария).

26
необходимо для расчета изменения пористости при застывании. Стохастическое по-
ведение процесса формирования зерен моделируется комбинированным методом ко-
нечных элементов - клеточных автоматов (CAFE) и связано с образованием зароды-
шей горячих трещин и их распространением в сформировавшейся структуре зерен.
Схема связей между моделями показана на рис.18. Макро-расчет теплопереноса и уп-
ругопластические расчеты проведены на программном комплексе ABAQUS©. Полу-
ченная структура зерен, тепловые потоки, скорость температурных деформаций и по-
ля напряжений используются в одномерной модели расчета пористости и двумерной
стохастической модели образования и роста трещин. В последней также используется
начальная концентрация пор (дефектов), полученная по модели пористости.
Наиболее просто выражаются соотношения стохастической модели роста и коа-
лесценции микропор (микротрещин). В начальный момент времени происходит слу-
чайная или по заданному закону генерация пор, нормально распределенных около
вычисленного размера.
Пора открывается, когда напряжение на ее границе достигает напряжения рас-
крытия
? ? b ?1 / 2 ?
? cl = s0 f ? 0 ?1 + ? 0 ? ? , (8)
??
? ? ai ? ?
? ?
где ?cl - напряжение раскрытия, ?of - коэффициент формы поры, b0 - расстояние от
кончика магистральной трещины, на котором напряжение достигает максимума. Поле
напряжений в вершине трещины рассчитано в соответствии с законом Рамберга-
Осгуда для вязкопластических сред:
?p* = ?[?p*]m, (9)
где ?p* и ?p* - пластическое на-
пряжение и деформация, раз-
КЭ-модель
Н.У.
Стохастическая модель упруго-
деленные соответственно на
Г.У.
роста дендритов пластичности
напряжение текучести и де-
Макро-расчет
Структура зерен, Поле
Скорость
направления
формацию в момент времени,
теплопереноса деформаций напряжений
роста
когда появляется текучесть, m
- коэффициент упрочнения.
Модель расчета
Условие коалесценции пор:
пористости
Эволюция
rij ? 1.25(ai + a j ) , где rij - рас-
пористости
стояние между двумя сосед-
ними порами с радиусом ai и aj

стр. 1
(всего 2)

СОДЕРЖАНИЕ

>>