стр. 1
(всего 2)

СОДЕРЖАНИЕ

>>

ЧАСТЬ II

АНАЛИЗ
ЦЕННЫХ
БУМАГ
ГЛАВА 6


АНАЛИЗ ДОХОДНОСТИ
ЦЕННЫХ БУМАГ

Работа на финансовом рынке сопряжена с проблемой
учета эффективности данного вида деятельности. Иногда бывает
довольно трудно оценить, насколько эффективна работа фи-
нансового директора, потому что он не производит реальной
продукции, а лишь пытается управлять финансовыми активами
так, чтобы они давали максимальную отдачу. Еще чаще возника-
ет проблема выбора объекта инвестиций из всего множества,
существующего на финансовом рынке.
Любое решение об инвестировании средств должно
пройти экспертизу с точки зрения эффективности вложений,
которую можно определить путем изучения доходности преды-
дущих операций.

13-1014
194 Часть II. АНАЛИЗ ЦЕННЫХ БУМАГ

Под доходностью в общем смысле понимают величину дохо-
да от вложения финансовых средств (или, проще говоря, от
предоставления активов в долг), соотнесенную с затратами на
получение данной суммы дохода. В качестве дохода, как, впро-
чем, и в качестве первоначальных активов, могут выступать не
только деньги, но и векселя, товары, ценные бумаги и т.д.
Основным показателем доходности является ставка процен-
та, или процент.


6.1. КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ
ИСЧИСЛЕНИЯ ДОХОДНОСТИ

Существует несколько основных показателей, необхо-
димых для расчета и по которым можно классифицировать про-
центы.
Важнейшим показателем при расчете процентов является
база начисления — это первоначальная сумма активов, на кото-
рую производится начисление процентов или, соответственно, с
которой сопоставляется полученная прибыль при вычислении
доходности.
Метод начисления — это способ, по которому рассчитывает-
ся конечная сумма активов. По методу начисления проценты
можно разделить на:
— простые;
— сложные;
— смешанные;
— непрерывные.
Критерием разделения метода начисления процентов высту-
пает база начисления. При простых процентах база начисления
остается неизменной на всем протяжении срока начисления, т.е.
проценты начисляются на ту сумму активов, которая была в
начальный момент времени:
? r?
FV = PV ? ?1 + ?,
100 ?
?
где FV — сумма активов в конечный период;
PV — сумма активов в начальный период;
r — ставка процента.
В случае начисления сложных процентов база начисления из-
меняется во времени и возрастает каждый раз, когда к основной
Глава 6. Анализ доходности ценных бумаг 195

сумме долга добавляются проценты, начисленные в предыдущем
периоде. Такой процесс называется капитализацией процентов. В
результате темп прироста конечной суммы активов при начисле-
нии по сложной ставке процентов оказывается значительно выше,
чем при простой ставке. Формула расчета конечной стоимости
активов по сложной ставке процентов имеет следующий вид:
n
? r? ? r? ? r?
FV = PV ? ?1 + ? ? ?1 + ? ? ... ? ?1 + ?=
100 ? ? 100 ? 100 ?
? ?
n
? r?
= PV ? ?1 + ?,
100 ?
?
где n — число периодов начисления процентов.
При начислении процентов по сложной ставке возникают
трудности с дробным числом периодов начисления, например
при начислении процентов в течение 3,5 лет. В таком случае
принято применять смешанный метод начисления, при котором
сложные проценты начисляются на целое число периодов (в
пашем случае 3 года), а начисление дробной части ведется по
простой станке процента:
n
? r? ? ?
r
FV = PV ? ?1 + ? ? ?1 + ?k? ,
? 100 ? ? 100 ?
где п — целая часть периода начисления;
k — дробная часть периода начисления.
Непрерывный метод является частным случаем начисления
процентов по сложной ставке. Этот довольно редкий способ
используется в основном в сложных экономических моделях.
Капитализация процентов в этом случае происходит через бес-
конечно малые промежутки времени:
FV = PV ? e r?n ,
где е = 2,718281.
Другим важным показателем, используемым при расчете
процентов, является временной интервал, или период начисления
процента, — промежуток времени, на протяжении которого
происходит начисление процентов.
Существуют три основные системы расчета временного интервала:
— немецкая;
— англо-американская;
— французская.
Между собой они различаются по правилам расчета срока вло-
жений и количеству дней в году. Самая точная — англо-амери-
196 Часть II. АНАЛИЗ ЦЕННЫХ БУМАГ

канская система не позволяет делать никаких округлений при
расчете периода начисления процентов. В результате по этой
системе количество дней в году соответствует его реальному зна-
чению: 365 или 366, а период начисления рассчитывается исходя
из календарного количества дней в каждом месяце: 28, 29, 30, 31.
В менее строгой французской системе учета временного ин-
тервала количество дней в году принимается равным 360, а рас-
чет периода начисления производится исходя из календарного
количества, как и в американской системе.
Немецкая же система расчета временного интервала может
считаться самой терпимой к округлениям, так как она предпола-
гает, что в году 360 дней, а в каждом месяце их по 30.
Пример. Депозит в сумме 1 000 000 руб. был размещен в
банке под 80% годовых 11.03.96 и востребован 15.08.96. Необхо-
димо определить сумму депозита, которая была получена.
При немецкой системе учета и начисления процентов пери-
од начисления определяется:
d = 19 + 30 + 30 + 30 + 30 + 15 = 154 дня,
тогда сумма депозита равна:
? 154 80 ?
FV = 1 000 000 ? ?1 + ? ? = 1 342 222 руб.
? 360 100 ?
По французской системе получаем:
d = 20 + 30 + 31 + 30 + 31 + 15 = 157 дней,
? 157 80 ?
FV = 1 000 000 ? ?1 + ? ? = 1 348 888 руб.
360 100 ?
?
Соответственно, по английской системе:
d = 20 + 30 + 31 + 30 + 31 + 15 = 157 дней,
? 154 80 ?
FV = 1 000 000 ? ?1 + ? ? = 1 344 109 руб.
365 100 ?
?
Таким образом, для инвестора выгоднее начисление процен-
тов с расчетом временного интервала по французской системе,
тогда как банку выгоднее немецкая система расчета.
Договоримся: во всех дальнейших вычислениях применять
немецкую систему расчета срока вложений.
Любые сколь угодно сложные финансовые вычисления ба-
зируются на двух концептуальных методах расчета:
— метод наращения;
— метод дисконтирования.
Метод наращения используется для вычисления суммы акти-
нов, которая будет получена через определенное время, если на
Глава 6. Анализ доходности ценных бумаг 197

нее будут начисляться проценты по действующей ставке, кото-
рая, в свою очередь, называется ставкой наращения (r). Ее мож-
но определить по формуле:
FV ? PV
r= ,
PV
где FV — будущая стоимость активов;
РV — современная стоимость активов.
Метод дисконтирования по своей сути противоположен ме-
тоду наращения и используется для определения суммы, кото-
рую необходимо уплатить сейчас при заданном уровне доходно-
сти операции, для того чтобы получить доход в будущем. Ставка
процента, используемая в данном случае, называется ставкой
дисконтирования (Сд ), которая определяется по формуле:
FV ? PV
Cд = ,
FV
Для описания финансовых расчетов будем применять обо-
значения, которые использовались ранее, в частности:
r — годовая процентная ставка (процент);
РV — сумма активов в начальный период (база начисления);
FV— сумма активов в конечный период;
i — количество дней (временной интервал).
Тогда формула расчета суммы по методу наращения будет
выглядеть так:
? t?
r
FV = PV ? ?1 + ? ?,
100 360 ?
?
Формула дисконтирования следует из формулы наращения и
имеет следующий вид:
FV
PV = ,
r t
1+ ?
100 360
Полученная сумма (РV) является современной стоимостью
будущей суммы (FV), которая образуется через i дней при дейст-
вующей ставке процента r.
Пример. Необходимо определить современную стоимость
1 000000 руб., которые будут получены через 3 месяца, если
рыночная ставка процента равна 56% годовых.
На основе известной мам формулы дисконтирования вычисляем:
1 000 000
PV = = 877 192 руб.
56 90
1+ ?
100 360
198 Часть II. АНАЛИЗ ЦЕННЫХ БУМАГ

Общим правилом для расчета доходности финансовых инст-
рументов является сопоставление затрат на приобретение актива
с доходом, который он генерирует. Основная формула расчета
доходности легко выводится из приведенных выше формул:
FV ? PV 360
r= ? ? 100 ,
PV t
360
Множитель в данном случае приводит полученный за
t
любой период времени доход к годовой размерности.

6.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОХОДНОСТИ НА
ОСНОВЕ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ

В долгосрочных финансовых операциях, которые прово-
дятся несколько лет, обычно используются сложные проценты,
или сложные процентные ставки. Основное отличие расчета на
основе сложной процентной ставки в том, что база для начисления
процентов не остается постоянной, а увеличивается через опреде-
ленные промежутки времени (временной интервал). В этом случае
расчет сумм по ставке сложных процентов можно представить как
процесс с постоянным реинвестированием полученной прибыли.
Как и для простой ставки процента, приведем формулы нараще-
ния и дисконтирования. Формула наращения имеет следующий вид:
m?n
? r?
FV = PV ? ?1 + ?
100 ? n ?
?
где п — периодичность начисления процентов в году;
m — количество лет начислений процентов.
Аналогично расчету по простой ставке процента формула
дисконтирования применяется для определения текущей стои-
мости будущих активов. Единственное отличие состоит в том,
что в случае дисконтирования по ставке сложных процентов
подразумевается капитализация промежуточных процентов, в
результате чего первоначальная сумма значительно уменьшается.
Пример. Рассчитаем по методу сложных процентов, ка-
кую сумму необходимо положить сейчас на депозит, чтобы по-
лучить через два года 1000000 руб., если известно, что проценты
начисляются раз в полгода по ставке 60%:
1 000 000
PV = = 350 127 руб.
4
? 60 ?
?1 + ?
100 ? 2 ?
?
Глава 6. Анализ доходности ценных бумаг 199

Если произвести дисконтирование по методу простой ставки
процента, то первоначальная сумма составила бы:
1 000 000
PV = = 454 545 руб.
60 720
1+ ?
100 360
Необходимо учесть тот факт, что при расчете процентов по
сложной ставке первоначальная сумма возрастает в геометриче-
ской прогрессии. Поэтому начисление процента по сложной
ставке разумно применять только при небольшом временном
интервале и невысоких процентах.
Для вычисления доходностей финансовых операций на ос-
нове метода сложной процентной ставки используются две сле-
дующие формулы, различающиеся между собой по количеству
начислений в году.
При начислении процентов один раз в год:
? FV ?
r = ?m ? 1? ? 100
? PV ?
? ?
Если же проценты начисляются я раз в году, то формула
принимает вид:
? ?
FV
? m?n ? 1? ? 100
r = n?? ?
PV
? ?
Пример. Определить доходность вложения средств на де-
позит методом сложного процента, если его владелец положил
2 000 000 руб., а через 3 года сумма депозита составила 5 000000 руб.
Проценты начислялись раз в квартал.
? 5 000 000 ?
? 12 ? 1? ? 100 = 31,73%
r = 4?? ?
? 2 000 000 ?

Из расчетов видно, что такого замечательного прироста
средств (150%) можно достичь при годовой ставке сложного
процента всего 31,73% за счет ежеквартальной капитализации
процентов.

6.3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОХОДНОСТЕЙ
ОПЕРАЦИЙ НА РЫНКЕ ГКО-ОФЗ
6.3.1. Вычисление доходности по ГКО

Доход по ГКО образуется за счет дисконта, с которым
они размещаются на первичном аукционе. Стоимость ГКО из-
200 Часть II. АНАЛИЗ ЦЕННЫХ БУМАГ

меряется (котируется) в процентах от номинала, который со-
ставляет 1000 руб. Соответственно в момент погашения ГКО
стоит 100% номинала. В предыдущей главе указывалось, что
существует несколько показателей доходности ГКО. Рассмотрим
методику их расчета.
Основной характеристикой доходности ГКО являются пока-
затели доходности к погашению, которые имеют различные мо-
дификации и используются для различных целей.
Показатели доходности к погашению па первичном аукционе
по размещению ГКО:
1. Доходность по цене отсечения (Дотc ) определяется по
формуле:
100 ? Ротс 365
Д отс = ? ? 100 ,
Ротс t
где Ротс — цена отсечения, установленная Минфином при про-
ведении аукциона по размещению ГКО;
i — число дней от даты аукциона до даты погашения.
2. Доходность по средневзвешенной цене (Дср ) рассчитывается
по формуле:
100 ? Рср 365
Д ср = ? ? 100 ,
Рср t
где Рср — средневзвешенная цена удовлетворения неконкурент-
ных предложений исходя из результатов первичного аукциона
по размещению ГКО.
Порядок расчета средневзвешенной цены при проведении
первичного аукциона приведен в предыдущей главе.
После проведения очередного аукциона Минфин РФ публи-
кует официальное сообщение о его результатах, в котором среди
прочих показателей указываются доходность по цене отсечения и
доходность по средневзвешенной цене. В связи с тем что средне-
взвешенная цена на первичном аукционе рассчитывалась только
по удовлетворенным конкурентным заявкам, т.е. заявкам, кото-
рые имеют цену выше цены отсечения, доходность по цене отсе-
чения обычно превышает доходность по средневзвешенной цене.
Однако в редких случаях доходность по цене отсечения равняется
доходности по средневзвешенной цене. Такая ситуация может
возникнуть в случае, если Минфин удовлетворит только одну
заявку с наивысшей ценой конкурентного предложения. Опыт
функционирования российского рынка государственных ценных
бумаг свидетельствует, что равенство цены отсечения и средне-
Глава 6. Анализ доходности ценных бумаг 201

взвешенной цены — это не абстрактная теоретическая конструк-
ция, а реальность, которая иногда возникает на практике. Свиде-
тельством тому могут служить результаты аукциона по размеще-
нию 53-й серии 6-месячных ГКО, который состоялся в октябре
1996 г. На данном аукционе Минфин удовлетворил только одну —
самую дорогую заявку, по которой инвестор приобрел всего
5 облигаций. В результате цена отсечения оказалась равной сред-
невзвешенной цене и составила 75,55% от номинала. Соответст-
венно и доходность также была одинаковой. Данные по итогам
аукциона представлены в таблице 6.1.
Таблица 6.1
Технические итоги аукциона по размещению ГКО серии 22053

Серия 22053
Дата аукциона 09.10.96
Дата погашения 04.06.97
Срок обращения 238 дней
Объем эмиссии 10 трлн. руб.
Спрос 15,9 трлн. руб.
Размещено 9,488 трлн. руб.
Цена средневзвешенная 75,55
Цена отсечения 75,55
Цена максимальная 75,55
Доходность по средневзвешенной цене 49,63
Доходность по цене отсечения 49,63

Показатели текущей доходности. После первичного аукциона
по размещению ГКО они попадают на вторичный рынок, где
котируются под влиянием рыночных факторов. По результатам
вторичных торгов определяется текущая доходность, которая
может быть рассчитана различными методами.
3. Текущая доходность к погашению по цене закрытия (Дrз )
определяется по формуле:
100 ? P3 365
Д r3 = ? ? 100 ,
P3 t
где Р3— цена закрытия, т.е. цена последней сделки, прошедшей на
ММВБ по конкретной серии ГКО;
t — число дней от даты вторичных торгов до даты погашения.
202 Часть II. АНАЛИЗ ЦЕННЫХ БУМАГ

4. Текущая доходность к погашению по средневзвешенной цене
(Дт.ср ) определяется по формуле:
100 ? Рср 365
Д т.ср = ? ? 100 ,
Рср t
где Pср — средневзвешенная цена по конкретной серии ГКО за
прошедшую торговую сессию.
Средневзвешенная цена рассчитывается после окончания
торгов на основе всех сделок, проведенных на бирже в текущий
торговый день, по формуле:
n

?(p ? wi )
i
Pcp = i =1
,
n

?w i
i =1
где pi — цена i-той сделки;
wi — объем i-той сделки.
Пример. Определить доходность к погашению ГКО серии
22037, если известно, что по результатам торгов средневзвешен-
ная цена составила 94,60%, цена последней сделки — 94,85%, до
погашения осталось 50 дней.
При расчете на основе цены последней сделки получаем:
100 ? 94,85 365
Д r3 = ? ? 100 = 39,63% годовых.
94,85 50
При расчете по средневзвешенной цене имеем:
100 ? 94,60 365
Д r .cp = ? ? 100 = 41,67% годовых.
94,60 50
В данном случае при расчете по средневзвешенной цене до-
ходность получается значительно больше (2% при сроке 50 дней
до погашения — это довольно много).
Доходность к погашению рассчитывается еще и по методу
сложных процентов, показывая потенциальную доходность от
реинвестирования средств на аналогичных условиях в течение
всего года. Тогда она называется эффективной доходностью (Дэ ):
? ?
? ? ? ?
360
? ? ? 100 ? t
1
? 1? ? 100 = ?? ? ? 1? ? 100 ,
Дэ = ?
?? P ? ?
360
?? P ? t ? ? ?
?? ? ?
? ? 100 ? ?
В расчетах для упрощения принято в году 360 дней.
Глава 6. Анализ доходности ценных бумаг 203

Данный показатель имеет лишь аналитическое значение и
используется при сравнительном анализе различных сегментов
финансового рынка.
Пример. В таблице 6.2 показаны доходности выпусков
ГКО с приблизительно одинаковым сроком обращения по про-
стой и сложной ставке процента.
Таблица 6.2
Доходности по простой и сложной ставке процента
Номер облигации 22032 22034 22035
Количество дней до погашения 27 50 55
Котировка 96,93 94 93,08
Доходность по простой ставке процента 42,22 45,95 48,66
Доходность по сложной ставке процента 51,55 56,12 59,90
5. Для инвестора важно знать не просто доходность к сроку
погашения по результатам первичного аукциона или вторичных
торгов, но и доходность своей собственной покупки. С этой
целью рассчитывается показатель доходности покупки ГКО к
сроку погашения (ДП) по следующей формуле:
100 ? Рп 365
Дп = ? ? 100 ,
Рп tn
где РП — цена приобретения ГКО на первичном аукционе или
на вторичных торгах;
t П — число дней от даты покупки до даты погашения.
Многие инвесторы не держат облигации до конца периода
обращения и в силу разнообразных причин продают их досроч-
но. С этой целью рассчитываются показатели доходности про-
даж и доходности вложений.
6. Показатель доходности продаж (Дпр ) рассчитывается исхо-
дя из того предположения, что инвестор купил ГКО на аукцио-
не и хочет в настоящий момент ее продать по текущей котиров-
ке. Тогда формула расчета будет выглядеть следующим образом:
Р ? Рп 365
Д пр = ? ? 100 ,
Рп t вл
где РП— цена покупки ГКО;
tвл — количество дней, прошедших с момента покупки ГКО
до текущего дня;
Р — текущая котировка ГКО.
204 Часть II. АНАЛИЗ ЦЕННЫХ БУМАГ

7. Расчет доходности продажи является частным случаем вы-
числения доходности вложений в ГКО, который с большой до-
лей уверенности можно назвать основным показателем доходно-
сти операции с ГКО. В конечном счете инвестора, если, разуме-
ется, это не институциональный инвестор, интересует не столь-
ко ставка доходности к погашению на рынке ГКО, сколько
заработанная прибыль и соответственно доходность вложений.
Формула расчета доходности вложений имеет следующий вид:
Рпр ? Рп 365
Д вл = ? ? 100 ,
Рп t вл
где: Рпр — цена продажи ГКО;
tвл — количество дней с даты покупки до дня продажи.


6.3.2. Вычисление доходностей по ОФЗ
и ОГСЗ

Облигации федерального и облигации государственного
сберегательного займов являются среднесрочными купонными
ценными бумагами. Сроки погашения у ОФЗ и ОГСЗ больше,
чем у ГКО, и составляют 1—3 года. Купон по этим облигациям
раньше выплачивался каждые 3 месяца, а в последнее время
выпускаются ОФЗ с выплатой купона раз в полгода. Различают-
ся эти государственные облигации между собой методом учета
накопленного купонного дохода, номинальной стоимостью и
методом котировки.
Для ОФЗ организован отдельный учет купонного дохода от
стоимости самой облигации, в то время как по ОГСЗ купон
учитывается в стоимости самой облигации. В связи с такой осо-
бенностью ОГСЗ для них при каждом новом объявлении купона
создаются специальные таблицы, указывающие величину накоп-
ленного купонного дохода на каждый день обращения до его
выплаты.
Следующим важным отличием данных ценных бумаг являет-
ся способ торговли. ОФЗ торгуются на ММВБ, их цена измеря-
ется в процентах от номинала без учета купонного дохода и
определяется в результате баланса спроса и предложения по каж-
дому выпуску облигаций. Торговля ОГСЗ ведется на внебирже-
вом рынке уполномоченными банками-дилерами путем уста-
новки котировок покупки и продажи.
Глава 6. Анализ доходности ценных бумаг 205

Расчет доходностей для ценных бумаг с переменным купо-
ном затрудняется тем, что инвестор не может заранее знать,
какой суммарный купонный доход он получит по облигации за
период ее обращения. Ом знает лишь ставку купонного дохода
по текущему купону. Поэтому для ОФЗ и ОГСЗ рассчитываются
следующие виды доходностей:
— купонная доходность;
— текущая доходность;
— полная доходность;
— доходность вложения.
Купонная доходность устанавливается и объявляется Минфи-
ном. Рассчитывается она как средняя доходность на рынке ГКО.
На основе рассчитанной таким образом доходности определяет-
ся новый купонный доход, который будет выплачен по данному
выпуску облигации. Формула вычисления купонного дохода
(КО) достаточно проста:
1 Tкуп
Ko = H ? ? ,
100 365
где Н — номинальная стоимость облигации;
i — ставка купонного дохода по купону;
Ткуп — купонный период.
Купонный период — это период между датами выплаты пре-
дыдущего и текущего купона.
Текущая доходность (Дтек ) рассчитывается на основе извест-
ного купонного дохода относительно даты его очередной выпла-
ты по формуле:
Ко 360
Д тек = ? ? 100 ,
Р ? Н + К д. н t k
где Кд.н — сумма накопленного купонного дохода на текущую дату;
К0— сумма выплачиваемого купонного дохода;
tk— количество дней до выплаты текущего купона;
Р — котировка ОФЗ на текущую дату (берется в долях от
номинальной стоимости облигации);
Н — номинальная стоимость.
Текущая доходность не является эффективным показателем до-
ходности ОФЗ, так как этот показатель можно рассчитать только на
ближайший купонный период. Поэтому данная формула использу-
ется только при краткосрочной оценке доходности по ОФЗ.
Текущая доходность ОГСЗ определяется так же, как и по
ОФЗ, с той лишь разницей, что накопленный купонный доход
206 Часть II. АНАЛИЗ ЦЕННЫХ БУМАГ

включается в котировку ОГСЗ. В этом случае текущая доход-
ность по ОГСЗ рассчитывается по формуле:
К о 365
Д тек = ? ? 100 ,
Рогсз t k
где К0 — выплачиваемый купонный доход;
Рогсз — котировка ОГСЗ с учетом накопленного купонного
дохода.
Полная доходность по купонным облигациям рассчитывается
с учетом двух составляющих: купонного дохода и прироста стои-
мости самой ОФЗ (курсовой разницы). На основе формулы пол-
ной доходности рассчитывается официальная доходность ОФЗ:
? Р?
?1 ? ? ? Н + ( К о ? К д. н )
365
? 100 ?
= ? ? 100 ,
Д полн
Р? Н t вл
+ К д.н
100
где Р — текущая котировка облигации в процентах от номинала;
К0 — сумма выплачиваемого купонного дохода;
Кд.н — сумма накопленного купонного дохода на текущий
момент.
Необходимо заметить, что в официальной формуле расчета до-
ходности по ОФЗ есть значительный недостаток: при расчете счита-
ется, что в момент выплаты купона стоимость ОФЗ составит 100% и
инвестор получит, таким образом, дополнительную прибыль за счет
курсовой разницы, если, конечно, он покупал облигацию менее чем
за 100% от номинала. В действительности этого может не произойти,
так как к моменту выплаты купонного дохода цена ОФЗ может упасть
ниже того уровня, по которому она была приобретена.
Показатель полной доходности отражает реальную ситуацию
только в последний купонный период перед погашением ОФЗ,
когда держатель облигации действительно получает при ее пога-
шении не только купонный доход, но и номинал самой ОФЗ. В
остальные же периоды расчеты по данной формуле могут дать
искаженные результаты.
Как и в случае с текущей доходностью, полная доходность по
ОГСЗ рассчитывается по аналогичной формуле с той лишь раз-
ницей, что накопленный купон включается в котировку ОГСЗ:
Рп ? Рпок 365
Д полн = ? ? 100 ,
Рпок tk
где Рп — котировка ОГСЗ при выплате купона;
Рпок — котировка ОГСЗ при покупке.
Глава 6. Анализ доходности ценных бумаг 207

Так как прогнозировать доходность по купонным ценным
бумагам более чем на срок до даты выплаты купона очень слож-
но, то более объективным показателем доходности ОФЗ являет-
ся доходность вложения, рассчитанная по формуле:

( )
Н
+ К д. н ? К о д. н + ? К о
( Р ? Рп ) ?
365
100
Д вл = ? ? 100 ,
Н t вл.
Рп ? + К о д. н
100
где Р — текущая котировка облигации без учета купонного
дохода в процентах от номинала;
РП — цена покупки облигации;
Кд.н — сумма накопленного купонного дохода по текущему купону;
о
К д.н — сумма уплаченного накопленного купонного дохода при
покупке облигации;
? К о — общая сумма всех купонных доходов, выплаченных
по данной облигации с момента ее покупки;
tвл — количество дней, прошедших с момента покупки.
Логика данной формулы достаточно проста. Текущая стои-
мость ОФЗ с учетом текущего накопленного купонного дохода и
суммы всех купонных доходов, уже полученных по данной об-
лигации, соотносится с полной суммой средств, затраченных на
покупку облигации (в том числе купонный доход).
Для ОГСЗ формула расчета доходности вложений будет по-
хожа на формулу расчета полной доходности, но в ней учитыва-
ются и суммы, выплаченные по купонам:
( Рт ? Рп ) ? К о 365
Д вл = ? ? 100 ,
Рп t вл
где Рт — текущая котировка ОГСЗ.


6.4. ФАКТОРЫ, СНИЖАЮЩИЕ
ДОХОДНОСТЬ ОПЕРАЦИЙ
С ЦЕННЫМИ БУМАГАМИ

При анализе доходности фондовых операций необходи-
мо учитывать не только номинальную доходность, но и ее реаль-
ное значение. Реальная доходность отличается от номинальной
тем, что при ее расчете учитываются все издержки, понесенные
208 Часть II. АНАЛИЗ ЦЕННЫХ БУМАГ

инвестором при проведении данной операции. Издержки, в свою
очередь, можно разделить на прямые и косвенные. К прямым
издержкам относятся комиссионные вознаграждения брокеру и
другие денежные выплаты. К косвенным издержкам можно отне-
сти упущенную выгоду от неиспользования средств в течение того
времени, когда они перечисляются на расчетный счет или с рас-
четного счета. Соответственно, чем меньший срок до погашения
у фондового инструмента, тем сильнее сказывается негативное
влияние издержек на реальную доходность вложения.


6.4.1. Влияние комиссионного
вознаграждения

Для рассмотрения влияния комиссионных необходимо
сделать некоторые утверждения, соответствующие реальным ус-
ловиям:
— Комиссионные устанавливаются в виде процента от сум-
мы операций за один торговый день.
— Единовременные расходы на установку необходимого
оборудования и подключения к торговой сети не учиты-
ваются, как несущественные.
Выплата комиссионных брокеру приводит к тому, что фон-
довый инструмент, или, проще говоря, объект вложений, обхо-
дится инвестору дороже, чем он реально стоит на настоящий
момент. Кроме того, при продаже своих активов инвестор также
должен уплатить своему брокеру комиссионные, причем на этот
раз их сумма будет больше, чем при покупке, в силу увеличения
стоимости актива. В результате может получиться, что, казалось
бы, большая прибыль, полученная за несколько дней, вся без
остатка пойдет на уплату комиссионных. Именно поэтому не
только полезно, но и необходимо рассчитывать реальные пока-
затели доходности — такие, как доходность вложений, с учетом
корректировок на комиссионные издержки.
На рисунке 6.1 приведен график зависимости потерь доход-
ности (т. е. разница между номинальной доходностью и ее ре-
альным значением, рассчитанным с учетом комиссионных) при
продаже ГКО от периода вложения в данную ценную бумагу. В
качестве примера взята 3-месячная ГКО.
На графике можно выделить три части кривой потери доход-
ности. К первой относятся потери доходности на период вло-
Глава 6. Анализ доходности ценных бумаг 209




Рис. 6.1. Потери доходности при продаже ГКО

жения от 92 до 16 дней. Данный участок характеризуется мини-
мальными потерями доходности в начале кривой и их постепен-
ным нарастанием от 2 до 10% годовых. Издержки в данном
периоде незначительны и не могут влиять на принятие решения
о продаже ценной бумаги.
На втором участке в период от 16 до 4 дней до погашения
издержки на комиссионные резко возрастают по экспоненте до
30% годовых. Продажа ГКО в этот период сопряжена со значи-
тельными потерями, которые могут привести к тому, что доход-
ность примет отрицательные значения. Инвестор должен реаль-
но оценить необходимость продажи облигации.
Вертикальный участок графика характеризуется стремитель-
ным нарастанием потерь доходности, что делает продажу ГКО в
промежуток от 1 до 3 дней практически невозможной, так как
подобная операция сведет на нуль всю заработанную прибыль,
если таковая вообще останется после уплаты комиссионных.
Потери доходности при покупке ГКО описываются подоб-
ным графиком с той лишь разницей, что предельные издержки
на комиссионные расходы составляют значительно меньшую
сумму. Это можно объяснить двумя причинами. Во-первых, при
погашении ГКО по ней не берутся комиссионные. Следует на-
помнить, что доходность покупки определяется исходя из того
предположения, что инвестор, купив ГКО на вторичных торгах,
будет ждать погашения облигации. Во-вторых, при покупке
ГКО инвестор платит меньшие комиссионные вследствие низ-
кой цены ГКО и соответственно малой суммы сделки. В резуль-
тате потери доходности при покупке ГКО малозначимы при
условии, что до погашения облигации осталось более 15 дней.

14-1014
210 Часть II. АНАЛИЗ ЦЕННЫХ БУМАГ

На рисунке 6.2 представлен график потерь при покупке ГКО.




Рис. 6.2. Потери доходности при покупке ГКО


6.4.2. Временные лаги

Вторым значительным фактором снижения реальной
доходности при вложении в финансовые активы являются вре-
менные лаги. Их можно разделить на две основные группы:
— внешние лаги;
— внутренние лаги,
К внешним лагам можно отнести временные задержки по пе-
реводу средств на данный сегмент фондового рынка и задержки
по снятию средств. Все эти издержки времени существуют как бы
вне рынка и влияют только на операции, связанные с движением
средств из одного сегмента фондового рынка в другой.
К внутренним лагам относятся временные издержки по пере-
распределению средств внутри одного сегмента фондового рын-
ка. Сюда могут быть включены различные виды задержек плате-
жей, а также задержки с оформлением прав собственности.
В реальной работе внутренними издержками можно пренеб-
речь ввиду их незначительности, поэтому весь дальнейший ана-
лиз построен на основе учета только внешних лагов.
На рынке ГКО временной лаг можно определить как 3 дня.
Именно такое количество времени обычно необходимо инвесто-
ру на то, чтобы перечислить на ММВБ деньги или их снять со
своего счета. Необходимо заметить, что в последнее время появ-
ляется все больше банков, производящих зачисление средств
«день в день» с их перечислением.
Глава 6. Анализ доходности ценных бумаг 211

График потери доходности при покупке ГКО с учетом вре-
менных издержек изображен на рисунке 6.3. Можно заметить,
что данный график значительно отличается от подобного, учи-
тывающего уменьшение доходности вследствие комиссионных
затрат. Прежде всего уменьшение доходности не превышает
10%, оставаясь практически постоянной в течение 35 дней до
даты погашения. Это, конечно, несколько выше, чем уровень
потерь от комиссионного вознаграждения, но зато в данном
случае мы имеем дело с уменьшением доходности без уменьше-
ния суммы прибыли от операции, так как, получая деньги через
несколько дней, мы тем не менее получаем их в полной сумме.
На следующем этапе происходит резкое возрастание значения
временных издержек до 20%. Предельный уровень деструктив-
ного влияния временных лагов ограничивается 60% годовых
даже при небольшом сроке до погашения.




Рис. 6.3. Потери доходности при покупке ГКО вследствие временных
лагов




Рис. 6.4. Потери доходности при продаже ГКО вследствие временных
лагов

14*
212 Часть II. АНАЛИЗ ЦЕННЫХ БУМАГ

При продаже ГКО влияние потерь времени наиболее сильно
сказывается на начальном этапе от 1 до 3 дней со дня покупки
(рис. 6.4). В этом случае разница между номинальной и реальной
ставками может доходить до 110% годовых, а в первые 10 дней
значительно превышать 30%. Однако эта разница не имеет такого
пагубного значения, как при учете комиссионных: ведь под влия-
нием временных лагов доходность от продажи никогда не уйдет в
отрицательную область, сколь бы малой она ни была.


6.4.3. Совместное влияние временных
лагов и комиссионных

На рисунках 6.5 и 6.6 приведены графики потерь при
продаже и покупке ценных бумаг с учетом двух основных видов
издержек: комиссионных и временных лагов. Анализируя дан-
ные графики, приходим к следующим выводам:
— при продаже ГКО в первые 2-3 дня после их приобретения
реальная доходность вложений может оказаться на 60—170% меньше
номинального значения и уйти в область отрицательных значений.
При увеличении срока, в течение которого данная бумага находится
в портфеле инвестора, более 30 дней влияние издержек времени и
комиссионных постепенно снижается до 10-15% годовых;




Рис. 6.5. Потери доходности при покупке ГКО с учетом всех факторов

— реальная доходность покупки ценной бумаги остается
практически постоянно на 9-12% годовых меньше декларируе-
мых значений при сроке до погашения 92-40 дней. При сокра-
щении срока до погашения происходит резкое возрастание зна-
чения издержек в общей доходности инструмента, в результате
Глава 6. Анализ доходности ценных бумаг 213

чего реальная доходность покупки ценной бумаги может выйти
в отрицательные значения. Необходимо заметить, что предель-
ный уровень потерь доходности при покупке ценной бумаги
остается значительно ниже, чем при ее продаже.




Рис. 6.6. Потери доходности при продаже ГКО

В соответствии с выявленными факторами, снижающими ре-
альную доходность от работы с ценными бумагами, необходимо
скорректировать формулы для вычисления доходностей по ГКО
и ОФЗ. Прежде всего нас будут интересовать два основных по-
казателя доходности на рынке ГКО:
— доходность к погашению;
— доходность вложений.
Вычисление реальной доходности к погашению наиболее ак-
туально для инвестора, который собирается вложить свои сред-
ства в ГКО и ждать их погашения. Тогда формула расчета теку-
щей доходности с учетом комиссионных (Дт.ком) примет вид:
? с?
100 ? Рп ? ?1 + ?
? 100 ? ? 365 ? 100 ,
=
Д т.ком
? с? t вл
Р п ? ?1 + ?
? 100 ?
где Рп — цена покупки ГКО;
iвл — количество дней с момента вложения до даты погаше-
ния выпуска;
с — ставка выплачиваемого комиссионного вознаграждения.
Если же инвестор после погашения ГКО будет изымать день-
ги с рынка, тогда необходимо рассчитывать реальную доход-
ность с учетом временных лагов:
214 Часть II. АНАЛИЗ ЦЕННЫХ БУМАГ

? с?
100 ? Рп ? ?1 + ?
365
100 ?
?
= ? ? 100 ,
Д т.ком+ лаг
t вл + Т лаг
? с?
Р п ? ?1 + ?
? 100 ?
где Тлаг — время, необходимое инвестору на вывод средств из
ММВБ.
Второй показатель доходности, подлежащий корректировке, —
доходность вложений. Предполагается, что инвестор работает по-
стоянно на данном рынке и не собирается в ближайшее время
забирать свои средства. Этот факт исключает из рассмотрения вре-
менные лаги, но зато инвестор должен учитывать затраты на ко-
миссионные не только при покупке, но и при продаже ценных
бумаг. Комиссионные при продаже рассчитываются относительно
текущей цены ГКО:
? с? ? с?
Р п ? ?1 ? ? ? Р п ? ?1 + ?
100 ? 365
100 ?
? ?
= ? ? 100 ,
Д вл.ком+ лаг
? с? t вл.
Рп ? ?1 + ?
? 100 ?
где РП — цена продажи ГКО на вторичных торгах.
Пример. В портфеле инвестора находится пакет облига-
ций серии 22051, купленный им 26.09.96 по цене 65,90% от
номинала. Рассчитать реальные доходности вложения и к пога-
шению. Текущая дата — 14.10.96, текущая котировка — 77,05%.
Результаты расчетов приведены в таблице 6.3. Число дней в году
в расчетах принято равным 360.
Таблица 6.3
Итоги аукциона по размещению ГКО серии 22051
Дата покупки 28.09.96
Дней до погашения 237
Цена покупки, % от номинала 65,9
Ставка комиссионных, % от оборота 0,1
Дата продажи 14.10.96
Цена продажи, % от номинала 77,05
Ставка комиссионных, % от оборота 0,1
Доходность к погашению — номинальная 8,60
к погашению — реальная 8,39
вложений — номинальная 38,39
вложений — реальная 33,92
Глава 6. Анализ доходности ценных бумаг 215

При расчете полной доходности по ОФЗ формула примет вид:
? с? Н?
?
?100 ? Р ? ?1 + ?? ? + ( К о ? К д. н )
? ?
? 100 ? 100 ? 365
?
= ? ? 100 ,
Д полн.ком
? с? Н t вл
Р ? ?1 + ?? + К д. н
? 100 ? 100
Соответственно изменится и расчет показателя доходности
вложений:
? с? Н
+ ( К дн ? К дн + ? К о )
( Р ? Р п ) ? ?1 + ??
1 0

365
? 100 ? 100
= ? ? 100
Д вл.ком
? с? Н t вл
Р п ? ?1 + ?? + К дн
0

? 100 ? 100

П р и м е р . Необходимо рассчитать доходность вложения в ОФЗ
на основе приведенных показателей. Результаты расчетов сведены
в таблицу 6.4. При расчетах число дней в году принято равным 360.
Таблица 6.4
Пример расчета доходности вложений по ОФЗ
Дата покупки 28.02.96
Цена покупки, % от номинала 99,2
Накопленный купонный доход, тыс. руб, 28800
Ставка комиссионных, % от оборота 0,1
Дата выплаты купонного дохода 20.05.96 20.08.96
Сумма купонного дохода, тыс. руб. 156000 320000
Текущая дата 30.09.96
Текущая котировка, % от номинала 91,25
Накопленный купонный доход, тыс. руб. 56000
Реальная доходность вложения 70,10
Номинальная доходность вложения 70,48

6.4.4. Влияние инфляции
Все приведенные выше расчеты выполнены на основа-
нии принятого утверждения, что не существует фактора инфля-
ции. Такое допущение было сделано исходя из желания упростить
финансовые расчеты. Тем не менее с инфляцией приходится
считаться при проведении расчетов по реальному приросту
средств в условиях инфляционной экономики. Всегда полезно
знать, насколько реально увеличился капитал в результате
216 Часть II. АНАЛИЗ ЦЕННЫХ БУМАГ

управления и какая доля этого прироста является инфляцион-
ной составляющей.
Вряд ли кто-то будет рассчитывать показатели инфляции са-
мостоятельно, ведь они официально публикуются, но тем не
менее приведем несколько основных формул расчета показате-
лей инфляции. По определению инфляция — это уменьшение
покупательной способности денег с течением времени. Основ-
ными числовыми показателями инфляции являются темп при-
роста цен и показатель инфляции.
Темп прироста цен вычисляется по формуле:
C1
J= ,
C0
где Сi — уровень цен в конце измеряемого периода;
С0 — уровень цен в начале измеряемого периода.
Темп прироста цен является безразмерной величиной и по-
казывает, во сколько раз возросли цены за наблюдаемый проме-
жуток времени.
На основе темпа прироста цен можно вычислить показатель
инфляции:
iинф = ( J ? I ) ? 100 ,
Показатель инфляции измеряется в процентах годовых и ха-
рактеризует относительный прирост цен в экономике.
Теперь рассмотрим, как изменятся формулы расчета доходно-
стей с учетом показателя инфляции. Будем исходить из уже сде-
ланного нами предположения об обесценивании денег. Из дан-
ного утверждения следует, что покупательная способность суммы
денег, которую мы выручили от продажи актива, не равна поку-
пательной способности данной суммы в момент покупки актива.
Для приведения покупательной способности полученной суммы
необходимо произвести дисконтирование вырученных средств в
соответствии с показателем инфляции. Тогда формула расчета
реальной доходности вложений в ГКО примет следующий вид:
Рпр
? Рп
? I инф ?
?1 +
? 100 ? ? 365
? ?
= ? ? 100 ,
I вл. реал
Рп t вл
? I инф ?
где ?1 + ? — дисконтный множитель, приводящий цену
? 100 ?
? ?
продажи к размерности начального периода. Проще говоря,
Глава 6. Анализ доходности ценных бумаг 217

дисконтный множитель измеряет цену продажи актива в
ценах, действовавших на момент покупки;
iинф — показатель инфляции за период с момента покупки
до момента продажи актива.
Показатель инфляции за время обращения актива приходится
рассчитывать отдельно на основе данных о месячных или годовых
показателях инфляции, и при этом необходимо учитывать сле-
дующую особенность инфляционного процесса: инфляция явля-
ется непрерывным процессом, т.е. расчет показателя инфляции
производится по методу сложного процента. В момент времени
i + l расчет делается с учетом результатов процесса в момент л
Таким образом, если нам известен месячный показатель ин-
фляции, то для расчета годового показателя инфляции необхо-
димо применить формулу:
?? I инф ( мес ) ?12 ?
= ??1 + ? ? 1? ? 100 ,
I инф ( год ) ? 100 ?
?? ?
?
? ?
где iинф(год) — расчетное значение годового показателя инфляции;
iинф(мес) — месячный показатель инфляции.
При известном годовом показателе инфляции можно рас-
считать его среднемесячное значение:
? ?
? 12 1 + I инф ( год ) ? 1? ? 100 ,
=
I инф ( ср.? мес )
? ?
100
? ?
Если же нам даны показатели инфляции за каждый месяц, то
можно рассчитать общий показатель, используя формулу для
расчета цепных индексов:
?? I инф ? ? I инф ? ? I инф ? ?
1 2 n

I инф.( пер ) = ??1 + ? ? ?1 + ? ? ... ? ?1 + ? ? 1? ? 10 ,
? 100 ? ? 100 ? ? 100 ? ?
?? ?? ? ? ??
?
1 2 п
где I инф , I инф , I инф — соответственно показатели инфляции в перио-
дах 1, 2, ..., п.
П р и м е р . Инвестор купил на аукционе 3-месячную ГКО
по цене 78,25% от номинала и дождался ее погашения. Необхо-
димо рассчитать номинальную и реальную доходность вложе-
ний, если известно, что:
1) годовая инфляция составила 150%;
2) показатель инфляции в каждом месяце был равен соот-
ветственно 6,5%, 7,3%, 8,2%;
3) в расчетах принято число дней в году, равное 360.
218 Часть II. АНАЛИЗ ЦЕННЫХ БУМАГ

1. Прежде всего рассчитаем номинальную доходность вложений:
100 ? 78,25 360
Д ном = ? ? 100 = 111,18%.
78,25 90
2. Теперь вычислим среднемесячный показатель инфляции
на основе известного годового значения:
? 150 ?
I инф ( ср.? мес ) = ? 12 1 + ? 1? ? 100 = 7,9%.
? 100 ?
? ?
3. Тогда реальное значение доходности вложения в актив
составит:
100
? 78,25
3
? 7,9 ?
?1 + ?
360
? 100 ?
= ? ? 100 = 8,94%.
Д реал
78,25 90
Таким образом, реальная доходность вложения в ГКО соста-
вила лишь 8,94%, остальная же часть доходности была инфляци-
онной составляющей.
Для вычисления показателя инфляции за период обращения
ГКО воспользуемся приведенной выше формулой:
?? 8,2 ? ?
6,5 ? ? 7,3 ? ?
I инф ( пер ) = ??1 + ? ? ?1 + ? ? ?1 + ? ? 1? ? 100 = 23,64 ,
? 100 ? ? 100 ? ? 100 ? ?
?
100
? 78,25
? 23,64 ?
?1 + ?
360
100 ?
I реал = ? ? ? 100 = 13,44%.
78,25 90
Тогда реальная доходность в этом случае составит 13,44%.

6.4.5. Доходность с учетом
налогообложения

Следующим фактором значительного снижения реаль-
ной доходности вложений является налогообложение получен-
ной прибыли. Согласно действующему на данный момент нало-
говому законодательству налогообложению подлежит курсовая
разница между ценой покупки и ценой продажи по ОФЗ исходя
из общей ставки налогообложения — 35%; купонный доход по
ОФЗ — по ставке 15% и доход по ГКО — по ставке 15%.
Необходимость поделиться с государством частью заработан-
ного приводит к уменьшению прибыли. Предположим, что
Глава 6. Анализ доходности ценных бумаг 219

ставка налогообложения равна Tax, тогда после уплаты налогов
прибыль уменьшится в соответствии с множителем (1 — Tax).
Следовательно, формула расчета доходности по ОФЗ изменится
следующим образом:
Н
? (1 ? Тах) + ( К 1 ? К 0 + ? К ) ? (1 ? Тах' )
(Р ? Р ) ?
п 100 д.н д.н о 365
= ? ? 100,
Д
вл.нал Н t
0
Р? +К вл
п 100 д.н

где Tax — ставка налога на дисконт по ОФЗ, равная 0,35;
Tax' — ставка налога на купонный доход, равная 0,15.
В связи с введением налога на доход по ГКО полученный
дисконт как разницу между ценой продажи и покупки также
необходимо уменьшить на сумму налога.


6.5. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОХОДНОСТИ
ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ

В реальной жизни финансовому менеджеру приходит-
ся размещать средства в различные ценные бумаги, которые
дают разную доходность. Одни более доходны, другие — менее.
В таком случае возникает проблема оценки эффективности ра-
боты по управлению активами, т.е. прибыльности вложений.
Естественно, можно оценить работу менеджера по сумме при-
были, полученной за квартал, но в таком случае возникает про-
блема оперативного оценивания работы управляющего.
Возьмем реальную ситуацию: в управлении находится порт-
фель ценных бумаг трех выпусков, купленных в разное время и
с разной доходностью до погашения. Необходимо оценить сред-
нюю доходность портфеля ценных бумаг. Самое простое реше-
ние, возможное в данном случае, — нахождение средневзвешен-
ной мгновенной доходности портфеля, где доходность каждой
бумаги взвешивается по сумме средств, вложенных в данную
ценную бумагу, относительно общей стоимости портфеля. До-
ходность, рассчитанная таким образом, называется мгновенной
потому, что в качестве цен бумаг берутся текущие котировки,
которые могут измениться в любой момент.
Необходимо также заметить, что для взвешивания выбрана
именно сумма вложений в каждую из бумаг, так как разные
выпуски могут иметь разную текущую стоимость. Соответствен-
220 Часть II. АНАЛИЗ ЦЕННЫХ БУМАГ

но взвешивание доходности по количеству бумаг даст некор-
ректные результаты.
П р и м е р . В управлении у финансового менеджера нахо-
дится портфель ценных бумаг, состоящий из выпусков ГКО со
следующими данными:

Номер серии 21068 22032 22040
Дата покупки 7.08.96 2.08.96 15.07.96
Цена покупки, % от номинала 81,32 85,00 66,50
Количество, шт. 25 25 50
Текущая цена, % от номинала 92,76 94,42 84,30

Текущая дата — 17.09.96. Необходимо определить доходность
вложений в каждую из ценных бумаг и в среднем по портфелю.
Начнем с вычисления доходности вложений в каждую из цен-
ных бумаг. Для этого применим уже известную нам формулу
вычисления доходности вложений, приняв при расчетах число
дней в году равным 360, без учета факторов, влияющих на сниже-
ние реальной доходности (инфляция, налоги, комиссионные):
Рпр ? Рп 360
Д вл = ? ? 100 ,
Рп t вл
где Рпр— цена продажи ГКО;
Рп — цена покупки ГКО;
tвл — количество дней с момента вложения до дня продажи.
В результате расчетов получается следующая таблица данных:

Номер серии 21068 22032 2204О
Дата покупки 7.08.96 2.08.96 15.07.96
Цена покупки, % от номинала 81,32 85,00 66,50
Текущая цена, % от номинала 92,76 94,42 84,30
Количество, шт. 25 25 50
Текущая стоимость вложений, руб. 23 190000 23 605 000 42 150 000
Текущая доходность вложений, % 126,6 88,65 160,6

Теперь вычисляем среднюю мгновенную доходность портфеля:

(126,6 ? 23190 000) + (88,65 ? 23 605 000) + (160,6 ? 42 150 000)
= = 132,6%
Д
вл. мгн 23 190 000 + 23 605 000 + 42 150 000
Глава 6. Анализ доходности ценных бумаг 221

Необходимо еще раз заметить, что полученный показатель
является лишь мгновенным отражением доходности портфеля
ценных бумаг и при изменении котировок значение доходности
соответственно изменится. Тем не менее можно составить впе-
чатление о работе менеджера по динамике движения данного
показателя в течение квартала. Конечная доходность вложений
средств, рассчитанная на основе заработанной за квартал при-
были, будет незначительно отличаться от среднеквартального
значения данного показателя.
Следующая крупная проблема, появляющаяся в реальной рабо-
те, — изменяющаяся вследствие дополнительных перечислений или,
наоборот, выплат сумма активов, находящихся в управлении ме-
неджера. В таком случае возникает проблема оценки доходности
портфеля при изменяющейся сумме вложенных средств.
Для рассмотрения проблемы необходимо пояснить некото-
рые термины.
Начальные вложения — сумма, перечисленная на начало пе-
риода покупки ценных бумаг, вошедших в портфель.
Дополнительные вложения— разница между суммами, дополни-
тельно перечисленными на покупку ценных бумаг и изъятыми из
портфеля активов на протяжении рассматриваемого периода.
Средний остаток — средняя сумма активов в портфеле за
рассматриваемый промежуток времени.
Основная задача, стоящая перед нами в данном случае, — оп-
ределение базы для расчета доходности, полученной за данный
период времени. Существует несколько способов расчета средне-
го остатка. Мы рассмотрим самый простой — метод процентных
чисел, который используется обычно в банках при начислении
процентов по вкладам с изменяющейся суммой вклада.
Расчет основан на вычислении средневзвешенной суммы ос-
татка средств по счету, где весами служит количество дней, в
течение которых данная сумма находилась на счету.
П р и м е р . Пусть инвестор имеет следующую динамику
движения средств по портфелю активов:

Операция Дата Сумма, млн. руб.
Активы на начало периода 01.01.97 100
Перечисление средств 26.01.97 28
Снятие средств 19.02.97 57
Перечисление средств 01.03.97 79
Активы на конец периода 01.04.97 180
222 Часть II. АНАЛИЗ ЦЕННЫХ БУМАГ

Необходимо рассчитать среднюю сумму вложений по состоя-
нию на 01.04.96.
Для начала рассчитаем остаток суммы вложений на каждый
день ее изменения.
1.01.97-26.01.97 – 100 млн. руб.
26.01.97-19.02.97 – 128 млн. руб.
19.02.97-1.03.97 – 71 млн. руб.
1.03.97-1.04.97 – 150 млн. руб.
На основе известных временных периодов вычисляем сред-
ний остаток вложенных средств (Ос ) на протяжении всего пе-
риода времени с 01.01.97 по 30.03.97:
(100 ? 26) + (128 ? 23) + (71 ? 11) + (150 ? 30)
Oc = = 120,27 млн. руб.
90
Далее не составляет никакого труда рассчитать доходность
инвестиций, зная среднюю сумму вложений и прибыль, зарабо-
танную за период.
Пусть чистая сумма активов на 1.04.97 составляет 180 млн. руб.
Необходимо оценить доходность портфеля ценных бумаг.
Для этого вычисляем прибыль как разницу между текущей
стоимостью портфеля и стоимостью портфеля на начало перио-
да с учетом перечислений и снятия с рынка. Чтобы рассчитать
полученный за период доход (Е), применяют формулу:
Е = А1 ? ( А0 + ? U ? ? C ) ,
где А0 — сумма активов на начало периода;
Аi — сумма активов на конец периода;
U — дополнительные перечисления на рынок;
С — снятие средств с рынка.
В нашем примере доход за период составит:
E = 180 ? (100 + 28 + 79 ? 57) = 30 млн. руб.
Доходность портфеля ценных бумаг определяется как отно-
шение рассчитанной суммы дохода к среднему остатку средств:
Е 365
I портф = ? ? 100 ,
Ос t
где t — число дней в рассматриваемом периоде.
Доходность портфеля в рассматриваемом примере составила:

30 365
I портф = ? ? 100 = 101,16%.
120,27 90
Глава 6. Анализ доходности ценных бумаг 223

6.6. КРИВАЯ ЭФФЕКТИВНОЙ
ДОХОДНОСТИ

На каждом сегменте финансового рынка существует за-
висимость между доходностью финансового инструмента и сро-
ком до его погашения, причем такая зависимость стабильна толь-
ко на одном сегменте и может иметь совершенно иные значения
на другом. Эта зависимость получила название кривой эффектив-
ной доходности. В данном случае время до погашения является
мерой риска вложения в актив: чем дольше срок вложений, тем
меньше уверенности, что должник вовремя и в полном объеме
погасит долг, а соответственно больший риск инвестиций.
На рисунке 6.7 приведена кривая эффективной доходности
нормального вида.




Рис. 6.7. Кривая эффективной доходности

Существуют две основные теории, объясняющие существо-
вание и форму кривой эффективной доходности: теория лик-
видности и теория рациональных ожиданий. Наиболее распро-
страненная теория ликвидности утверждает, что ликвидность
актива определяется сроком до его погашения и, соответствен-
но, активы с большими сроками до погашения должны давать
большую доходность по сравнению с краткосрочными актива-
ми. Такая премия является компенсацией за низкую ликвид-
ность и больший риск долгосрочного актива.
В соответствии с теорией рациональных ожиданий кривая эф-
фективной доходности отражает ожидания инвесторов относительно
будущей доходности финансовых инструментов. Так, отрицатель-
ный наклон кривой эффективной доходности может означать
ожидания инвесторов снижения доходностей на финансовом рынке.
224 Часть II. АНАЛИЗ ЦЕННЫХ БУМАГ

Из наблюдения за изменением кривой эффективной доход-
ности можно сделать следующие выводы:
1. Существует минимальная доходность финансового инстру-
мента, от значения которой начинается кривая и ниже которой
доходность обычно не опускается. Это значение доходности соот-
ветствует наименьшему риску вложения в актив. Такой риск назы-
вается системным или недиверсифицируемым. Его величина ме-
няется со временем и определяется общеэкономическим и полити-

стр. 1
(всего 2)

СОДЕРЖАНИЕ

>>