СОДЕРЖАНИЕ

На правах рукописи











НИКУЛИН СЕРГЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ



МОДЕЛИРОВАНИЕ И РЕГУЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ВЕРТИКАЛЬНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ И ОБОЛОЧЕЧНЫХ СИСТЕМ (применительно к пилонам мостов)




01.02.04-Механика деформируемого твердого тела



А В Т О Р Е Ф Е Р А Т
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук








Саратов 2006

Работа выполнена в ГОУ ВПО "Саратовский государственный технический университет".


Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент
Ковырягин Михаил Алексеевич


Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор
Антоненко Эрик Васильевич

кандидат технических наук, доцент
Жигалов Максим Викторович










Ведущая организация - ГОУ ВПО "Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет"


Защита состоится " 30" мая 2006 года в 15 часов в ауд. 319 на заседании диссертационного совета Д 212.242.06 при ГОУ ВПО "Саратовский государственный технический университет" по адресу: 410054, Саратов, ул. Политехническая, 77, СГТУ.



С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке при ГОУ ВПО "Саратовский государственный технический университет".



Автореферат разослан "___" апреля 2006 года.




Ученый секретарь
диссертационного совета В.В.Кузнецов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В диссертационной работе решена актуальная научная задача, состоящая в совершенствовании адаптации высотных конструкций к экстремальным воздействиям в виде порывов ветра, ударных импульсов, вибрационных нагрузок. Рассматриваются как пассивные схемы противодействия, так и активная схема управления динамическим поведением. Наряду с широким обзором известных работ по теме исследования и детальной разработкой нескольких методов регулирования динамического поведения приводятся рекомендации по внедрению результатов.

Актуальность темы. Вертикально стоящие стержневые системы, имеющие реальное воплощение в виде высотных памятников, антенн, дымовых труб, пилонов висячих и вантовых мостов являются широко применяемыми элементами современных сооружений. К настоящему времени построено и планируется построить значительное количество этих сооружений. Процесс проектирования сталкивается с трудностями оценки динамического поведения этих конструкций, которое изменяется от жесткости, прочности.
Трудности расчета и анализа динамического поведения вызваны возможной сложной схемой взаимодействия с опорным элементом, что приводит к многоточечной краевой задаче. Значительно сложнее решается задача об учете характера нагрузки и деградации свойств материалов. Большие возможности применения сдерживаются трудностями расчета и проектирования.
Ввиду сложности и ответственности стоящих перед проектировщиками задач разрабатываются системы мониторинга. Результаты его являются основой разработки моделей и методов расчетного анализа динамического поведения этих конструкций за короткий промежуток времени, что накладывает определенные ограничения на точность моделей, сложность и реализацию алгоритмов. Такого рода моделирование опирается на широкое использование компьютеров.
При переменных возмущениях возникает необходимость управления колебательными процессами в конструкциях, что еще более усложняет задачу в вычислительном плане. С одной стороны, это усложнение требует уточненной характеристики нагрузок, а с другой - для удобства использования стандартных программ исследуемую математическую модель приводят к стандартному виду, к форме Коши, то есть к системе уравнений первого порядка. Как показал Ю.П.Петров, это преобразование не всегда дает устойчивое решение при вариациях некоторых коэффициентов.
Работа посвящена постановке и решению задачи регулирования динамического поведения высотных конструкций, подвергающихся экстремальным внешним воздействиям с учетом предстоящих процессов деградации.

Целью диссертационной работы является:
- постановка задач регулирования динамического поведения высотных сооружений, аппроксимируемых вертикально стоящими стержнями с использованием специально построенных динамических моделей, учитывающих как прочностные и жесткостные свойства, так и их деградацию;
- построение методик и алгоритмов решения уравнений динамических моделей, описывающих динамическое поведение вертикально стоящих стержней и дающих возможность активно управлять этим поведением;
- численное моделирование динамического поведения вертикально стоящих стержней при различных внешних воздействиях и режимах управления;
- анализ полученных решений с целью выработки рекомендаций по выбору наиболее эффективного способа управления динамическим поведением конструкций, подвергающихся экстремальным внешним воздействиям с учетом деструктивных процессов.

Направление исследований лежит в области применения принципов и методов активного регулирования и управления динамическим поведением элементов конструкций при сложном динамическом воздействии.

Методы исследований включают математическое моделирование динамического поведения вертикальных стержневых систем с использованием алгоритмов регулирования, выражающееся в составлении дифференциальных уравнений движения в соответствии с различными расчетными схемами; решение этих уравнений при различных граничных условиях аналитически и численно с использованием реальных возмущений и алгоритмов регулирования.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием фундаментальных принципов механики деформируемого твердого тела и вытекающих из них гипотез и предположений, контролем выполнения последних в ходе решения задач, использованием надежных численных алгоритмов, корректностью формулировок задач, единым подходом к их решению. В тех случаях, где возможно, проведены сравнения полученных численных результатов с экспериментальными данными.

На защиту выносятся:
- модели динамического поведения вертикально стоящих элементов с учетом экстремальных воздействий, деструктивных процессов и регулирующих воздействий;
- постановка задач активного управления динамическим поведением вертикально стоящих элементов конструкций, оценка живучести и работоспособности элементов конструкций по динамическому отклику на стандартное воздействие;
- методика численного решения задач исследования и управления динамическим поведением вертикально стоящих элементов конструкций, с учетом влияния коррозионного износа на динамическую реакцию;
- анализ результатов решения задач численного исследования колебательных процессов, управления этими процессами.

Научная новизна заключается в следующем:
- выполнен анализ работ, посвященных расчетным моделям высотных сооружений, описанию динамики этих сооружений дифференциальными уравнениями, решению этих уравнений и возможным корректировкам полученных решений с помощью управляющих воздействий;
- сформулированы задачи пассивного и активного управления динамическим поведением элементов высотных конструкций;
- построена методика численного решения поставленных задач, составлены алгоритмы и программы расчетов;
- предложена методика исследования вопросов устойчивости полученных решений.

Практическая полезность диссертационной работы заключается в постановке и решении нового класса задач пассивного и активного управления динамическим поведением высотных сооружений, аппроксимируемых вертикально стоящими стержневыми элементами.

Реализация результатов осуществлена путем представления разработанных компьютерных программ в институт "Проектмостореконструкция" для применения в разработке проектно-конструкторской документации, использования методического пособия по материалам диссертации в учебном процессе кафедры "Мосты и транспортные сооружения" Саратовского государственного технического университета.


Апробация результатов работы.
Основные результаты работы докладывались на научно-технических конференциях Саратовского государственного технического университета (2003-2005 гг.), 3-й Международной научно-технической конференции "Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций" (Волгоград, ВолгГАСА, 2003), Тринадцатой межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара, СамГТУ, 2003), Всероссийской научно-технической конференции "Актуальные вопросы строительства" (Саранск, Мордовский гос. ун-т им. Н.П.Огарева, 2003), Всероссийской научно-технической конференции "Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии" (Тула, ТулГУ, 2004), Студенческой научно-практической конференции "Проблемы железно-дорожного транспорта в условиях реформирования отрасли" (Саратов, РГОТУПС, 2004), научных семинарах кафедры "Мосты и транспортные сооружения" СГТУ (2003-2006 гг.).

Публикации. Основные положения диссертации изложены в 14 научных работах и одном учебном пособии.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и общих выводов по диссертации, списка использованной литературы из 141 наименования, приложения, содержит 31 рисунок в тексте диссертации и 45 графиков в приложении. Общий объем работы 190 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
Во введении обосновывается актуальность диссертационной работы, дается краткое описание отдельных ее глав, характеристика научной новизны и достоверности.

Первая глава посвящена обзору подходов и решений обсуждаемой проблемы. Отмечается наличие большого количества работ в данной области, упоминаются имена исследователей, в частности, Н.П.Абовского, М.В.Баранникова, А.Г.Барченкова, А.С.Болотова, В.Г.Болтянского, А.В.Бочкарева, А.Г.Бутковского, Н.А.Бузало, Г.В.Воронцова, Г.В.Гришанина, А.И.Егорова, В.А.Игнатьева, А.Л.Закора, В.Б.Зылева, А.Н.Кабелькова, М.И.Казакевич, М.А.Ковырягина, В.Комкова, Б.Г.Коренева, М.М.Корнеева, Л.В.Кошкина, О.А.Кузиной, В.А.Крысько, П.Д.Крутько, В.И.Максименко, И.Г.Овчинникова, Б.В.Остроумова, А.И.Олейника, Л.С.Понтрягина, Ю.П.Петрова, С.П.Тимошенко, Р.П.Федоренко, В.С.Федий, Ю.В.Шубина, L.Li, S.Montens, D.Manolis, K.Nagase, T.Nobuo, J.Ou, K.Seto, T.Soong, L.Sui, A.Reinhorn, A.Riley, R.Roorda, G.Yao, K.Yoshihiro.
Приведен обзор некоторых управляемых конструкций на стадиях строительства и эксплуатации c результатами расчета и эксперимента.
Дано математическое описание двух моделей динамического поведения вертикально стоящих высотных сооружений. Первая модель подразумевает дискретизацию сооружения на некоторые элементы и включает два случая - метод "постоянного ускорения" и метод Даламбера в совокупности с методом перемещений. Вторая модель рассматривает всю конструкцию в виде упругой стержневой системы. Решение в этом случае получено С.П.Тимошенко для различных случаев закрепления и нагрузки. Более точные результаты с использованием функций Крылова опубликованы в работах Э.В.Антоненко и его учеников.
Основным выводом по обзору является признание факта отсутствия методов, позволяющих выполнить синтез оптимального регулятора активной системы регулирования динамического поведения конструкции на существующих программных продуктах.
На основании обзора и анализа опубликованных решений поставлены задачи исследования.

Вторая глава посвящена моделированию вертикально стоящих высотных сооружений при динамических воздействиях. Приводятся основные понятия, определяющие колебательные процессы в высотных сооружениях, например пилонах вантовых мостов (рис. 1). Даются рекомендации по проектированию, приводится описание реальных условий эксплуатации.


Рис.1. Пример вантового моста с пассивным регулированием динамического поведения пилона через реку Обь около г.Сургут

Рассматривается влияние коррозии на динамическое поведение высотных конструкций. При этом площадь поперечного сечения в момент времени ti будет определяться выражением
,
где k - коэффициент, отражающий тип профиля; L0 - начальный периметр; А0 - начальная площадь; - параметр коррозионного износа, определяемый в соответствии с принятой моделью коррозионного износа.
Дальнейший анализ проведен на основании уравнения

Здесь ? - плотность материала; А(t) - площадь поперечного сечения пилона; E - модуль Юнга; J(t) -момент инерции; v(t) - боковое смещение; p(y) - интенсивность распределенной боковой нагрузки; k - коэффициент демпфирования пилона; с - жесткостной коэффициент, учитывающий работу вант в направлении, перпендикулярном вертикальной оси пилона; - функция возмущений.
Реакция пилона на единичное воздействие после введения в эксплуатацию и через десять лет изображена на рис. 2.


(секунды)
Рис.2. Ответная реакция пилона на тарированное воздействие

Показано, что принципиально возможно диагностирование и прогнозирование технического состояния рассматриваемой конструкции с использованием динамического отклика на тарированное воздействие.
Приведены основные условия возникновения детерминированного хаоса и указано на малую вероятность его возникновения в рассматриваемых сооружениях.

Третья глава содержит материал по численному моделированию и исследованию динамического поведения призматических стержневых систем. Рассматривается четыре различных подхода к описанию динамического поведения.
Во-первых, развивается метод собственных функций, предложенный С.П.Тимошенко. Для модели и реальной конструкции определены собственные частоты, изучено влияние осевых сил на поперечные колебания. Результаты численных исследований сравниваются с экспериментальными данными, полученными институтом "Проектмостореконструкция" (г.Саратов) при исследовании пешеходного мостового перехода через реку Урал в г. Атырау. Расхождение составляет 8%.
Во-вторых, сделана безуспешная попытка интегрирования дифференциального уравнения движения с использованием программного комплекса MAPLE.
В-третьих, изучен динамический отклик призматической стержневой системы произвольного поперечного сечения с различной нагрузкой, моделируемого с помощью составленной на языке Delphi программы, по "разностной" схеме. В этом случае удается исследовать динамику модели. Данный подход хорошо описывает основную гармоническую составляющую колебательного процесса (рис. 3,а).

(а) "разностная" схема (б) метод "постоянного" ускорения

Рис.3.Ответная реакция модели на порыв ветра

В-четвертых, определены параметры колебательного процесса с помощью метода "постоянного ускорения" по определению В.Б.Зылева. В этом случае конструкция разбивается на сосредоточенные массы. Сосредоточенная масса ассоциируется с узлом. Узлы разделяются на подвижные и неподвижные. Координаты неподвижных узлов известны, а координаты подвижных узлов известны из предыдущего шага по времени, так же как и их скорости. Под скоростями здесь понимаются составляющие вдоль координатных осей. Внешние силы принимаются сосредоточенными, приложенными в узлах. Они могут быть как постоянными, так и переменными. В последнем случае нужно иметь правило, по которому нагрузки вычисляются в каждый момент времени. Необходимые уравнения составляются на основании второго закона Ньютона, предполагая, что массы соединены стержнями известной жесткости. На каждый элемент действуют следующие силы: 1.Внешнее воздействие; 2.Сопротивление среды; 3.Изгибающий момент связи между элементами; 4.Воздействие вант; 5.Сила, вызывающая растяжение или сжатие сегмента; 6.Влияние управляющего устройства.
Последовательно рассматриваются все узлы расчетной схемы. При их описании учитываются координаты соседних узлов. Выражения вида второго закона Ньютона для всех степеней упругой свободы системы являются разрешающими уравнениями. Они не есть уравнения в привычном смысле слова, то есть выражения, из которых необходимо искать неизвестные величины. Здесь необходимые для дальнейшего составляющие ускорений вычисляются через известные на текущем шаге решения величины. Целью является получение состояния системы через малый промежуток времени . В первом приближении можно предположить, что каждая составляющая ускорения остается постоянной в течение . Применив формулы для равноускоренного движения, получим для выбранной точки приращение составляющей скорости и приращение смещения.
Добавив к координатам и скоростям точек найденные приращения, получим состояние системы в момент времени , что и завершает алгоритм. Обратим внимание, что искомые добавки к скоростям и перемещениям получаются здесь в явном виде, без решения уравнений. Такая схема принципиально отличается от неявных вычислительных схем, которые в настоящее время являются наиболее распространенными. Рассмотренный метод исследования колебательных процессов имеет значительное преимущество перед известными широко распостраненными "неявными" схемами ввиду неограниченного разнообразия прилагаемых нагрузок. На основании этого метода была составлена программа на языке программирования Delphi. На рис. 3,б представлен динамический отклик модели на порыв ветра. На графике достаточно четко видно несколько гармонических составляющих колебательного процесса в отличие от одной, изображенной на рис. 3,а.

Глава 4 посвящена решению задачи активного регулирования динамическим поведением высотных конструкций, аппроксимируемых вертикально стоящими стержневыми системами и цилиндрическими оболочками.
В отличие от принятого в теории автоматического регулирования термина "управление", применяемого к движущимся по определенной траектории объектам - самолетам, снарядам, торпедам - автор использует термин "регулирование", понимая при этом объект, хотя бы одна точка которого неподвижна.
В общем виде рассматривается активная система управления с n степенями свободы:

,
где
; ; ; .
Здесь х(t) - n - мерный вектор геометрического положения объектов; - матрицы размерностью , определяющие соответственно массу, демпфирование и упругость по каждому элементу матрицы х(t) в зависимости от р - размерного вектора ? , характеризующего параметры конструкции; - вектор возмущающих систему сил нагрузки; - матрица размерностью определяющая пространственное распределение активных элементов, которые вместе с m - размерным вектором управляющих воздействий описывают возможности активного управления конструкцией.
Задача сводится к одновременному удовлетворению следующим четырем условиям за время Т:
,
,
,
.
Применяя рассмотренную методику к вертикально стоящим стержневым системам в соответствии со следующей схемой
Рис.4. Схема активного регулирования динамического поведения

получено каноническое уравнение вида

где ? и ? - коэффициент демпфирования и собственная частота рассматриваемого участка системы соответственно; - нормализо-ванная управляющая сила на единицу массы.
Произведя синтез линейного квадратичного регулятора, был выведен закон управления
.
Приведены результаты численных расчетов.
Обсуждается вопрос об устойчивости решений в задаче регулирования в соответствии с новым математическим понятием -"эквивалентностью преобразований в расширенном смысле", введенным Ю.П.Петровым. Показано, что полученные решения устойчивы.
Поставлена задача регулирования связанных поперечных и крутильных колебаний стержневых систем в соответствии с подходом В.Комкова.
Численно исследовано динамическое поведение стержневой системы на различные воздействия при использовании "разностной схемы" и метода "постоянного ускорения".
Произведен синтез линейного квадратичного регулятора и графически исследована эффективность его введения.
Сформулирована задача управления осесимметричными колебаниями цилиндрических оболочек на основании рассчитанной зависимости амплитуды деформаций от величины коэффициента k (рис.5) дифференциального уравнения четвертого порядка относительно функции формы.

Рис.5. Зависимость амплитуды деформаций от величины коэффициента k
по высоте оболочки (аксонометрическая проекция)

Приложение состоит из шести параграфов - двух программ на языке Delphi, служащих для изучения динамического поведения вертикальных стержневых систем; результатов численных исследований по этим программам; матриц исходных данных для синтеза оптимального регулятора и матриц результатов синтеза регулятора; методической разработки, описывающей процесс преподавания общеинженерных дисциплин, в том числе и рассматриваемые в диссертации вопросы.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Введение регулирования статического и динамического поведения конструкций является в настоящее время одним из основных направлений развития механики деформированного твердого тела. Регулирование позволяет эффективнее и полнее использовать ресурсы несущей способности и долговечности конструкции, особенно там, где традиционные способы конструирования становятся малоэффективными или технически нереализуемыми. В таких конструкциях имеется возможность регулировать статическое и динамическое поведение при критических нагрузках и с большей вероятностью предотвращать аварийные ситуации.
2. Пилоны висячих и вантовых мостов являются в настоящее время объектами статического регулирования напряженно-деформированного состояния по пассивной схеме. Исследование динамического поведения пилонов можно произвести с применением модели постоянных или переменных по высоте призматических стержневых систем.
3. Известные аналитические методы динамического расчета (решения дифференциального уравнения) с использованием разложения по формам собственных колебаний или функций Крылова, а также стандартные конечно-элементные вычислительные комплексы оценки напряженно-деформированного состояния и проектирования конструкций не имеют модулей, позволяющих выполнить синтез оптимального регулятора для активного управления динамическим поведением различных элементов этих конструкций.
4. Разностная схема численного интегрирования дифференциального уравнения в частных производных, описывающая динамическое поведение стержневых систем дает возможность исследовать динамическое поведение объекта, однако не позволяет использовать известные методы синтеза оптимального регулятора при проектировании активной схемы регулирования динамического поведения.
5. Метод "постоянного ускорения" дает возможность более качественно по сравнению с "разностной схемой" описать колебательные процессы в исследуемой модели стержневых систем, явно показывая несколько гармонических составляющих, и позволяет реализовать синтез оптимального регулятора с использованием стандартных вычислительных комплексов, то есть позволяет осуществить активное регулирование динамического поведения.
6. Составление дифференциального уравнения тонкостенной оболочки энергетическим методом, предполагающим, что в любой момент времени потенциальная энергия оболочки с учетом сил инерции минимальна и справедлив принцип Даламбера-Лагранжа, позволяет получить это уравнение с нулевой правой частью, то есть однородным. Такой вид уравнения дает возможность осуществить регулирование динамического поведения оболочки, но при применении для решения этого уравнения метода разделения переменных. При этом функция управления вводится в коэффициент дифференциального уравнения четвертого порядка относительно функции формы.
В такой постановке возможно использование стандартных программных вычислительных комплексов для управления динамическим поведением.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:
1. Никулин С.В. О возможности регулирования колебаний пилонов вантовых мостов / М.А.Ковырягин, И.Г.Овчинников, С.В.Никулин // Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций: материалы 3-й Междунар.науч.-техн. конф. в 4 ч., Волгоград: ВолгГАСА, 2003. Ч.2. С.51-53.
2. Никулин С.В. Поиск оптимального управления колебательным процессом пилона вантового моста / С.В.Никулин // Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций: материалы 3-й Междунар.науч.-техн. конф. в 4 ч., Волгоград: ВолгГАСА, 2003. Ч.2. С.56-58.
3. Никулин С.В. Постановка задачи синтеза регулятора напряженно-деформированного состояния мостовой конструкции / М.А.Ковырягин, И.Г.Овчинников, С.В.Никулин // Математическое моделирование и краевые задачи: тр. тринадцатой межвуз. конф. в 4 ч., Самара: СамГТУ, 2003. Ч.1. С.81-84.
4. Никулин С.В. Задача синтеза регулятора напряженно-деформированного состояния мостовой конструкции / М.А.Ковырягин, И.Г.Овчинников, С.В.Никулин // Вестник СамГТУ. Серия "Физико-математические науки". Вып.19. Самара: СамГТУ, 2003. С.80-85.
5. Никулин С.В. Решение задачи регулирования колебаний пилонов при возмущениях с широким спектром частот / М.А.Ковырягин, С.В.Никулин // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: межвуз.науч.сб., Саратов: СГТУ, 2003. С.136-138.
6. Никулин С.В.Задача регулирования колебаний пилонов / С.В.Никулин // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: межвуз.науч.сб., Саратов: СГТУ, 2003. С.133-136.
7. Никулин С.В. Моделирование колебаний высотных конструкций в виде детерминированного хаоса / М.А.Ковырягин, С.В.Никулин // Актуальные вопросы строительства: материалы Всерос. науч.-техн. конф. Саранск: Мордов. гос. ун-т им. Н.П.Огарева, 2003. С.313-315.
8. Никулин С.В.Задача регулирования колебаний пилонов / С.В.Никулин // Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии: сб.материалов. Тула: ТулГУ, 2004. С.50.
9. Никулин С.В. Регулирование напряженно-деформированного состояния высотных конструкций / М.А.Ковырягин, С.В.Никулин // Энгельс.технол.ин-т филиал Сарат.гос.техн.ун-та.-Энгельс,2004.-11 с.-Деп. в ВИНИТИ 24.03.04.-№474-В2004.
10. Никулин С.В. Исследование колебаний пилонов / С.В.Никулин // Проблемы железнодорожного транспорта в условиях реформирования отрасли: сб.студ.науч.-практ.конф. в Рос.гос.открытом ун-те путей сообщ.(РГОТУПС). -Саратов: ОАО "Приволжское книжное издательство", 2004. С.64-65.
11. Никулин С.В. Моделирование колебаний вертикальных стержней методом начальных форм / С.В.Никулин // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: межвуз. науч. сб. Саратов: СГТУ, 2004. С.163-167.
12. Никулин С.В. О возможности управления колебательными процессами механических систем, описываемых уравнениями четвертого порядка / С.В.Никулин // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: межвуз. науч. сб. Саратов: СГТУ, 2005. С.165-170.
13. Никулин С.В. Управление осесимметричными колебаниями цилиндрических оболочек / М.А.Ковырягин, С.В.Никулин // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: межвуз. науч. сб. Саратов: СГТУ,2005. С.156-160.
14. Никулин С.В. Математическое описание динамического поведения пилонов: учеб. пособие / М.А.Ковырягин, С.В.Никулин. Саратов: СГТУ, 2006. 44 с.
15. Никулин С.В. Прогнозирование динамического поведения пилонов вантовых мостов в условиях эксплуатации / М.А.Ковырягин, С.В.Никулин // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 2006, Прил.№2. Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2006. С.93-97.

Автор выражает искреннюю благодарность профессору И.Г.Овчинникову за постоянное внимание, интерес и творческую поддержку при работе над диссертацией.

































НИКУЛИН Сергей Владимирович

МОДЕЛИРОВАНИЕ И РЕГУЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ВЕРТИКАЛЬНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ И ОБОЛОЧЕЧНЫХ СИСТЕМ (применительно к пилонам мостов)

А в т о р е ф е р а т

Корректор О. А. Панина

Лицензия ИД № 06268 от 14.11.01

Подписано в печать 26.04.06 Формат 60?84 1/16
Бум. тип. Усл.-печ.л. 1,0 Уч.-изд.л. 1,0
Тираж 100 экз. Заказ 173 Бесплатно
Саратовский государственный технический университет
410054 г. Саратов, ул. Политехническая, 77
Отпечатано в РИЦ СГТУ, 410054 г. Саратов, ул. Политехническая, 77
??

??

??

??




5





СОДЕРЖАНИЕ