УДК 517
Пузанкова Евгения Александровна
НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ СПЕКТРАЛЬНОЙ ТЕОРИИ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ
В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
01.01.01. --- математический анализ
АВТОРЕФЕРАТ
Диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Научные руководители: д.ф.-м.н., проф. В.В. Дубровский
к.ф.-м.н., проф. М.В. Бушманова
Екатеринбург --- 2003
Научные руководители: --- доктор физико-математических наук,
профессор В.В. Дубровский;
--- кандидат физико-математических наук,
профессор М.В. Бушманова.
Официальные оппоненты: --- доктор физико-математических наук,
профессор И.В. Мельникова;
--- доктор физико-математических наук,
профессор Г.В. Хромова.
Ведущая организация --- Институт Математики и Механики
Уральского отделения РАН
Защита диссертации состоится «___»___________200 г. в ___ ч. __мин.
На заседании диссертационного Совета К 212.286.01 по присуждению ученой
степени кандидата физико-математических наук в Уральском
государственном университете им.А.М. Горького по адресу: 620083, г.
Екатеринбург, пр. Ленина, д. 51, комн. 248.
С диссертацией можно ознакомится в научной библиотеке Уральского
государственного университета.
Автореферат разослан «__»_______200__г.
Ученый секретарь
диссертационного совета
доктор физ.-мат. наук,
профессор
В.Г.Пименов
u ?
? ?
?
? ?
?
?
?
? ?
?
? ? y? ? ?? ?
? ?? ?
Y?? ?Uµ · O?UµY?Uµ Y?Uµ ??µ
U? ? ?
Y??µ Y? µ ?
O?Uµ ?
? ?? u ?
? ?
O? · O?Uµ U · C ??µ
O
O?
?
? ? µ
? ?
O?
? µ
? O?Uµ U
O
?
O ?
? ? ? y? ? ?
? O??µ · O? µ
?
O?
? µ
?
? ??µ
O
?
?
O
? ? ?u? ? ??µ ?
?
O? ?OUO UO µµ
? ? ?µ
O
?
O
?
A? ? ??
UO ? ?
U?? ?Uµ U?Uµ
U? ? ?
U??µ U? µ ?
? ?? ?
?
??y? ??u? ? ?? ? ?? ?
?
?
?
?
? ?
?
u? ? ???? ? ? ??? ?? ??? ?
? ?
?? ???? ?
?
?
?
?
? ?? ? ????
???µ? ? ? ? ?
??? ?
? ?
? ??u? ? ???? ? u??? ??
?
?
A
? ?
I?
A A? ?Aµ? ? ?
? µ?
U ?Uµ ? ?
? ?
??U Y µ U ?UµU ?Yµ
E A? ? ??
?
? N ?I ·E ?U Y µ ?I ?U Y µ ? ? ?µ
?
I I · E?
?I ·E ?I
?
? ?
?
? ?
?
¬ ? ??
?µ ?
?
?
?
?
?
?
?
? µ? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ? ?
?
?
?
? ?
?
Y?? ?Uµ · O?UµY?Uµ Y?Uµ
Y? ? µ Y? µ ? Y? ? µ · AY? µ ?µ
?
O?Uµ ??
?
??u? u ?
???? ?
Y?? · O?UµY Y ?O?Uµ ? ? ?µ
Y? ??µ Y? ? µ ?µ
?
O? ? O O?Uµ
??? ??
? ?
O
O?
?
µ ?? ? ? ? ? y? ?
?µ
?
? µ? ?
? ? ? y? ? ? ?
?
??
u? ?y ? ?? ?
? ?? ? ?? ? ??? ???? ? ?µ? ? ??u?
???? ?? ?
?
?
A? ??µ?
? ?
?? ????
A? ??µ I?
?U U
U ?
?
?
? ?
?
?U Yµ U Y
? ?
?
? µ? ?
?
?
¬
I¬ E
? µ? ?
?
O?
µ? ? ?
??µ
I¬ ·E ? ??? ?
A???µ?
¬ ?? ?
?
?
? ?
?
??
I¬ · E ? ¬? ?
?
¬
?? ?
? ?
?
? ? ?
A? ?
??
? ?
? ?
?
?
I¬ · E ?
?? ?
?
? ??
¬
? ?
I¬ · E I¬ ?
?? ?
? ?? ?
I¬ · E ¬ ?
¬ ?
??
?
? ?
¬ ??
?
? ?
?
? ?
? ?
? ?
? ?
?
u
? ? ?
?? ?? ??
? ? ???? ?µ? ?
?? ? ???? ?µ? ?
??
? ????? ?
?? ?? ???? ?µ?
?? ? ?? ?
???? ?µ? ?
? ?
? ??? ?
?
???
? ?? ?
??? ???? ? ? ?
?
?
? ?
? ?
? ? ?
?
?
?
? ?
?? ?
A? ??µ ? ?
E? A???µ
I?
¬
?? ? U ?
¬
¬
?
? I¬
?? ? ??
?
¬ ? µ? ?µ ?
?
I¬ E
?? ?
? ?? ??
A? ??µ? ?
O O
O O
I¬ I¬ · E ?
U O UO
I¬ I¬ ·E
O
? ?
A ?? ?
? ?? ?? ?
?? ? ?
?
? ?
I¬ ?
I¬ ?
? O¬ · ? O¬ ? ? · C?O¬ ? ?µ ?µ
O
?? ? ?
? ?
I¬ ?
??
?? O O
O ? O?? ?·? ?
?? ? ? ??
?
?·? O¬ ? ?·?
OO?O ? N U ¬ ?
OO?O ? ?µ
O
? ?
??
I¬ I¬ ·E ? ?
ON N
I¬ ?
¬ ?
? ON
ON ·? ???µ
ON
? ? ? ?µ?
?
I¬
??
? ?¬ ?µ? ·
?? E
O
?µ ?? ?? ? ??
ON ON
U ?UµU ?Yµ U ?UµU ?Yµ · «? ?U Y ON µ · ? ·? ?U Y ON µ
? ? ?
?
???µ
? N ? ·? ?U Y ON µ ?
O
?
N
?
«? ?U Y ON µ ? ·? ?U Y ON µ
?I¬ ·E ?U Y µ U ?UµU ?Yµ ?I¬ ?U Y µ
??
?
U ?UµU ?Yµ I¬ ·E I¬
? ? ?? ? ? ??
¬ O ·E
? ON ·?
? ON
Eµ
? N ?I¬ ·E ?U Y µ ?I¬ ?U Y µ ?
O
?
? ? ?
?
? ??µ?
? ?? ?
¬
? ?
¬ ? ?? ? E ?
?? ?
O ? A? ??µ?
ON
?E U U µµ
? N? ? ?
ON
?
?
?
A? ?
? ?
??
?
?
?U Yµ ? U Y
? ?
?
?
? ? ?
? ?
?U Yµ ? U Y
? ?
? ?
I¬ ? ?
E
?? ? ?
? ? ?
O?U Yµ
?
?
??
µ? ? ?
U Yµ O?U Yµ O?U Yµ ?U Yµ ? ?
O? ???µ
? NU
O?U Yµ
O? UY
?
? OY
?
O?U Yµ
O? UY ? NO ?? ???µ
?
??
I¬ · E ? ?
?U
??
?
?? ?
? ?
?? ?? ?? ?
?
? ?
?I¬ µ ?
?
? ?
?
??
I¬ ? ???µ?
µ ? µ?
?I¬
?
? ?? ?µ?¬ ? ?µ
?
? ??
?· ? ·?
·
?
?
? ? ? ? ?? ?µ?¬ ?µ ·
µ ? ? ?
?I¬ ¬ ?
O
· ? ?
?
? ? C ? ?? ?µ?¬ ? ?µ
¬ ?
· · ? ?? µ
? ?
? ?
¬ ? ?? ?
µ ?
?I¬ ? ?
??
? ? ??
?
? ?
I¬ E
?I¬ µ ??
? µ ??
?
?
¬ ¬
¬ ¬
?
?
? ?
¬ ¬
·
¬ ¬
? ?
?
? ?
?
??
?? µ
?? ?O µ
?UO ?? µ
?
?
?
E
??
?? ? ?? µ ??
? ??µ
? ?
?
? NU ? OY
O ?
?N Oµ ?U Yµ NO
O?
O? ? ?? µ
? N? ? O? ¬
I¬ ?
?·?
?N Oµ
?
? ?
? ?
?
??
¬ ? ?? ??
? ?? ? µ ??
?
? ?
?
?
O
? ?? µ
? ?
?
?
A? ??µ ?
I?? µ
???µ? ???µ
O?U Yµ?
?
O?U Yµ ?U Yµ U Y ? ??
?
?
? I¬ ·E
?O ?O
? ?? µ ?
? ?? µ ? ?? ?O ?
? ? ?O
? ?
? ?
?O
?
? ?
¬ ?? ? ?
?
? ? ?
? ?? ???µ?
??
I¬ ?
E
? ?
? ?
O?U Yµ ??
?
O?U Yµ
?
U Yµ O?U Yµ O?U Yµ
O? ?? µ
?U Yµ ? ?
O?U Yµ U Y ? ?? µ
?
? ? ? µ
E ? ? µ? ?
?µ
? ?
? ?
?µ ?UO ? ?µ
?
E
?
? ??
? ?
??µ ??µ ?
?
? ? µ ?? µ
O? O?
«N · · N O ?? µ
O
? ? ?
«N ? ? N O ?
? ? ?
O
? ? ?
N O NO
?
O?
I¬ ?
?
? ??
?
O?
?
?? ? ?
¬
?
?? µ? ?
?
«N
? Oµ ?
?
??
I?? µ O?U Yµ O?
O?
?? µ? ?? µ ? I¬ ·
E
? ? µ ?? µ
O? O?
??
??
O?? ?µ
?
? ?
? ?
¬ ? ??
U ?U? U? U? µ ? U ??
??
? I¬
? ?
??
? ?
E ? ?
O
?
?? ? ?
O? ? U? U? O?U? ? U?
U? µ U? µ
? U? µ
O?U? U? O?U? U? U? µ
???µ
U ? µ ? ??
?U?
? ? ? O?U? U ? µ U? U?
??
?N U
? ? ? O?U? U? µ
O? U? U? ???µ
??
? ?
?N U
? ? ? O?U? U? µ U? U?
O? ?
?
??
?
? ? ??
? ON
?? O
?
?? ? NU
O
U? µ
?Nµ ?U?
O? ???µ
?? ? ?
?
N ?N? N? N? µ N ? ?µ
??
?
?Nµ
I¬
¬
? N?
?
?
?
? ? ? ?? ???????µ
¬
?
? ?
?
?
?
O O
?? ?µ
? ???µ
?
O
? ?? µ ? ??
?
I? µ O?U? U? µ O?
µ?
?
???µ?
O?
???µ ? ?
I¬ ·E
? ? µ ?? µ ?? µ
O? O?
?µ
? ??
O?? ?µ
?? y u? ? ? ?
? ? ? ?? ?
?? ? ? ? ?
? ?
?
?? ? ?
?
»» u ? ? ?? ?? ?? ?
????? ??? ?
? ? ?? y? ? ?
?»» ?u ?
? ?? ?? ?? ? ??? ? ??
? ? ?? y? ?
?
»» u ? ? ?? ? ? ? ? ? ?
? ? ?? ? ? ? ?
? ?
?? ?
? ?u? ?
? ??
»» ? ? ? ???? ? ??? ? ??
? ???? ?
?
?
»» ? ?? ? ???? ??? ?
? ? ?
? ????? u??? ?
»» ? ?
?
?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?
??? ????? u???
A? »» ? ?
?
?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ??
??? u? ? u ?
?N »» u
?
? ? ? ?? ? ?? ?? ??
??? u? ? ?
?
»» ? ?? ? ??? ?? ?
? ? ?
??? ? ?? ?? ?? ? ?? ?
? ?
?? ?
?
?? ??y?? ??u? ?
?
»» u ? ? ? ?? ?
?? ?? ? ??
?? ?? ? ? ? ?
?? ?
?? ??u? ? ? ? ? ??
? ?
?? ??u? ? ?
»» ? ?? ? ????
? ? ??? ?? ?
?? ??u?? ???? ?
»» ? ?? ?
?
?? ? ? ???? ?????
?? ??u?? ????? u??? u ?
AO ?»» ? ? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ?
? ?
??? o ?u ?
? ???
µ? ? ?? ?
??? N O
UN O I? ? I O O O O O U OOO OO »»
?
O?? ? E ? ? ? ? ? ?? E? ? ?
??? U ?? N O I? EON ?O
OO ? O ?U?O? OO O A O?
OO O OOO U O
?
OOO OO ? OO O O??O O »» U? N O ? ? ? I?? ? ?? E? ? ?
??
??? ????? ?u? ?
? ?
? ??
AO O
? ?»» u ? ?
? ? ?? ? ????
????
?
?? ????? ?u? ?
?
AO ?
? ?
?
O
? ??»» ? ?? ? ?? ? ? ??
?? ??u?? ????? ?u? ?
?
? ??
?»» u ?? ? ?? ? ??? ?? ?
?? ??u?? ????? ?u?
? ???
?»» ? ? ????? ?? ?
?? ? ?
?? ??u?? ????? ????? ?? ?
?u?
?
?»» u ? ????? ?? ?? ? ? ? ?
?? ?u?
E? ?»»
??
? ? ? ?????? ????? ?
?? ?u?
?»» ?
? ?
? ? ? ? ??? y ? ?
? ????? ?? ???
??? ?u? ?
? ?
»» ?? ? ?? ? ? ? ?
? ? ? ?
? ?
?? ? ? ?? ? ?
??? ????? ?u? ?
?
?»» ?
?? ?? ???? ?
? ????? ?? ? ? ??
?
??? ??u?? ????? ????? ?? ?
?u? ?
? »» ?
? ?
? ? ???? ? ? ????? ?? ???
??? ?u? ?
? »» ?? ?
?
???? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ????? ??? ????
?