СОДЕРЖАНИЕ

ГЛАВА 11. ОПЦИОННЫЕ КОНТРАКТЫ
В настоящей главе рассматриваются опционные контракты, оп-
ционы колл и пут, организация опционной торговли, опционные
стратегии. Представлены основы ценообразования на рынке опцио-
нов, техника хеджирования опционными контрактами. В заключение
главы дается определение такому понятию как варрант.

11. 1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ОПЦИОННЫХ
КОНТРАКТА
Если инвестор уверен в своих прогнозах относительно будущего
развития событий на рынке, он может заключить фьючерсный кон-
тракт. Однако при ошибочных прогнозах или случайных отклонени-
ях в развитии конъюнктуры инвестор может понести большие поте-
ри. Чтобы ограничить свой финансовый риск вкладчику следует
обратиться к опционным контрактам. Они позволяют инвестору
ограничить свой риск только определенной суммой, которую он те-
ряет при неблагоприятном исходе событий, напротив, его выигрыш
потенциально может быть любым.
Опционные контракты представляют собой производные инстру-
менты, в основе которых лежат различные активы. По сравнению с
фьючерсными контрактами диапазон базисных активов опционов
шире, так как в основе опционного контракта может лежать и фью-
черсный контракт. Опционные контракты используются как для из-
влечения спекулятивной прибыли, так и для хеджирования.
Суть опциона состоит в том, что он предоставляет одной из сто-
рон сделки право выбора исполнить контракт или отказаться от его
исполнения. В сделке участвуют два лица. Одно лицо покупает опци-
он, т. е. приобретает право выбора. Другое лицо продает или, как еще
говорят, выписывает опцион, т. е. предоставляет право выбора. За
полученное право выбора покупатель опциона уплачивает продавцу
определенное вознаграждение, называемое премией. Продавец оп-
циона обязан исполнить свои контрактные обязательства, если поку-
патель (держатель) опциона решает его исполнить. Покупатель имеет
право исполнить опцион, т. е. купить или продать базисный актив,
только по той цене, которая зафиксирована в контракте. Она назы-
вается ценой исполнения.

196
С точки зрения сроков исполнения, опционы подразделяются на
два типа: американский и европейский. Американский опцион может
быть исполнен в любой день до истечения срока действия контракта.
Европейский — только в день истечения срока контракта.
Существует два вида опционов: опцион на покупку или опцион
колл; и опцион на продажу или опцион пут. Опцион колл дает право
держателю опциона купить или отказаться от покупки базисного ак-
тива. Опцион пут дает право держателю опциона продать или отка-
заться от продажи базисного актива. Чтобы лучше понять суть опци-
онной сделки, следует помнить, что она состоит из двух этапов. На
первом этапе покупатель опциона приобретает право исполнить или
не исполнить контракт. На втором — он реализует (или не реализует)
данное право.
Выписывая опцион, продавец открывает по данной сделке корот-
кую позицию, а покупатель — длинную позицию. Соответственно
понятия короткий колл или пут означают продажу опциона колл или
пут, а длинный колл или пут — их покупку.
Рассмотрим более подробно каждый из видов опционов.

11. 1. 1. Опцион колл
Опцион колл предоставляет покупателю опциона право купить
базисный актив у продавца опциона по цене исполнения в установ-
ленные сроки или отказаться от этой покупки. Инвестор приобретает
опцион колл, если ожидает повышения курсовой стоимости базисно-
го актива. Рассмотрим возможные результаты сделки для покупателя
опциона на примере опциона на акцию.

Пример.
Инвестор приобрел европейский опцион на акцию по цене испол-
нения 100 руб., уплатив премию в 5 руб. Допустим, что к моменту ис-
течения срока действия опциона курс спот акции составил 120 руб.
Тогда инвестор исполняет опцион, т. е. покупает акцию у продавца
опциона за 100 руб. Если он сразу продаст акцию на спотовом рынке,
то его выигрыш составит:
120 ? 100 = 20 руб.
В момент заключения контракта он уплатил премию в 5 руб. Поэто-
му его чистый выигрыш равен:
20 ? 5 = 15 руб.

197
Предположим теперь, что к моменту истечения срока действия оп-
циона курс акции упал до 80 руб. Тогда инвестор не исполняет опци-
он, так как бессмысленно покупать акцию за 100 руб. по контракту,
если ее можно приобрести сейчас на спотовом рынке за 80 руб. Поте-
ри инвестора по сделке равны уплаченной премии. Возможные ре-
зультаты сделки для инвестора показаны на рис. 21.




По оси абсцисс на рис. 21 показана спотовая цена акции к момен-
ту истечения срока действия опциона. Если курс акции равен или ни-
же 100 руб., то опцион не исполняется, и инвестор несет убыток в
размере премии (5 руб. ). Если курс выше 100 руб. — то исполняется,
однако прибыль держатель опциона получит только, когда курс ак-
ции превысит 105 руб. На отрезке цены акции 105 — 100 руб. вклад-
чик также исполнит опцион, чтобы уменьшить свои потери.
Сформулируем общее правило действий для покупателя европей-
ского опциона колл. Опцион колл исполняется, если спотовая цена ба-
зисного актива к моменту истечения срока действия контракта выше
цены исполнения, и не исполняется, если она равна или ниже цены ис-
полнения.
Итоги сделки для продавца опциона противоположны по отноше-
нию к результатам покупателя и представлены на рис. 22. Его макси-
мальный выигрыш равен величине премии в случае неисполнения оп-
циона.
Потери продавца опциона могут оказаться очень большими, если
курс акции сильно вырос, а он не купил ее заранее по более низкой
цене. Тогда ему придется приобретать ее по текущей спотовой цене и
поставлять по цене исполнения. Чтобы застраховаться от такого раз-
вития событий, продавец опциона может купить базисный актив в

198
момент заключения контракта. В результате при росте курсовой
стоимости актива он не понесет дополнительных расходов, так как
поставит по контракту уже имеющийся актив. Если инвестор выпи-
сывает опцион колл и не страхует свою позицию приобретением ба-
зисного актива, то опцион называется непокрытым. Если же одно-
временно покупается и базисный актив, то опцион именуют
покрытым.




Базисным активом для опциона колл может быть фьючерсный
контракт. В случае исполнения опциона покупатель занимает длин-
ную позицию по фьючерсному контракту. Он получает выигрыш,
равный разности между ценой спот фьючерсного контракта и ценой
исполнения. Продавец опциона занимает короткую позицию по
фьючерсному контракту и несет потери в размере разности между це-
ной спот фьючерсного контракта и ценой исполнения.

11. 1. 2. Опцион пут
Опцион пут предоставляет покупателю опциона право продать
базисный актив по цене исполнения в установленные сроки продавцу
опциона или отказаться от его продажи. Инвестор приобретает оп-
цион пут, если ожидает падения курсовой стоимости базисного акти-
ва. Рассмотрим опцион пут на примере.

Пример.
Инвестор покупает европейский опцион пут на акцию с ценой ис-
полнения 100 руб. за 5 руб. Допустим, что к моменту истечения срока
контракта спотовая цена акции составила 80 руб. Тогда вкладчик по-

199
купает акцию на спотовом рынке за 80 руб. и исполняет опцион, т. е.
продает ее по цене исполнения за 100 руб. Его выигрыш составляет:
100 ? 80 = 20 руб.
Чистый выигрыш с учетом уплаченной премии равен:
20 ? 5 = 15 руб.
Предположим теперь, что спотовая цена к моменту истечения сро-
ка контракта выросла до 120 руб. В этом случае опцион не испол-
няется, так как инвестор не имеет возможности купить акцию по бо-
лее низкой цене, чтобы продать ее по более высокой цене исполнения.
Если он уже располагает акцией, то ее целесообразно продать на спо-
товом рынке за 120 руб., чем по опциону за 100 руб. Выигрыши-
проигрыши покупателя европейского опциона пут наглядно пред-
ставлены на рис. 23.




Как следует из рис. 23, максимальный проигрыш инвестора со-
ставляет только величину уплаченной премии, выигрыш может ока-
заться существенным, если курс базисного актива сильно упадет.
Сформулируем общее правило действий для покупателя опциона пут.
Европейский опцион пут исполняется, если к моменту истечения срока
действия контракта спотовая цена базисного актива меньше цены ис-
полнения, и не исполняется, если она равна или выше цены исполнения.
Итоги сделки для продавца опциона противоположны по отноше-
нию к результатам покупателя. Его максимальный выигрыш равен
премии в случае неисполнения опциона. Проигрыш может оказаться
большим, если курсовая стоимость базисного актива сильно упадет.
Выигрыши-проигрыши продавца европейского опциона пут пред-
ставлены на рис. 24. Опцион пут может быть покрытым. Это означа-

200
ет, что при выписывании опциона продавец резервирует сумму денег,
достаточную для приобретения базисного актива.




Базисным активом опциона пут может быть фьючерсный кон-
тракт. При его исполнении покупатель опциона занимает короткую
позицию по фьючерсному контракту и получает выигрыш в размере
разности между ценой исполнения и спотовой фьючерсной ценой.
Продавец опциона занимает длинную позицию по фьючерсному кон-
тракту и несет потери в размере разности между ценой исполнения и
спотовой фьючерсной ценой.

11. 1. 3. Категории опционов
Все опционы можно подразделить на три категории: опционы 1) с
выигрышем; 2) без выигрыша; 3) с проигрышем.
Опцион с выигрышем — это такой опцион, который в случае его
немедленного исполнения принесет покупателю прибыль.
Опцион без выигрыша — это опцион, который при немедленном
исполнении принесет держателю опциона нулевой результат.
Опцион с проигрышем — это опцион, который в случае немедлен-
ного исполнения принесет покупателю потери.
Опцион колл будет с выигрышем, когда Р > X, без выигрыша —
при Р = X, с проигрышем — при Р < X, где:
Р — цена спот опциона в момент его исполнения, X — цена ис-
полнения опциона.
Опцион пут будет с выигрышем, когда Р < X, без выигрыша —
при Р = X, с проигрышем — при Р > X. Опционы исполняются, если
на момент исполнения они являются выигрышными.

201
11. 1. 4. Премия
При покупке опциона уплачивается премия. Она состоит из двух
компонентов: внутренней стоимости и временной стоимости. Внут-
ренняя стоимость — это разность между текущим курсом базисного
актива и ценой исполнения опциона. Временная стоимость — это раз-
ность между суммой премии и внутренней стоимостью. Например,
цена исполнения опциона колл 100 руб., текущий курс акции состав-
ляет 103 руб., за опцион уплачена премия 5 руб. Тогда внутренняя
стоимость опциона равна:
103 ? 100 = 3 руб.
Временная стоимость составляет
5 ? 3 = 2 руб.
Если до истечения срока действия контракта остается много вре-
мени, то временная стоимость может оказаться существенной вели-
чиной. По мере приближения этого срока она уменьшается и в день
истечения контракта будет равна нулю. Опционы без выигрыша и с
проигрышем не имеют внутренней стоимости.

11. 2. ОРГАНИЗАЦИЯ ОПЦИОННОЙ ТОРГОВЛИ
Опционные контракты заключаются как на биржевом, так и вне-
биржевом рынках. До 1973 г. в мировой практике существовала
только внебиржевая торговля опционами. В 1973 г. образована пер-
вая опционная биржа — Чикагская Биржа Опционов.
Внебиржевые контракты заключаются с помощью брокеров или
дилеров. Контракты не являются стандартными.
Биржевая торговля опционами организована по типу фьючерс-
ной. Ее отличительная особенность — стороны не находятся в одина-
ковом положении с точки зрения контрактных обязательств. Поэто-
му покупатель опциона при открытии позиции уплачивает только
премию. Продавец опциона обязан внести начальную маржу. При
изменении текущего курса базисного актива размер маржи может ме-
няться, чтобы обеспечить гарантии исполнения опциона со стороны
продавца. При исполнении опциона расчетная палата выбирает лицо
с противоположной позицией и предписывает ему осуществить дей-
ствия в соответствии с контрактом.
Биржевые опционы являются стандартными контрактами. Поми-
мо прочих условий биржа также устанавливает и цену исполнения

202
опционов. В процессе торговли согласовывается только величина
премии опциона.
На один и тот же базисный актив биржа может одновременно
предлагать несколько опционных контрактов, которые отличаются
друг от друга как ценой исполнения, так и сроками истечения. Все оп-
ционы одного вида, т. е. колл или пут, на один базисный актив назы-
вают опционным классом. Опционы одного класса с одинаковой ценой
исполнения и датой истечения контракта образуют опционную
серию.

11. 3. ОПЦИОННЫЕ СТРАТЕГИИ
Опционы позволяют инвесторам формировать разнообразные
стратегии. Простейшие из них — покупка или продажа опционов
колл или пут. Если инвестор полагает, что курс базисного актива
пойдет вверх, он может или купить опцион колл, или продать опцион
пут. В случае продажи опциона пут его выигрыш ограничится только
суммой полученной премии. Если вкладчик полагает, что курс базис-
ного актива упадет, он может или купить опцион пут, или продать
опцион колл.




Возможна ситуация, когда инвестор ожидает существенного изме-
нения цены базисного актива, однако не уверен, в каком направлении
оно произойдет. В таком случае целесообразно купить и опцион пут,
и опцион колл. Данная стратегия называется стеллаж или стреддл.
Стеллаж предполагает приобретение опционов с одинаковой ценой
исполнения и сроком истечения.

203
Пример.
Инвестор покупает европейские опционы колл и пут на акцию с
ценой исполнения 100 руб. и уплачивает за каждый из них премию 5
руб. Если к моменту истечения контрактов курс акции превысит 100
руб., он исполнит опцион колл, в случае падения курса ниже 100 руб.
— опцион пут. Выигрыши-проигрыши покупателя стеллажа пред-
ставлены на рис. 25. Как следует из рис. 25, чистый выигрыш от стра-
тегии покупатель стеллажа получит только в том случае, если курс
акции превысит 110 руб. или упадет ниже 90 руб.
Инвестор, который полагает, что курс акции не выйдет за рамки
диапазона 90 — 100 руб., может продать стеллаж, т. е. продать опцио-
ны пут и колл.
Определенной модификацией стеллажа является стрэнгл. Данная
стратегия предполагает покупку опциона пут с болев низкой ценой ис-
полнения и опциона колл с более высокой ценой исполнения.
Если инвестор не уверен, в каком направлении изменится курс ба-
зисного актива, однако с большей вероятностью ожидает его роста,
он может купить один опцион пут и два опциона колл. Такая страте-
гия называется стрэп. Цены исполнения опционов могут быть оди-
наковыми или разными ( цена исполнения опциона пут ниже цены
исполнения опциона колл). В свою очередь, продавец опционов мо-
жет продать стрэп, т. е. продать один опцион пут и два опциона колл.
Если инвестор с большей вероятностью ожидает падения курса ба-
зисного актива, он может купить два опциона пут и один опцион
колл. Такая стратегия называется стрип. Цены исполнения опционов
могут быть одинаковыми или разными (Цена исполнения опциона
пут ниже цены исполнения опциона колл). В свою очередь, продавец
может продать стрип, т. е. продать два опциона пут и один опцион
колл.
Опционные стратегии включают в себя не только одновременную
продажу или покупку опционов различного вида, т. е. колл или пут.
Они также предполагают использование опционов одного вида с
одинаковыми сроками истечения, но с различными ценами исполне-
ния.
Если инвестор покупает опцион колл (пут) с более низкой ценой
исполнения и продает опцион колл (пут) с более высокой ценой ис-
полнения, то он формирует стратегию, которая называется спрэд бы-
ка. Она предполагает, что вкладчик получит выигрыш в случае роста
курсовой стоимости базисного актива, однако он не будет большим.
Одновременно, его потенциальные убытки также невелики. Наглядно


204
выигрыши-проигрыши в рамках данной стратегии представлены на
рис. 26.




Если инвестор продаст опцион колл (пут) с более низкой ценой
исполнения и купит опцион колл (пут) с более высокой ценой испол-
нения, то он сформирует спрэд медведя. Выигрыши-проигрыши в
рамках данной стратегии представлены на рис. 27.
Опционные стратегии интересны тем, что теоретически они от-
крывают инвестору широкое поле для маневрирования. Так, помимо
рассмотренных вариантов действий вкладчик может покупать и про-
давать опционы с тремя или четырьмя различными ценами исполне-
ния, различными сроками истечения контрактов. Однако на практике
теоретическое разнообразие опционных стратегий ограничивается

205
тем, что большая часть биржевых опционов являются американски-
ми. В результате инвестор не может точно, как это наблюдается в
случае европейских опционов, определить возможные результаты его
действий. 1




На финансовом рынке существует такое понятие как синтетиче-
ский актив, например, синтетическая акция. Синтетический актив —
это актив, который получен в результате сделок с другими активами
(состоит из нескольких активов). С помощью опционов легко про-
иллюстрировать данное понятие. Выше мы упомянули синтетическую
акцию. Ее можно получить, если одновременно купить опцион колл
на некоторую акцию и продать опцион пут на данную акцию с той же
ценой исполнения и сроком истечения. Данная позиция представлена
на рис. 28. Результирующая линия представляет собой синтетическую
акцию. Это означает, что инвестор получит по данной стратегии та-
кой же результат, как если бы он приобрел акцию.
Комбинируя базисный актив и опционы, можно получать синте-
тические опционные позиции. Например, купив акцию и опцион пут
на нее, вкладчик создаст синтетический опцион колл. Данный пример
показан на рис. 29.
1
Более подробно об опционных стратегиях см. в А. Н. Буренин «Рынки
производных финансовых инструментов». — М., ИНФРА-М, 1996.

206
11. 4. ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ НА РЫНКЕ ОПЦИОНОВ
Одним из важных вопросов функционирования рынка опционов
является вопрос определения величины премии или цены опционов.
Рассмотрим основополагающие моменты данной проблематики на
основе опционов на акции.

11. 4. 1. Границы премии опционов на акции, по которым не
выплачиваются дивиденды
11. 4. 1. 1. Стоимость американского и европейского опционов колл к
моменту истечения срока действия контрактов
Ответим на вопрос, сколько будет стоить опцион колл непосред-
ственно перед истечением срока его действия. В этот момент его
стоимость может принимать только два значения. Если Р < X (где: Р
— цена спот акции в момент истечения опциона, X — цена исполне-
ния), то премия равна нулю, поскольку покупка такого опциона не
принесет инвестору никакого выигрыша. Если Р > X, то премия со-
ставит Р — X, т. е. равна его внутренней стоимости. При нарушении
данного условия возникает возможность совершить арбитражную
операцию. Поясним сказанное на примерах.

207
Пример 1.
Перед моментом истечения контракта цена опциона меньше его
внутренней стоимости и равна 5 руб., цена исполнения — 100 руб.,
спотовая цена акции — 110 руб. Тогда арбитражер купит опцион за 5
руб., исполнит его (т. е. купит акцию по контракту за 100 руб. ) и про-
даст акцию на спотовом рынке за 110 руб. Его выигрыш составит 5
руб.
Пример 2.
Перед истечением срока действия контракта цена опциона больше
его внутренней стоимости и равна 15 руб., цена исполнения — 100
руб, цена акции — 110 руб. Тогда арбитражер продает опцион и по-
купает акцию. Его затраты равны 95 руб. Если покупатель контракта
исполняет опцион, то арбитражер поставляет ему акцию за 100 руб. и
получает выигрыш в 5 руб. В случае неисполнения опциона после ис-
течения его срока арбитражер продает акцию за 110 руб. и получает
прибыль в размере 15 руб.

11. 4. 1. 2. Стоимость американского и европейского опционов пут к
моменту истечения срока действия контрактов
Непосредственно перед истечением срока действия контрактов це-
на опциона пут может принимать только два значения. Если Р ? X,
премия равна нулю. Если Р < X, она составит X — Р. При нарушении
последнего условия можно совершить арбитражную операцию.

11. 4. 1. 3, Верхняя граница премии американского и европейского
опционов колл
Верхняя граница премии опциона колл в любой момент времени
действия контракта не должна быть больше цены спот акции, т. е. с ?
S, где: с — премия опциона колл, S — цена спот акции. При наруше-
нии данного условия инвестор может совершить арбитражную опе-
рацию: он купит акцию и выпишет на нее опцион.

11. 4. 1. 4. Верхняя граница премии американского и европейского
опционов пут
Цена американского опциона пут в любой момент времени дей-
ствия контракта не должна быть больше цены исполнения, т. е. ра ? X,
где ра — цена американского опциона пут. В противном случае ин-
вестор может получить прибыль без риска, продав опцион.

208
К моменту истечения срока действия контракта европейский оп-
цион пут должен стоить не больше цены исполнения. Поэтому в мо-
мент его приобретения он должен стоить меньше приведенной стои-
мости цены исполнения. В противном случае инвестор может
получить прибыль, выписав опцион и разместив сумму премии под
процент без риска на период действия контракта.

11. 4. 1. 5. Нижняя граница премии американского и европейского
опционов колл
Нижняя граница премии американского и европейского опционов
колл на акции, по которым не выплачиваются дивиденды, составляет:
S ? X (1 + r f ) ?T (138)
где: Т— период действия контракта,
rf — ставка без риска для периода Т.
Если данное условие не будет исполняться и премия опциона колл
окажется меньше отмеченной величины, то возникнет возможность
совершения арбитражной операции. 1
Формула (138) показывает переменные, от которых зависит вели-
чина премии опциона колл, а именно: премия опциона колл тем
больше, чем выше спотовая цена акции (S), больше период времени
до истечения контракта (T), больше ставка без риска (rf) и меньше це-
на исполнения (X). Премия опциона колл также зависит от величины
стандартного отклонения цены акции (?). Чем оно больше, тем
больше вероятность того, что курс акции превысит цену исполнения
и опцион принесет прибыль. Поэтому, чем больше ?, тем дороже оп-
цион.
11. 4. 1. 6. Нижняя граница премии американского и европейского
опционов пут
Нижняя граница премии европейского опциона пут на акции, по
которым не выплачивается дивиденд, равна:
X (1 + r f ) T ? S (139)
При нарушении данного условия откроется возможность для со-
вершения арбитражной операции. Нижняя грaница американского
опциона пут равна: X-S
1
Доказательство этого положения см., например, А. Н. Буренин «Рынки
производных финансовых инструментов». — М., Инфра-М, 1996.

209
Формула (139) показывает переменные, которые влияют на вели-
чину премии опциона пут. Она будет тем больше, чем больше цена
исполнения (X), меньше курс акции (S), меньше ставка без риска (rf).
В отношении переменной (T) можно в общем плане сказать, что чем
больше времени остается до истечения контракта, тем дороже должен
стоить опцион, так как, чем больше времени, тем больше вероят-
ности, что опцион принесет прибыль. Чем больше величина стан-
дартного отклонения цены акции, тем дороже будет стоить опцион.

11. 4. 2. Модели определения премии опционов
Одна из главных задач, которую решает инвестор, — это опреде-
ление цены опциона. В теории разработаны модели, позволяющие
справиться с данной проблемой. Однако они довольно сложны и их
подробное изложение не предусматривается в данной книге. Поэтому
мы ограничимся только общим описанием двух наиболее известных
моделей — модели Блека-Шолеса и модели, которую предложили
Дж. Кокс, С. Росс, и М. Рубинштейн1. В моделях используется принцип
построения портфеля без риска. Поэтому для дисконтирования бе-
рется ставка без риска.

11. 4. 2. 1. Модель Блека-Шолеса

Модель первоначально разработана для оценки стоимости евро-
пейского опциона колл на акции, по которым не выплачиваются ди-
виденды. Ф. Блек и М. Шолес вывели следующую формулу
ce = SN (d1 ) ? Xe rT N (d 2 ) (140)
где: сe— премия европейского опциона колл;
S — цена спот акции в момент заключения контракта;
X — цена исполнения;
N(di) — функция нормального распределения;
ln(s / x) + (r + ? 2 / 2)T
d1 = (141)
?T
d 2 = d1 ? ? T
?— стандартное отклонение цены акции;
1
Более подробно о моделях оценки премии опционов см. А. Н. Буренин
«Рынки производных финансовых инструментов», Инфра-М, 1996.

210
r — ставка без риска.
Стоимость опциона зависит от степени вероятности того, что к
моменту его истечения он окажется выигрышным. Вероятность в
формуле (140) учитывается с помощью элементов N(d1) и N(d2). В мо-
дели в качестве вероятностного распределения цены акции принято
логнормальное распределение.
Модель Блека-Шолеса и ее модификации используется для оценки
стоимости европейских опционов, а также американских опционов
колл.

11. 4. 2. 2. Биномиальная модель Кокса, Росса и Рубинштейна
Данная модель используется для оценки премии американских оп-
ционов, прежде всего опционов пут. В модели весь период действия
опционного контракта разбивается на ряд интервалов времени. Счи-
тается, что в течение каждого из них цена базисного актива может
пойти вверх или вниз с определенной вероятностью. Учитывая дан-
ные о стандартном отклонении курса базисного актива, получают
значения его цены для каждого интервала времени (строят дерево
распределения цены), также определяют вероятность повышения и
понижения курсовой стоимости актива на каждом отрезке временно-
го интервала. Имея значения цен актива к моменту истечения опцио-
на, определяют его возможные цены в данное время. После этого по-
следовательным дисконтированием цен опциона (с учетом
вероятности повышения и понижения стоимости актива на каждом
интервале времени) получают значение его цены в момент заключе-
ния контракта.

11. 5. ХЕДЖИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ ОПЦИОНОВ
С помощью опционов инвестор может страховаться от роста или
падения цены интересующего его актива. Если вкладчик хеджирует
свою позицию от роста цены актива, ему следует купить опцион колл
или продать опцион пут. Во втором случае инвестор страхуется толь-
ко на величину премии, полученной от продажи опциона пут.

Пример.
Вкладчик планирует получить через месяц необходимые средства
и купить акции компании А, которые сейчас стоят 100 руб. Однако
он опасается, что курс их может вырасти, и поэтому решает при-
обрести опцион колл с ценой исполнения 100 руб. за 5 руб. Если через

211
месяц курс акций окажется ниже 100 руб., то он купит их на спотовом
рынке, если же цена превысит 105 руб., то исполнит опцион и купит
бумаги за 105 руб.
С помощью покупки опциона пут или продажи опциона колл ин-
вестор может застраховаться от падения цены актива. В последнем
случае хеджирование осуществляется только на величину премии оп-
циона колл.
Пример.
Инвестор располагает акциями компании А, курс которых равен
100 руб. Однако он опасается, что цена их может упасть, и приобре-
тает опцион пут с ценой исполнения 100 руб. за 5 руб. Если в после-
дующем цена акций упадет ниже 100 руб, то вкладчик исполнит оп-
цион. Таким образом, купив опцион пут, он застраховался от
падения цены акций ниже 95 руб.
С помощью покупки опциона пут на индекс акций инвестор мо-
жет хеджировать стоимость широко диверсифицированного портфеля.
Для хеджирования своей позиции с помощью опционных кон-
трактов, вкладчик должен определить требуемое число контрактов.
Оно рассчитывается по следующей формуле:
Число Число единиц хеджируемого актива
опционных = (142)
Число единиц в опционном контракте
контрактов
В зависимости от изменения цены базисного актива изменяется и
цена опциона. Поэтому инвестор может играть на разнице цен кон-
трактов. Если он полагает, что премия опциона уменьшится, то про-
даст опцион, чтобы выкупить его позже по более низкой цене. В слу-
чае неверного прогноза инвестор понесет убытки, так как ему
придется или закрыть опционную позицию по более высокой цене,
или исполнить свои обязательства по контракту. Поэтому в ряде слу-
чаев возникает необходимость хеджировать опционную позицию.
Это можно сделать с помощью так называемого дельта-хеджиро-
вания. Показатель дельта представляет собой отношение изменения
цены опциона к изменению цены базисного актива. Дельта показывает,
в какой мере изменится цена опциона при изменении цены актива.
Например, дельта опциона равна 0, 4. Это означает, что при неболь-
шом изменении курса актива цена опциона меняется на 40% от этого
изменения. Дельта может складываться и вычитаться. Например, ин-
вестор купил 500 опционов, тогда дельта его позиции равна
500 • 0,4 = 200

212
Дельту можно рассматривать как коэффициент хеджирования.
Значение дельты говорит о числе единиц актива, которые инвестор
должен купить или продать на каждую позицию по опционному кон-
тракту. Зная величину дельты, инвестор может сформировать порт-
фель из опционов и базисных активов. Этот портфель будет нейтра-
лен к риску в течение следующего короткого периода времени,
поскольку изменение цены опциона будет уравновешиваться анало-
гичным, но противоположным по знаку, изменением цены актива. На
каждый выписанный опцион колл вкладчик должен купить количе-
ство единиц базисного актива, равное значению дельты опциона. На
каждый купленный опцион колл ему следует продать данное количе-
ство единиц актива. Покупая опцион пут, инвестор должен купить
соответствующее число единиц актива, а продавая опцион пут, —
продать данное количество единиц актива.

Пример.
Инвестор продал 500 опционов на 500 акций. Дельта опциона
равна 0, 4. Чтобы хеджировать опционную позицию, ему следует ку-
пить:
0,4 • 500 акций = 200 акций
Предположим, что через некоторое время цена акции упала на I
руб. Тогда по акциям вкладчик теряет 200 руб. Однако в этом случае
цена опциона также упала на 0, 4 руб., и в совокупности стоимость
опционной позиции уменьшилась на:
0,4 руб.• 500 опционов = 200 руб.
Таким образом, проигрыш вкладчика по акциям компенсируется вы-
игрышем по опционам, так как в случае закрытия опционной пози-
ции он выкупит контракты на 200 руб. дешевле по сравнению с це-
ной, по которой он их продал.
Допустим теперь, что цена акций выросла на 1 руб. В этом случае
вкладчик выигрывает по акциям 200 руб., но теряет по опционам та-
кую же сумму. Теперь, чтобы закрыть опционную позицию, инвесто-
ру придется выкупать контракты на 200 руб. дороже, чем он их про-
давал.




213
11. 6. ВАРРАНТЫ
11. 6. 1. Общая характеристика варранта
Варрант — это опцион на приобретение определенного числа акций
(варрант акции) или облигации (варрант облигации) по цене исполне-
ния в любой момент времени до истечения срока действия варранта.
Варранты обычна выпускаются в качестве добавления к какому-либо
долговому инструменту, например, облигации, чтобы сделать его бо-
лее привлекательным для инвестора. Иногда варранты могут отде-
ляться от таких активов и тогда они обращаются самостоятельно.
Варранты отличаются от рассмотренных выше опционов тем, что
выпускаются на гораздо более длительный период времени, а неко-
торые из них могут быть бессрочными. Если исполняется варрант ак-
ций, то увеличивается общее число обращающихся акций данной
компании, что приводит к снижению прибыли на акцию и цены ак-
ции. При исполнении варранта облигаций компания увеличивает
размеры своей задолженности вследствие выпуска дополнительного
числа облигаций. Поскольку сам эмитент определяет условия выпус-
ка своих бумаг, то условия варранта могут предусматривать обмен
варранта как на облигацию, вместе с которой он был эмитирован,
или на иную облигацию. В качестве разновидностей данных бумаг в
мировой практике эмитируются варранты, по которым предусматри-
вается начисление процентов; варранты, дающие право приобрести
облигацию в иной валюте чем облигация, с которой они были выпу-
щены. Кроме того варрант может быть эмитирован самостоятельно
без привязки к облигации. Варрант акций может быть привлекатель-
ным в связи с тем, что в случае существенного роста курса акций, он
дает возможность приобрести ее по более низкой цене.
11. 6. 2. Цена варранта
Поскольку варрант представляет собой американский опцион, то
его цену можно определить с помощью методики определения цены
американских опционов. В то же время оценка варранта акций тре-
бует определенной модификации данного подхода, поскольку, как
мы отметили выше, при исполнении варранта происходит падение
курсовой стоимости акций. Цену варранта акций можно определить
следующим образом:
ca
PB = Q (143)
1+ k
214
где: Рв — цена варранта;
са — цена американского опциона колл с датой истечения и ценой
исполнения, соответствующих условиям варранта;
k — коэффициент, который говорит о том, насколько увеличится
количество акций, если варрант будет исполнен;
Q — число единиц актива, которые дает право приобрести вар-
рант.
Цена варранта, как и любого другого опциона, будет включать
два компонента — внутреннюю и временную стоимость. Если цена
исполнения варранта равна или выше текущей стоимости базисного
актива, то внутренняя стоимость равна нулю, и цена варранта пол-
ностью состоит из временной стоимости. По мере приближения даты
истечения варранта его временная стоимость будет падать. Внутрен-
няя стоимость варранта определяется следующим образам:
Pвн = ( S ? X )Q (144)
где: Рвн — внутренняя стоимость;
S — цена спот базисного актива;
X— цена исполнения.

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ
Существуют два типа опционов: американский и европейский.
Американский опцион может быть исполнен в любой день в течение
срока действия контракта, европейский — только в день его истече-
ния. Различают два вида опционов: колл и пут. Опцион колл предо-
ставляет возможность держателю опциона купить базисный актив
или отказаться от его покупки. Опцион пут дает держателю право
продать актив или отказаться от его продажи. Инвестор приобретает
опцион колл, если рассчитывает на повышение курса базисного акти-
ва, и опцион пут — когда ожидает его понижения.
Европейский опцион колл исполняется, если к моменту истечения
контракта курс спот базисного актива выше цены исполнения, евро-
пейский опцион пут — если курс спот актива ниже цены исполнения.
Покупая опцион, инвестор уплачивает продавцу опциона премию.
Она состоит из двух частей: внутренней и временной стоимости.
Организация торговли опционными контрактами в своей основе
аналогична торговле фьючерсными контрактами. При открытии по-
зиции продавец контракта обязан внести гарантийный взнос.
К моменту истечения срока контракта стоимость американского и
европейского опционов колл и пут в зависимости от цены спот ба-

215
зисного актива должна равняться нулю или внутренней стоимости.
Верхняя граница премии американского и европейского опционов
колл для актива, по которому не выплачивается доход, не должна
превышать цену спот базисного актива. Верхняя граница премии
американского опциона пут для актива, по которому не выплачи-
вается доход, не должна быть больше цены исполнения, а для евро-
пейского опциона пут — больше приведенной стоимости цены ис-
полнения. Нижняя граница премии американского и европейского
опционов колл для актива, по которому не выплачивается доход, не
должна быть меньше разности между ценой спот актива и приведен-
ной стоимостью цены исполнения. Нижняя граница премии европей-
ского опциона пут для актива, по которому не выплачивается доход,
не должна быть меньше разности между приведенной стоимостью це-
ны исполнения и ценой спот актива.
Премия опциона колл тем выше, чем больше цена спот базисного
актива, время до срока истечения контракта, ставка без риска и чем
меньше цена исполнения. Премия опциона пут тем выше, чем больше
цена исполнения, время до истечения контракта и чем меньше цена
спот и ставка без риска.
При хеджировании позиции от понижения цены актива покупает-
ся опцион пут или продается опцион колл, при страховании от по-
вышения цены — продается опцион пут или покупается опцион колл.
Дельта представляет собой отношение изменения цены опциона к
изменению цены актива. Дельту можно рассматривать как коэффи-
циент хеджирования. Ее значение говорит о числе единиц базисного
актива, которые инвестор должен купить или продать на каждую оп-
ционную позицию, чтобы сформировать портфель нейтральный к
риску изменения цены в течение следующего короткого периода вре-
мени.
Варрант представляет собой долгосрочный опцион на акции или
облигации.


ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1. В чем разница между американским и европейским опционами?
2. Что такое цена исполнения?
3. Дайте определение опционов колл и пут.
4. За американский опцион колл уплачена премия в размере 10
руб., цена исполнения 80 руб., цена спот базисного актива 100 руб.

216
Определите финансовый результат для покупателя в случае немед-
ленного исполнения опциона.
(Ответ: 10 руб.)
5. Премия опциона колл равна 10 руб., цена спот — 110 руб., цена
исполнения — 107 руб. Определите внутреннюю и временную стои-
мость опциона.
(Ответ: внутренняя — 3 руб.; временная — 7 руб. )
6. Что такое покрытый опцион колл?
7. Какую позицию по фьючерсному контракту занимает покупа-
тель опциона колл на фьючерсный контракт при его исполнении?
9. Дайте определение опциона пут.
10. За опцион пут уплачена премия в 6 руб. Цена исполнения 60
руб. Цена спот базисного актива 70 руб. Срок действия опциона ис-
тек. Определите финансовый результат для покупателя опциона.
(Ответ: минус 6 руб.)
11. Что такое покрытый опцион пут?
12. Какую позицию по фьючерсному контракту занимает покупа-
тель опциона пут на фьючерсный контракт при его исполнении?
13. В какой ситуации инвестору целесообразно использовать стел-
лажную сделку?
14. Каким образом с помощью опционов можно получить синте-
тическую акцию?
15. От каких переменных зависят цены опционов колл и пут?
16. Как изменится цена опциона колл при росте цены базисного
актива?
17. Как изменится цена опциона пут при росте цены базисного ак-
тива?
18. Может ли инвестор застраховаться от понижения цены акции с
помощью продажи опциона колл?
19. Может ли инвестор застраховаться от повышения цены акции
с помощью продажи опциона пут.
20. Инвестор продал 100 опционов колл на акции, дельта опцио-
нов равна 0, 2. Сколько акций следует ему купить, чтобы осуществить
дельта-хеджирование, если один опцион выписывается на одну ак-
цию?
(Ответ: 20 акций)
21. Дайте определение варранта.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. —
М., 1997, гл. 20-22.
2. Бригхем Ю., Тапенски Л. Финансовый менеджмент. — СПб.,
1997, гл. 5.
3. Буренин А. Н. Рынки производных финансовых инструментов.
— М., 1996, гл. 8-12, 14, 15.
4. Введение во фьючерсы и опционы. Сборник материалов. —
Спб., 1993.
5. Вейсвейллер Р. Арбитраж: возможности и техника операций на
финансовых и товарных рынках. М., 1994.
6. Гетман Л. Дж., Джонк М. Д. Основы инвестирования. — М.,
1997, гл. 11.
7. Де Ковни Ш., Такки К. Стратегии хеджирования. — М., 1996,
гл. 3, 7.
8. Методы количественного финансового анализа (под ред. Брау-
на С. Дж., Крицмена М. П. ) — М., 1996, гл. 5.
9. О'Брайен, С. Шривастава. Финансовый анализ и торговля цен-
ными бумагами. — М., 1995.
10. Роуз П. С. Банковский менеджмент. — М., 1997, гл. 16.
11. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. — М., 1997,
гл. 20.
12. Bookstaber R. М. Option Pricing and Strategies in Investing. — L.,
Addison-Wesley, 1981.
13. Cox L, Rubinstein M. Options markets. — Englewood Cliffs:
Prentice Hall, 1985.
14. Black F., Scholes M. The Pricing of Options and Corporate Li-
abilities. //Joumal of Political Economy. — Chicago., 1973. — May-June.
15. Cox J. C., Ingersoil J. E., Ross S. A. The Relation Between Forward
Prices and Futures Prices. //Journal of Financial Economics. — Lausanne,
1981. —December.
16. Cox J. C., Ross S. A., Rubinstein M. Option Pricing: A Simplified
Approach. //Journal of Financial Economics. — Lausanne, 1979. — Sep-
tember.
17. Merton R. C. The Relationship Between Put and Call Prices: Com-
ment. //Journal of Finance. — N. Y., 1973. — March.



СОДЕРЖАНИЕ