<<

стр. 4
(всего 7)

СОДЕРЖАНИЕ

>>


Прибыль до выплаты процентов и налогов
Нетто-выручка от реализации

Прибыль после выплаты налогов (чистая прибыль)
Нетто-выручка от реализации

Чистая прибыль - Дивиденды по привилегированным акциям
Общее число обыкновенных акций

Рыночная цена обыкновенной акции
Прибыль на одну обыкновенную акцию

Дивиденды на одну обыкновенную акцию
Рыночная цена акции

Собственные средства
Количество выпущенных обыкновенных акций
С. 290 -с. 252 - с.244 - с. 230
С.690


с.290 - с.252 - с. 244 - с. 210 - с. 220 - с.230
с. 690




с. 260
с. 690



с.010
с.240


с.020
с.210=с 220


с. 010
с. 290 - с. 252 - с. 244 - с. 230 - с. 230 - с.690


с. 590 - с. 690
с. 399 - с. 390 - с. 252 - с. 244


с. 490 - с. 390. с. 252 - с.244
с. 399 - с. 390 - с.252 - с. 244

с. 050
с. 010





с. 140 - с. 150
с. 010



с. 050
с. 010


с. 140 - с. 150
с. 050




на основе бухгалтерского отчета




данные по аналогам



данные по аналогам



на основе данных бухгалтерского баланса



развития рабочих процессов, идущих из настоящего в будущее, посредством которых может быть обеспечено покрытие ожидаемых потребностей анализируемой социально-экономической микро- и макросистемы. Дедуктивный прогноз более целесообразен для определения различных потребностей исследуемой системы, а индуктивный - для формирования различных видов, источников покрытия. Долговременный индуктивный прогноз связан с предвидением прохождения различных рабочих этапов, предполагаемых рыночных причинно-следственных связей в зависимости от обеспечения их ресурсами, развитием науки, а также с их перераспределением, поскольку функционирование оцениваемой системы (объекта оценки) определяется их совокупностью.
Известно, что прогноз основан на результатах диагностики объекта исследования. При диагностике финансового положения предприятия, бизнеса с целью его последующей оценки используются: традиционные методы анализа финансового состояния предприятия, интегральные показатели и модели оценки платежеспособности, система критериев для оценки структуры баланса предприятия и др. Процесс диагностики (например, несостоятельности, банкротства предприятия) предусматривает следующее:
1. Обоснование основных методов и приемов диагностики финансового состояния предприятия.
2. Применять на практике показатели диагностики неплатежеспособности и делать аналитические выводы при оценке динамики этих показателей.
3. Расчет и обоснование нормативных критериев платежеспособности, устойчивости предприятия.
4. Представлять современные подходы к диагностике несостоятельности, финансовой устойчивости предприятия.
5. Определять внутренние и внешние причины несостоятельности предприятия.
6. Разрабатывать при необходимости мероприятия по финансовому оздоровлению, санации предприятия.
Зарубежная и отечественная практика показала применимость комплексной однокритериальной оценки финансового состояния предприятия, когда в качестве критерия используется малая величина банкротства предприятия.
Наиболее простой моделью диагностики банкротства является двухфакторная модель (исследована в работах М. А. Федотовой), когда учитываются два фактора:

где Ктл - коэффициент текучей ликвидности;
Кзс - отношение заемных средств к валюте баланса.
Если Z > 0, вероятно банкротство. Следует отметить, что двухфакторная модель вероятности банкротства не отражает другие стороны финансового состояния предприятия: оборачиваемость активов, рентабельность активов, темпы изменения выручки от реализации и т. д. Точность диагностики, прогнозирования увеличивается, если во внимание принимается большее количество факторов, отражающих финансовое состояние предприятия.
В практике финансово-хозяйственной деятельности западных фирм широко используется для оценки банкротства Z-счет Альтмана, который представляет собой пятифакторную модель:
ZСЧЕТ = 1,2 · К1 + 1,4 · К2 + 3,3 · К3 + 0,6 · К4+К5,
где K1 - доля оборотного капитала в активах предприятия;
К2 - доля нераспределенной прибыли в активах предприятия (рентабельность активов);
К3 - отношение прибыли от реализации к активам предприятия;
К4 - отношение рыночной стоимости обычных и привилегированных акций к пассивам предприятия;
К5 - отношение объема продаж к активам.
В зависимости от значения Z-счета дается оценка вероятности банкротства предприятия по определенной шкале, представленной в табл. 15.
Таблица 15
Определение вероятности наступления банкротства предприятия по Z-счету Альтмана (за один год)
Значение Z-счета

Вероятности наступления банкротства

Z< 1, 8
1, 8 < Z< 2, 7
2, 7 < Z < 2, 9
Z > 2, 9
Очень высокая
Высокая
Возможная
Очень низкая
Далее Альтман разработал более точную модель, позволяющую прогнозировать банкротство на пять лет с точностью до 70%, с использованием следующих показателей: рентабельность активов, динамичность прибыли, коэффициент текущей ликвидности, коэффициент автономии, стоимость имущества предприятия. Однако различия во внешних факторах, оказывающих влияние на функционирование предприятия, искажают вероятные оценки.
Финансовый аналитик Уильям Бивер предложил систему показателей для оценки финансового состояния предприятия с целью диагностики банкротства (рекомендовал исследовать тренды показателей). Система показателей У. Бивера и их значения для диагностики банкротства представлены в табл. 16.

Таблица 16
Система показателей У. Бивера для диагностики банкротства

Показатель
Расчет
Нормальное состояние
За 5 лет до банкротства
За год до банкротства
Чистая прибыль - Амортизация
Долгосрочные + Краткосрочные обязательства



Долгосрочные + Краткосрочные обязательства
Активы



Собственный капитал - Внеоборотные активы
Активы

Оборотные активы
Краткосрочные обязательства
0,4 - 0,45



6 - 8




< 37




0,4



< 3.2
0.17



4




< 50




< 0.3



< 2
-0.15



-22




< 80




0.6



< 1
Известные российские аналитики Р. С. Сайфулин и Г. Г. Кадыков предложили использовать для экспресс-оценки финансового состояния предприятия рейтинговое число
R=2K0 + 0,1КТЛ + 0,08КИ + 0,45КМ + КПр,
где Ко - коэффициент обеспеченности собственными средствами (Ко > 0,1);
Ктл - коэффициент текущей ликвидности (Ктл > 2);
КИ - интенсивность оборота авансируемого капитала, которая характеризует объем реализованной продукции, приходящийся на один рубль средств, вложенных в деятельность предприятия (KИ> 2,5);
Км - коэффициент менеджмента, характеризуется отношением прибыли от реализации к величине выручки от реализации (Kv > (n - 1)/r, где r - учетная ставка Центробанка РФ);
КПр - рентабельность собственного капитала - отношение балансовой прибыли к собственному капиталу (КПр > 0,2).
При полном соответствии значений финансовых коэффициентов минимальным нормативным уровням рейтинговое число будет равно 1 (с рейтинговым числом менее 1 характеризуется как неудовлетворительное).
Схема основных блоков и элементов процесса диагностики неплатежеспособности предприятия при комплексном подходе включает в себя различные наименования. Механизм диагностики финансового состояния предприятия в первую очередь предусматривает анализ финансовых результатов, которые оцениваются с помощью абсолютных и относительных показателей. К абсолютным показателям относятся, например, различного вида прибыли и убытки. К относительным показателям относятся различные соотношения прибыли и затрат. Основными задачами оценки финансового результата при диагностике неплатежеспособности являются:
- оценка динамики показателей прибыли и рентабельности за анализируемый период;
- анализ источников и структуры балансовой прибыли;
- выявление резервов повышения прибыли и уровня рентабельности.
На основе модели расчета показателей финансовых результатов может быть выполнен факторный анализ балансовой прибыли, который проводится на основе оценки влияния показателей, включающихся в факторную модель балансовой прибыли аддитивного вида:

Пб = Врп - Зрп - Зком - Зупр - Пполуч - Пупл + Дучаст + Доп.проч - Роп.проч + Двнер - Рвнер , (руб)

где Пб- балансовая прибыль (убыток);
Врп - "чистая" выручка от реализации продукции (за минусом налога на добавленную стоимость, акцизов и аналогичных обязательных платежей);
Зрп - затраты на производство продукции, относящиеся к реализованной продукции;
Зком - коммерческие расходы;
Зупр - управленческие расходы;
Пполуч - проценты к получению;
Пупл - проценты к уплате;
Дучаст - доходы от участия в других организациях;
Д оп.проч - прочие операционные доходы;
Роп.проч. - прочие операционные расходы;
Двнер - доходы по прочим внереализационным операциям;
Рвнер - расходы по прочим внереализационным операциям.
Механизм диагностики финансового состояния предприятия предусматривает также исследование показателей динамики финансовых результатов. Далее следует выполнить анализ показателей рентабельности: рентабельность активов, чистая рентабельность, рентабельность собственного капитала, рентабельность продукции и др. При анализе финансового состояния предприятия характеризуются показатели, отражающие наличие, размещение и использование финансовых ресурсов предприятия. Задачами оценки финансового состояния предприятия являются:
- оценка имущественного состояния предприятия;
- стоимость, структура и источники формирования имущества;
- оценка направлений использования финансовых ресурсов;
- определение показателей финансовой, устойчивости и автономности предприятия;
- оценка платежеспособности предприятия.
При диагностике причин неплатежеспособности необходимо сделать акцент на выявлении основных направлений оттока финансовых ресурсов от активов, участвующих в производственном процессе, к активам, являющимся нагрузкой на финансовый организм предприятия.
К источникам формирования имущества предприятия относятся:
- собственные средства (раздел IV баланса - IIIV);
- заемные и привлеченные средства (разделы V и VI баланса - IIV + IIVI).
Анализ финансовой устойчивости выполняется при исследовании структуры баланса, т. е. соотношения между отдельными разделами актива и пассива баланса предприятия. Одна из характеристик - коэффициент автономии, т. е. удельный вес собственных средств к итогу баланса (норма > 0,5). Рассматриваются также показатели отношения заемных и привлеченных средств, степень обеспеченности запасов и затрат собственными оборотными средствами, коэффициент маневренности (отношение чистых собственных оборотных активов к собственному капиталу - норма = 0,5), коэффициент инвестирования (отношение собственного капитала к внеоборотным активам, оптимальное значение > 1). Важно определить оценку влияния внешних факторов на текущую ликвидность предприятия, рассчитывать показатель общей платежеспособности (отношение рыночной стоимости активов ко всем обязательствам предприятия), коэффициент тяжести просроченных обязательств (если > 1, то возбуждается дело о банкротстве).
Комплексный подход к диагностике финансово-экономического состояния позволяет выявить степень несостоятельности предприятия, которая определяется набором причин неплатежеспособности. Взаимосвязь и схема основных блоков и элементов процесса диагностики неплатежеспособности предприятия представлена на рис. 6.
Основные положения управленческого анализа предприятия. Сравнение основ финансового и управленческого анализа. Управленческий учет и анализ охватывает все виды учетной информации, которая собирается и обрабатывается для внутреннего пользования собственником, руководством. Финансовый учет и анализ охватывает учетную информацию, которой пользуется не только руководство фирмы, но и любой внешний пользователь. Каждый из видов анализа предназначен для выполнения определенных функций. Результаты управленческого анализа широко используются при организации оценочной деятельности на предприятии, в бизнесе различного типа, так как управленческий анализ позволяет более объективно оценить результаты производства, бизнеса на дату оценки.







































































Рис. 6. Схема основных блоков и элементов процесса диагностики неплатежеспособности предприятия

Управленческий учет и анализ расширяет финансовый учет, анализ и применяется, прежде всего, при внутренних операциях фирмы. Его цель - обеспечить при управленческом анализе менеджеров, ответственных за достижение конкретных производственных целей. К бухгалтерской информации, собранной и подготовленной для руководства при управленческом анализе применяются другие, правила, нежели к информации, предназначенной для внешних пользователей. Рассмотрим основные различия между управленческим и финансовым учетом и анализом.
Основные потребители информации. Потребители традиционных финансовых отчетов находятся вне подготавливающей отчет фирмы, руководство которой отвечает за его составление. Внутренние аналитические отчеты, подготавливаемые бухгалтером предприятия, используются администраторами самой фирмы. Содержание этих отчетов меняется в зависимости от их целевого назначения и должности администратора, для которого они предназначены. Примерами таких отчетов могут служить: анализ себестоимости изделия - с целью определения себестоимости продукции, сметы - для планирования будущих операций, текущие оперативные отчеты центра ответственности (рабочего участка) - для оценки результатов работы, отчеты о понесенных затратах - для принятия краткосрочных решений, анализ сметы капиталовложений - для целей долгосрочного планирования и т. д.
Виды систем учета. Финансовые отчеты, подготавливаемые для внешнего пользователя, составляются в стоимостной оценке и отражают сальдо всех счетов, включенных в Главную книгу фирмы. Прежде чем вносить данные в Главную книгу, их нужно закодировать, преобразуя в форму, необходимую для системы двойной записи. Запись бухгалтерской информации внутри фирмы не обязательно должна опираться на систему двойной записи. Информация собирается по секциям или подразделениям фирмы и может быть отражена в различных единицах измерения, а не только в стоимостной оценке. Она не должна накапливаться на счетах Главной книги. Она готовится для определенных нужд администраторов, и на этом прекращается ее использование. При таком положении дел система хранения информации и система поиска должны иметь большие мощности, чем это требуется для финансового учета.
Свобода выбора. Финансовый учет основан на общепринятых стандартах и принципах учета, которые регулируют запись, оценку и передачу финансовой информации. Общепринятые принципы учета, необходимые, прежде всего для защиты интересов кредиторов и обеспечения доверия к полученной информации, ограничивают выбор аналитика конечным числом приемов и методов. Управленческий анализ имеет ограничения лишь в применяемых приемах и методах, которые должны дать полезную информацию.
Аналитик в каждом отдельном случае должен решить, какая информация будет полезна получателю, а затем выбирать нужные приемы и методы. Например, руководство фирмы решает, купить или нет ту или иную машину. В этом случае аналитик должен выбирать метод начисления прибыли на инвестированный капитал, которую принесут различные машины. Подходов к решению этой проблемы существует множество, и необходимо выбрать метод, который будет самым точным при сложившихся обстоятельствах. Поскольку информация предназначена только для внутреннего пользования, аналитику нет необходимости придерживаться каких-нибудь определенных норм при записи фактов хозяйственной жизни.
Используемые измерители. Финансовый учет выполняет свои функции тем, что предоставляет информацию о происшедших процессах. "'Информация выражается в долларах, точнее в "исторических долларах", в которых были проведены хозяйственные операции. Вместе с тем аналитики не ограничены использованием "исторического доллара" и могут использовать любой другой измеритель, который пригоден в данной ситуации. "Исторический доллар" может использоваться на короткий период времени для контроля за уровнем издержек и для анализа тенденций при решении задач текущего планирования и оценки деятельности. Однако большинство решений руководства основывается на расчетах, в которых используется предполагаемый "будущий доллар". В основном эти решения требуют прогнозируемой информации и перспективных оценок текущих данных и должны опираться на предполагаемую оценку доллара в будущем. Аналитик по управленческому анализу использует при анализе такие показатели, как человеко-час, машино-час и единицы измерения продукции или измерители выполненной работы. Общей мерой, лежащей в основе всей деятельности при выборе видов измерителей, составлении отчетов и в управленческом анализе, является полезность измерителя в данной ситуации.
Основной объект анализа. Финансовый учет суммирует операции всей фирмы. Управленческий анализ обычно включает в себя анализ деятельности различных подразделений (центров затрат, структурных подразделений, результаты деятельности которых измеряются полученной прибылью отделений, функциональных отделов фирмы) или каких-либо сторон их деятельности. Отчеты могут охватывать как анализ доходов и расходов всего подразделения, так и учет средств, используемых определенным отделом.
Частота составления отчетности. Финансовые отчеты; составляемые для внешнего пользования, представляются регулярно - ежемесячно или ежегодно. Периодическая отчетность, составляемая через равные промежутки времени, - основной принцип финансового учета. В управленческом учете отчеты также могут составляться ежемесячно, ежеквартально или ежегодно на регулярной основе или даже ежедневно, но это необязательно, ибо главным является то, чтобы каждый отчет был очень полезен его получателю и представлялся ему в нужное время.
Степень надежности. Финансовая информация, включаемая в финансовые отчеты, охватывает фактические данные, подытоженные для потребителя. Эта информация отражает операции, которые уже завершены, и по этой причине носит объективный характер и поддается проверке. Управленческий анализ главным образом занимается планированием и контролем за внутренними операциями. Планирование и принятие управленческих решений - это деятельность, которая в большей степени имеет направленность в будущее, опираясь на данные прошлого периода, и полезна для определения тенденций. Результаты сравнения систем финансового и управленческого анализа представлены в табл. 17.
Таблица 17
Сравнение систем учета для финансового и управленческого анализа
Область сравнения
Финансовый анализ
Управленческий анализ
Основные потребители информации

Виды систем бухгалтерского учета


Свобода выбора



Используемые измерители




Основной объект анализа



Частота составления отчетности



Степень надежности
Лица и организации вне хозяйственной единицы

Система двойной записи при аналитическом исследовании


Обязательное следование общепринятым принципам бухгалтерского учета, анализа

Денежная единица по курсу, действующему в момент возникновения факта хозяйственной жизни

Хозяйственная единица в целом



Периодически, на регулярной основе


Требует активности, историчен по природе
Различные уровни внутрифирменного управления

Не ограничен системой двойной записи, используется любая система, которая дает результат

Нет норм и ограничений, единственный критерий- пригодность

Любая подходящая денежная единица измерения



Различные структурные подразделения хозяйственной единицы

Когда требуется, может составляться и не на регулярной основе

Сильно зависит от целей планирования, но когда требуется, используются точные данные, футуристичен по природе
Уровень организации учета, как показывает международный опыт, должен определяться отраженным финансовым и управленческим учетом и анализом. Сравнительные мотивационные характеристики финансового и управленческого анализа в соответствии с данными зарубежных и отечественных исследователей представлены в табл. 18.

Таблица 18
Сравнительные мотивационные характеристики управленческого и финансового анализа

Область сравнения
Финансовый анализ
Управленческий анализ
данные других исследователей
данные автора
данные других исследователей
данные автора
Обязательность ведения учета
Требуется по законодательству
Обязательный узаконенный государством
По решению администрации
Не обязательный (факультативный)
Цель учета
Составление финансовых документов для пользователей вне организации
Мотивация через максимизацию прибыли
Оказание помощи администрации в планировании, соответственно в управлении и контроле
Результаты по центрам ответственности, мотивация их прибыльности
Пользователи информации
Большая группа, члены которой в основном неизвестны
Внешние (государственные органы в основном)
Относительно небольшая группа, члены которой известны
Внутренние (руководство предприятия)
Базисная структура
Одно основное равенство: активы = обязательства +капитал владельцев
Государственные нормативы, закон, постановления, распоряжения
Различия в зависимости от цели использования информации
Внутренние методические указания предприятия (коммерческая тайна)
Основные положения
Общепринятые принципы учета
Разъяснительные государственные документы
Все, что полезно управляющим
Интересы предприятия. мотивация собственника
Привязка повремени
"Исторический" характер
"Исторический" характер
Наряду с инфляцией "исторического" характера оценка и планы на будущее
Текущий характер в пределах планируемого периода
Виды выражения информации
В основном в денежном выражении
Эффективность
принятия решения
Информация как в денежном, так и в натурально-вещественном выражении
В денежном и натуральном выражении
Степень точности информации
Небольшое число приблизительных оценок
Государственные нормы и нормативы
Много приблизительных оценок
Точность определения собственных чистых активов, зоны финансового риска, уровень фактических данных
Частота информации
Квартальная, годовая
Квартал, полгода, девять месяцев, год
Зависит от задач. Обычно понедельная или по месячная
От одного дня до нескольких лет
Сроки представления отчетов
С опозданием в несколько недель или даже месяцев
Первая половина месяца следующего квартала
Сразу по окончании отчетного периода
По договоренности с руководством
Объект от- четности
Организация в целом
Имущество и финансовые результаты по системе налогообложения
Центры ответственности
Центры ответственности
Степень ответственности
Вероятность
Преследования
по закону невелика, но все же существует
Руководство фирмы, собственник
Фактически никакой
Руководство
фирмы, центров
ответственности


В соответствии с международными стандартами финансового управления общая оценка финансового положения фирмы производится по данным финансовой бухгалтерии и может подразделяться на различные зоны, исходя из удельного веса собственных капиталов от итога баланса, скорости оборота оборотных средств и других показателей.
1. Опасная зона. Сумма собственных источников средств менее 33% от всех источников. Фирмы, находящиеся в этой зоне, используют систему финансирования, вызывающую значительные финансовые затраты и сокращающую рентабельность предприятия. Создается тяжелое финансовое положение и зависимость предприятия от кредиторов. Предприятиям в этой зоне получить банковские кредиты затруднительно и возможно только на условиях высоких процентных ставок, так как риск банкротства велик и превышает 25%, а в условиях кризиса и гиперинфляции - 50%.
Возможность выхода из этой зоны сводится к привлечению акционерного капитала, использованию прибыли на расширение фирмы и ускорению оборачиваемости оборотных средств.
2. Зона постоянного внимания. Сумма собственных капиталов составляет от 33 до 55%. Финансовое положение не является критическим. Требуется постоянное внимание к уровню платежеспособности фирмы, как со стороны руководства, так и со стороны финансовых партнеров. Риск финансового банкротства колеблется от 10 до 25%, а в условиях кризиса и гиперинфляции составляет соответственно 20-50%.
Возможность выхода из этой зоны требует участия квалифицированных специалистов-экспертов, разрабатывающих программы оздоровления финансового положения фирмы (экономические, финансовые, юридические). Основой этих программ является постоянная направленность учета на конечный результат фирмы, внедрение внутри фирмы центров ответственности, с определением в разрезе центров ответственности рентабельности, прибыли и себестоимости. В зависимости от вклада каждого центра ответственности в конечный результат работы фирмы они подразделяются на 4 категории. Как правило, последняя категория в условиях рынка подлежит реорганизации после определенного времени работы (3 - 6 - 12 месяцев), так как в этой категории уровень рентабельности, как правило, менее 4%. Возможность выхода из зоны постоянного внимания основана на поиске новых товаров, привлечении иностранного капитала, акционерного капитала, использовании прибыли и кредитов на расширение, ускорение оборачиваемости оборотных средств.
3. Нормальная зона. Удельный вес собственных капиталов колеблется между 55 и 66%. Финансовое положение считается нормальным, и фирма имеет возможности рассчитаться по своим обязательствам без значительных затруднений. Риск финансового банкротства колеблется в пределах от 5 до 10%, в период кризиса и гиперинфляции - 10-20%. Для создания возможностей выживания и расширения своей деятельности фирма может внедрять маржинальную бухгалтерию, которая дает возможность определить результаты реализации продукции по зонам страны, по каналам реализации, устанавливать цену на свою продукцию, решать, производить или покупать комплектующие детали, покупать ли новое оборудование, менять ли технологию и организацию производства. Обычно под затратами в процессе производства оценки понимают потребленные ресурсы или деньги, которые нужно заплатить за товары или услуги. Большое значение для правильной организации учета затрат имеет научно обоснованная их классификация.
Переменные затраты в общей сумме прямо пропорциональны уровню деловой активности, но в расчете на единицу продукции они являются постоянными.
Постоянные затраты в сумме не меняются при изменении уровня деловой активности, они относительно постоянны, но в расчете на единицу продукции зависят от изменения уровня производства.
Полупеременные затраты имеют одновременно переменные и постоянные компоненты. Часть этих затрат зависит от объема производства, а часть остается фиксированной в течение периода.
Смешанные затраты - это затраты, которые возникают в результате учета на одном счете более чем одного вида затрат как переменных, так и постоянных. Примером смешанных затрат могут служить затраты на ремонт и эксплуатацию оборудования.
Необратимые затраты - это затраты, которые были уже произведены и не могут быть изменены, какое бы решение ни было принято, например, балансовая стоимость оборудования. Поскольку переменные затраты увеличиваются (уменьшаются) в прямой пропорции к объему выпуска, компании важно знать производственные мощности, т. е. объем производства при реально существующем объеме производственных ресурсов. Производственная мощность может выражаться различными способами: общая (суммарная) величина человеко-часов, машино-часов или количество единиц продукции. Для увеличения объема производства сверх производственной мощности могут потребоваться дополнительные производственные площади (здания), оборудование, персонал. Прогнозируя поведение затрат, предполагают производственные мощности постоянными, поскольку они могут измениться при изменении производственных мощностей. Различают три вида производственных мощностей: теоретическая (идеальная), практическая и нормальная.
Теоретическая мощность - это максимальный выпуск продукции, которого может достигнуть подразделение или компания в целом, если все машины и оборудование будут функционировать в оптимальном режиме без простоев; необходима для определения максимально возможных уровней производства.
Практическая мощность - это теоретическая мощность за вычетом необходимых рабочих простоев (машин, обслуживания, перерывов для рабочих). Практическая и теоретическая мощности редко используются компаниями, так как они включают избыточную мощность, например, дополнительное оборудование, применяемое только при ремонте основного оборудования или при оживлении рыночной конъюнктуры.
Нормальная мощность - это среднегодовой уровень производственной мощности, необходимый для удовлетворения потребностей ожидаемых продаж. Эта величина уточняется сезонными колебаниями покупательной активности. Нормальная мощность - это реальная мера объема продукции, которую компания, вероятно, произведет, а не объема, который может производить.
Традиционное определение переменных затрат предполагает линейную зависимость между затратами и объемом производства. Однако большинство затрат не находится в линейной зависимости от производственной мощности. Переменные затраты с линейной зависимостью легко анализировать, прогнозировать, планировать и контролировать. Нелинейные затраты трудно планировать, но их необходимо учитывать при принятии управленческих решений. Метод линейной аппроксимации позволяет превратить переменные затраты с нелинейными зависимостями в линейные. Этот метод позволяет использовать понятие релевантных уровней, т. е. уровней деловой активности (объема производства), с которыми компания предполагает работать. В пределах этого уровня многие затраты могут быть оценены как линейные. Эти оценочные затраты можно трактовать как часть переменных затрат с линейной зависимостью.
Постоянные затраты в своем поведении отличаются от переменных затрат. Они остаются неизменными внутри релевантного уровня объема производства, но если рассматривать очень длительный период времени, то все затраты имеют тенденцию к изменениям, колебаниям. Изменения производственных мощностей, оборудования, трудовых ресурсов и других производственных факторов приводит к увеличению или уменьшению производственных затрат. Таким образом, затраты являются постоянными только внутри ограниченного периода. Для целей планирования и управления используют годовой отрезок времени. Предполагается, что внутри этого периода постоянные затраты остаются неизменными. Однако за пределами релевантного уровня они могут изменяться. Многие затраты ведут себя одновременно как постоянные (одна компонента), так и как переменные (другая компонента). Для целей планирования и контроля полупеременные и смешанные затраты должны быть разделены на переменные и постоянные компоненты. Для этого используют метод разделения затрат. С его помощью определяют линейную зависимость между уровнем деятельности и затратами, анализируя наибольший и наименьший объем за период и связанные с ним затраты. Отклонения в затратах между этими двумя уровнями делят на изменения в объеме и таким образом устанавливают переменную компоненту полупеременных затрат.
Некоторые затраты можно отнести к определенному изделию или к партии изделий. Это прямые затраты. Другие затраты невозможно списать на определенную продукцию. Это косвенные затраты, их распределяют согласно выбранной методике. Прямые затраты сострят из затрат на оплату труда и материальных затрат.
Прямые материальные затраты - это затраты основных материалов, которые становятся частью готовой продукции, их стоимость прямо и без особых расходов можно отнести на определенное изделие. Сумму прямых материальных затрат рассчитывают, умножая количество материалов, которое может определенно быть отнесено к конкретному изделию, на цену единицы материалов. Но в некоторых случаях расходы на то, чтобы исчислять их стоимость, относящуюся к определенному изделию, оказываются слишком велики. Поэтому такие материалы учитывают как вспомогательные, и их затраты относят к непрямым затратам, включаемым в общепроизводственные расходы. Прямые расходы на оплату труда включают в себя все расходы по оплате рабочей силы, которые можно прямо и экономично отнести на определенный вид готовых изделий. Это заработная плата операторов машин и других рабочих, занятых непосредственным изготовлением изделий. Однако с производством связаны и подсобные рабочие, менеджеры и мастера, вспомогательный персонал. Их заработная плата входит в состав производственных затрат. Но издержки на оплату их труда нельзя прямо отнести на определенный вид готовых изделий, поэтому такие затраты называют косвенными (непрямыми) затратами на оплату труда и, подобно косвенным материальным затратам, включают в общепроизводственные расходы.
Деление расходов на оплату труда на прямые и косвенные в большой степени зависит от конкретных ситуаций. Если на предприятии производится один продукт, то заработная плата не только производственных рабочих, но и управленческого персонала может быть классифицирована как прямые затраты. Проблемы возникают в связи с такими вопросами, как дополнительная заработная плата за время обучения, отпуска, простоев, сверхурочную работу. Как правило, эти расходы классифицируются как косвенные затраты. Прямые материальные затраты и прямые расходы на оплату труда являются переменными, их величина изменяется прямо пропорционально объему производства.
Общепроизводственные затраты включают все косвенные (непрямые) расходы. Это разнообразная совокупность издержек производства, которые нельзя непосредственно отнести на конкретные виды изделий. Их также называют производственными накладными расходами, заводскими накладными расходами, косвенными производственными расходами.
Основными группами общепроизводственных расходов являются расходы на вспомогательные материалы и комплектующие детали, косвенные расходы на оплату труда, расходы на содержание зданий, техническое обслуживание и текущий ремонт оборудования, налоги на недвижимость, страховые имущества, пенсионные затраты, коммунальные услуги, арендная плата, амортизационные отчисления на здания, оборудование нематериальные активы. Часть общепроизводственных затрат, например, расход электроэнергии, инструментов, изменяется пропорционально объему производства и являются переменными затратами. Некоторые общепроизводственные расходы являются постоянными, например, страховые взносы, арендная плата, другие - полупеременными, например, плата за телефон, коммунальные услуги.
Прямые материальные затраты, прямые расходы на оплату труда и общепроизводственные расходы составляют общие производственные затраты (себестоимость) за отчетный период или партию продукции. Себестоимость единицы продукции рассчитывается делением обшей суммы производственных затрат на количество произведенной продукции.
Расчеты отчетного периода, связанные с получением услуг, не учитываются при определении себестоимости единицы продукции. К таким расходам относятся коммерческие расходы, расходы, связанные с реализацией готовой продукции, и административно-управленческие расходы:
Таким образом, мы рассмотрели понятие затрат, их классификацию, состав себестоимости продукции, принятые в управленческом учете и анализе. В условиях развитой рыночной экономики проблема не в том, чтобы произвести продукцию, а в том, чтобы продать ее. Из-за ограниченного потребительского спроса предприятия не могут устанавливать чрезмерно высокие цены на продукцию, поэтому, решая вопрос о ее производстве, они, прежде всего, исходят из ее себестоимости.
Обратимся к краткой характеристике западной системы управленческого учета и анализа. В настоящее время общая бухгалтерия на Западе подразделяется, как правило, на две подсистемы: внешнюю - финансовую, и внутреннюю - управленческую (производственную). Такое подразделение объективно обусловлено различием целей и задач внешней и внутренней бухгалтерии. Что касается внутренней учетной системы на предприятии, то вопрос о том, создавать ее или нет, решает в принципе сама администрация фирмы. В системе внутреннего учета создается, прежде всего, информация об издержках производства, которые являются одним из основных объектов управленческого учета. Они группируются и учитываются по видам, местам их возникновения и носителям затрат. Места возникновения затрат - это структурные подразделения и единицы и подразделения, в которых происходит первоначальное потребление производственных ресурсов (рабочие места, бригады, цеха и т. п.). Под носителями затрат понимают виды продукции (работ, услуг) данного предприятия, предназначенные для реализации на рынке.
В системе управленческого учета и анализа обязательно выделяются такие объекты учета, как центры ответственности. Управление производством происходит через деятельность людей. Именно люди, участвующие в процессе управления, должны отвечать за целесообразность возникновения того или иного вида расходов. Центр ответственности - структурный элемент предприятия, в пределах которого менеджер несет ответственность за целесообразность понесенных расходов.
Администрация сама решает, в каких разрезах классифицировать затраты, насколько детализировать места их возникновения и как их увязывать с центрами ответственности.
Другим объектом управленческого учета и анализа являются результаты, которые могут также учитываться по местам возникновения затрат и носителям затрат. В процессе сопоставления затрат и результатов различных объектов учета выявляется эффективность производственно-хозяйственной деятельности. Для обеспечения хозяйственных связей между подразделениями предприятия создается система трансфертного ценообразования. Трансфертная цена, также представляющая собой объект управленческого учета, - это цена, используемая при расчете между внутренними структурными подразделениями предприятия за передаваемые друг другу продукцию, работы, услуги.
Информация управленческого учета и анализа составляет обычно коммерческую тайну предприятия. Она не подлежит публикации и носит конфиденциальный характер. Администрация предприятия самостоятельно устанавливает состав, сроки и периодичность представления внутренней отчетности, которая, в свою очередь, представляет собой один из объектов управленческого учета и анализа. Эта учетная система практически не регламентируется западным законодательством.
Таким образом, с определенной долей уверенности можно сказать, что на каждом западном предприятии или фирме существует своя система управленческого учета и анализа. Это обстоятельство, а также отсутствие публикуемых источников данных затрудняют изучение и обобщение систем управленческого учета и анализа.
Одним из приемов или способов изучения объектов, как известно, является классификация систем управленческого учета и анализа. Существует несколько признаков западных систем управленческого учета, которые, как показал проведенный анализ, присутствуют в каждом конкретном варианте его организации.
1. В качестве первого признака классификации западных систем управленческого учета можно предложить принцип взаимосвязи обеих учетных подсистем предприятия: финансовой и управленческой. В практике западного учета применяются два варианта связи между управленческой и финансовой бухгалтериями. Эта связь может осуществляться при помощи контрольных счетов, какими являются счета расходов и доходов финансовой бухгалтерии. При наличии прямой связи корреспондируемых счетов управленческой бухгалтерии с контрольными счетами имеет место интегрированная система учета на предприятии. Это первый вариант связи. Если система управленческого учета автономная, замкнутая, то используются парные контрольные счета одного и того же наименования, т. е. отраженные, зеркальные счета, или счета-экраны. Это второй вариант.
2. Вторым признаком классификации является оперативность учета затрат. С этой точки зрения учет подразделяется на учет фактических (прошлых, исторических) затрат и учет затрат по системе "стандарт-кост". Эта система включает в себя разработку стандартов материальных и трудовых затрат, накладных расходов, составление стандартной калькуляции учета фактических затрат с выделением отклонений от стандартов с целью контроля за формированием фактической себестоимости и активным управлением системы ее формирования.
3. К третьему признаку классификации систем управленческого учета относится полнота включения в себестоимость продукции (работ, услуг). Здесь можно говорить о двух вариантах учета.
3.1. Первый, традиционный вариант учета затрат на производство и калькуляцию себестоимости предполагает разделение всех текущих издержек производства на прямые и косвенные (непосредственно относимые на объекты калькулирования) и косвенные (относимые на объекты калькулирования только в конце отчетного периода при распределении между ними пропорционально той или иной базе). Это так называемый метод учета и калькулирования полной себестоимости.
3.2. Под вторым вариантом учета затрат на производство и калькулирование себестоимости продукции понимается подход, когда в разрезе объектов калькулирования планируется и учитывается неполная, ограниченная себестоимость, которая может включать в себя только прямые затраты и только переменные, т. е. зависящие от изменения объемов производства, она может калькулироваться только на основе производственных расходов, связанных с изготовлением данной продукции, выполнением работ или оказанием услуг, даже если они носят косвенный характер. Но, несмотря на различную полноту включения в себестоимость объекта калькулирования различных видов расходов, общим для этого подхода является то, что другие виды расходов, которые по своей экономической сущности составляют часть текущих издержек, не включаются в калькуляционные, а возмещаются общей суммой из выручки (или валовой прибыли).



















Глава 4. ОСНОВЫ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

4.1. ОСНОВЫ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ

Общеизвестно, что выполнение оценочной деятельности на основе многих известных методик (особенно методик доходного подхода к оценке) связано с финансово-экономическими расчетами, с финансовой математикой. Как наука финансовая математика зародилась достаточно давно, т. е. ее возникновение во многом связано с формированием, организацией предпринимательской деятельности во многих развитых странах. В Российской Федерации при проведении экономической реформы и переходе к рыночным товарно-денежным отношениям все большее значение приобретают финансово-экономические расчеты (об этом говорят исследования зарубежного специалиста Е. Кочевич, отечественного Е. Четыркина), связанные с оценочной деятельностью, организацией выдачи и погашения кредитов, с определением доходности предпринимательской деятельности от коммерческих сделок, операций с ценными бумагами и т. п. и с другими направлениями финансово-экономической деятельности. Финансовая математика оперирует методами вычисления, которые очень полезны при расчете результатов предпринимательской деятельности и могут учитывать три типа равноправных параметров в рамках одной коммерческой сделки [12, 28]:
* стоимостные характеристики (размеры платежей, долговых обязательств, кредитов и т. д.);
* временные данные (даты или сроки выплат, продолжительность льготных периодов или отсрочки платежей и т. п. );
* специфические параметры (например, процентные ставки, которые могут быть заданы и в скрытой форме).
Методы финансово-экономических расчетов позволяют определять:
* проценты, процентные деньги и процентные ставки;
* данные при начислении простых и сложных процентов;
* наращение средств по простой и сложной ставке процентов;
* данные для выполнения стоимостной оценки потоков финансовых платежей;
* данные для планирования погашения задолженности, кредитов, ссудит, д.
При расчетах простых процентов финансовая математика позволяет определить параметры простых процентов, ломбардный кредит, потребительский кредит, дисконтирование векселей, девизы, арбитраж-девиз и др.
При расчетах сложных процентов методы финансовой математики позволяют рассчитывать коэффициенты наращивания, коэффициенты дисконтирования, коэффициенты аккумуляции вкладов, коэффициенты приведения вкладов, коэффициент амортизации займа со всеми расчетами сопутствующих характеристик и показателей.
Простые ставки процентов. Практически все финансово-экономические расчеты так или иначе связаны с определением процентных денег. Процентными деньгами (процентами) называют сумму доходов от предоставления денег в долг в различных формах (выдачи ссуд, открытие депозитных счетов, покупка облигаций, сдача оборудования в аренду и др.). Сумма процентных денег зависит от суммы долга, срока его выплаты и процентной ставки, характеризующей интенсивность начисления процентов. Проценты могут выплачиваться кредитору по мере их начисления или присоединяться к сумме долга.
Увеличение суммы долга за счет присоединения начисленных процентов называют приращением (ростом) первоначальной суммы долга. Отношение наращенной суммы к первоначальной сумме долга называют множителем (коэффициентом) наращения. Интервал времени, за который начисляют проценты, называют периодом начисления.
При определении процентов используются два основных подхода. При первом подходе сумма процентных денег определяется исходя из первоначальной суммы долга или из наращенной суммы долга на момент начисления, включающей проценты, начисленные за предыдущие периоды. Процентная ставка в этих случаях будет представлять собой выраженное в процентах отношение суммы процентных денег, выплачиваемых за фиксированный интервал времени (обычно за год), к величине ссуды или к величине первоначальной суммы ссуды с начисленными за предыдущие периоды процентами. Такие процентные ставки называют ставками процентов (ссудным процентом).
При другом подходе сумма процентных денег определяется исходя из суммы, которая должна быть, возвращена (например, суммы некоторого денежного обязательства). Процентная ставка в таких случаях будет представлять собой выраженное в процентах отношение суммы процентных денег, выплачиваемых за фиксированный интервал времени, к величине суммы, которая должна быть возвращена или выплачена по соответствующему денежному обязательству. Такие процентные ставки называют учетными ставками.
Ставки процентов могут быть простыми (если они применяются к одной и той же первоначальной сумме долга на протяжении всего срока ссуды) или сложными (если они применяются к сумме долга с начисленными за предыдущие периоды процентами). Учетные ставки аналогично могут быть простыми и сложными.
Определение наращенной суммы. В соответствии с приведенным выше определением простая годовая ставка процентов имеет вид


где 1Г - сумма процентных денег, выплачиваемая за год;
Р - величина ссуды,
При проведении расчетов обычно используют относительную величину ставки процентов


Если срок ссуды составляет п лет, общая сумма процентных денег из этой зависимости будет равна


Следовательно, сумма долга с процентами составит

S = P + IГ =P(1+ n · i).

Это выражение представляет собой формулу для определения наращенной суммы при использовании простой годовой ставки процентов, где kH = 1 + п • i - множитель наращения:


где д - продолжительность ссуды в днях;
К - продолжительность года в днях. При этом наращенная сумма будет определяться выражением


Величину К называют временной базой для расчета процентов. Временная база может браться равной фактической продолжительности года - 365 или 366 дней (точные проценты) или приближенно, равной 360 дням (обыкновенные проценты).
Значение числа дней ссуды может также определяться точно или приближенно, когда продолжительность любого месяца принимается равной 30 дням. В обоих случаях дата выдачи ссуды и дата ее погашения считаются за один день.
Определение срока ссуды и ставки процентов. Используя формулы, можно определить срок ссуды или ставку процентов при прочих заданных условиях. Срок ссуды в годах будет определяться выражением


Срок ссуды в днях будет определяться выражением


Ставка простых процентов для срока ссуды в годах и днях


Учет инфляции. При начислении процентов может быть учтена инфляция - снижение покупательной способности денег. При этом суммы S?, покупательная способность которой с учетом инфляции должна быть равна покупательной способности суммы S при отсутствии инфляции, можно записать


где ?S - сумма, которая должна быть добавлена к сумме S сохранения ее покупательной способности.
В качестве показателей, характеризующих инфляцию, может быть использован уровень инфляции в течение некоторого периода времени обычного года. При этом уровень инфляции в процентах будет определяться выражением


В расчетах обычно используют относительную величину уровня инфляции



Рассмотрим случай, когда ссуда в условиях инфляции выдается в начале года с последующим погашением в конце года. Предположим, что задан годовой уровень инфляции ?Г . Тогда значение ?SГ будет определяться выражением

и так далее


Величину, показывающую, во сколько раз значение SГ будет больше SГ называют индексом инфляции IИ



Уровень инфляции за некоторый период времени показывает, на сколько процентов вырастут цены, а индекс инфляции - во сколько раз они вырастут.
Дисконтирование по простой ставке процентов. По вышеописанным формулам можно решать обратную задачу: определить сумму ссуды при заданных значениях суммы погашения долга, срока ссуды и ставки процентов



Рассмотренную операцию называют дисконтированием по простой ставке процента. Термин "дисконтирование" в широком смысле означает определение значения Р стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она составит заданную величину S. Подобные расчеты называют также приведением стоимостного показателя к заданному моменту времени, а величину Р, найденную дисконтированием величины S - современным или приведенным значением величины S. Дисконтирование позволяет учитывать в финансово-экономических расчетах фактор времени.
Предыдущее выражение можно также записать:



где - коэффициент дисконтирования.
л. Коэффициент дисконтирования является обратной величиной множителя (коэффициента) наращения:
Простые учетные ставки. Как указывалось, учетные ставки используются, когда сумма процентных денег определяется исходя из суммы, которая должна быть, возвращена (например, суммы некоторого денежного обязательства). При выдаче ссуды по учетной ставке суммой ссуды считается сумма, которая должна быть возвращена, процентные деньги, начисленные по учетной ставке, удерживаются непосредственно при выдаче ссуды, а сумма, получаемая заемщиком, будет меньше суммы ссуды на величину процентных денег. Поскольку в данном случае по значению стоимостной величины в будущем определяется ее значение в предшествующий момент времени, такая операция называется дисконтированием по учетной ставке, Или банковским учетом, а начисленная по учетной ставке сумма процентных денег называется дисконтом.
Определение суммы, получаемой заемщиком, и суммы, получаемой при учете денежных обязательств. В соответствии с определением простая годовая учетная ставка будет определяться выражением


где DГ - сумма процентных денег, выплачиваемая за год;
S - сумма, которая должна быть возвращена.
При проведении расчетов обычно используют относительную величину учетной ставки
или

При сроке ссуды п лет общая сумма процентных денег (дисконт) составит


Для возвращаемой суммы можно записать очевидное соотношение


где Р - сумма, получаемая заемщиком.
Получаем формулу для определения суммы, получаемой заемщиком:
или в днях

Определение срока ссуды и учетной ставки. Используя формулы, можно определить срок ссуды или учетную ставку при прочих заданных условиях. Срок ссуды в годах будет равен
, или в днях

Учетную ставку для срока ссуды в годах и днях можно определить по выражению


Эти расчеты можно выполнить с поправкой на данные об инфляции.
Сложные процентные ставки. При долгосрочных финансово-кредитных отношениях проценты после очередного периода начисления, являющегося частью общего срока ссуды, могут не выплачиваться, а присоединяться к сумме долга. В этих случаях для определения наращенной суммы ссуды применяют сложные проценты. Следовательно, база для начисления сложных процентов, в отличие от простых процентов, будет увеличиваться с каждым очередным периодом начисления.
Определение наращенной суммы. Начисление процентов ежегодно в конце года по постоянной ставке сложных процентов i.
Наращенная сумма в конце первого года составит:, где Р - первоначальная сумма долга.
Для определения наращенной суммы в конце второго года выражение следует применить к сумме S1:


Для срока ссуды в п лет наращенная сумма будет равна


Множитель (коэффициент) наращения в данном случае Кнс=(1+i)n. При начислении простых процентов множитель наращения будет КНП = 1 + п • i, при п > 1 следует соотношение КНС > КН1Г
Следовательно, начисление сложных процентов при п > 1 дает большую сумму процентных денег, чем начисление простых процентов, причем с увеличением срока ссуды разница в сумме процентных денег возрастает.
Предположим, что уровень ставки сложных процентов будет изменяться в течение срока ссуды. Наращенная сумма в конце первого периода начисления составит


где п1- величина первого периода начисления в годах;
i1 - годовая ставка процентов в первом периоде начисления.
В конце второго периода начисления наращенная сумма составит


Если в течение срока ссуды будет N периодов начисления, наращенная сумма в его конце составит


где П - символ произведения.
Если все периоды начисления одинаковы и начисление производится по одной и той же ставке сложных процентов, то формула принимав вид


Учет уровня инфляции. Предположим, что в течение срока ссуды, вы данной по сложной ставке процентов, ожидается постоянный годовой уровень инфляции т. В этом случае наращенная сумма при ставке про центов ir обеспечивающей требуемую реальную доходность операции, конце срока ссуды составит


В условиях инфляции погашаемая сумма или величина наращенно суммы будет определяться выражением


С другой стороны, выражение для S ? можно записать в виде


где zr - ставка сложных процентов при выдаче ссуды с учетом инфляции. Приравнивая эти зависимости, получаем уравнения эквивалентности для рассматриваемой финансовой операции - выдаче ссуды по сложной ставке процентов в условиях инфляции при заданном индексе инфляции за срок ссуды


Далее получаем выражение для множителя наращения с учетом инфляции в рассматриваемом случае
, откуда

По известным методикам финансово-экономических расчетов можно рассчитать, например:
- начисление сложных процентов несколько раз в году;
- дисконтирование по сложной ставке процентов;
- срок ссуды и уровень ставки процентов;
- эквивалентность простых и сложных процентных ставок;
- наращенную сумму постоянной финансовой суммы (аннуитета) с выплатой платежей в конце периода;
- современную величину и срок аннуитета с выплатой платежей в конце или начале периодов;
- аннуитеты (постоянные ренты) с начислением простых процентов и многое другое.
4.2. ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИИ ДЕНЕГ

В процессе оценочной деятельности при использовании доходного подхода важно располагать данными ценности (стоимости) денег во времени, например:
1. Любой оцениваемый проект связан с инвестициями, при этом от момента вложения денег до момента получения результатов протекает определенное время.
2. Принимая решение об инвестировании денег в анализируемый проект, необходимо учитывать: инфляцию, риск и неопределенность, возможность альтернативного использования денег.
Таким образом, одна и та же денежная сумма имеет разную ценность во времени по отношению к текущему моменту. Для обращения к теории ценности денег введем условные обозначения:
F - будущая ценность денег;
Р - текущая ценность денег (принципал или первоначальная ценность);
R - ставка процента;
t - продолжительность периода времени.
Теория ценности денег во времени позволяет исчислять их реальную ценность и включает:
1. Методику начисления сложных процентов (компаувдирование - compounding), которая позволяет найти будущую ценность денег (F), если известны их текущая ценность (принципал -Р), ставка процента (r), временной интервал (/):


2. Дисконтирование (discounting) - нахождение текущей ценности денег (Р), если известны их будущая стоимость (F), ставка процента г, временной интервал (t): ,


3. Аннуитет (annuity) - равные денежные суммы, получаемые или выплачиваемые через одинаковые промежутки времени и обозначаемые как А, также позволяют исчислить текущую стоимость (ценность):


4. Восстановление капитала (capital recovery) связано с нахождением аннуитета, если известна текущая ценность (стоимость) денег:


Величины:


называются коэффициентами компаундирования, дисконтирования, аннуитирования и восстановления капитала соответственно.
Разработаны специальные таблицы, позволяющие находить значения коэффициентов по данным ставки процента и временному периоду, что существенно облегчает рас четы. Известны критерии ценности оцениваемого инвестиционного проекта.
Обозначим:
Bt- выгоды проекта в период t;
Ct - затраты по проекту в период t;
r - ставка процента;
NPV - чистая приведенная ценность;
IRR - внутренняя норма доходности.
1) Чистая приведенная ценность проекта NPV исчисляется как сумма дисконтированных разностей между выгодами и затратами по проекту за определенный период времени t


2) Внутренняя норма доходности проекта IRR равна той ставке процента, при которой чистая приведенная ценность проекта равна 0:


3) Период окупаемости проекта - число лет (периодов), которое проходит, пока суммарный поток проектных выгод не сравняется с первоначальными инвестициями (затратами).
Расчет исчисления реальной ценности (стоимости) денег основан на временной оценке денежных потоков, которая основана на следующем. Цена приобретения объекта недвижимости определяется, в конечном счете, величиной дохода, который инвестор предполагает получить в будущем. Однако покупка объекта недвижимости и получение доходов происходят в разные отрезки времени. Поэтому простое сопоставление величины затрат и доходов в той сумме, в которой они будут отражены в финансовой отчетности, невозможно (например, 10 млн. рублей готового дохода, полученные через 3 года, будут меньше этой суммы в настоящее время). Однако на стоимость денег оказывают влияние не только информационные процессы, но и основное условие инвестирования - вложенные деньги должны приносить доход.
Приведение денежных сумм, возникающих в разное время, к сопоставимому виду называется временной оценкой денежных потоков. Временная оценка - денежных потоков основана на использовании шести функций денег, шести функций сложного процента:
1. Накопленная сумма единицы.
2. Текущая стоимость единицы (реверсии).
3. Текущая стоимость аннуитета.
4. Взнос на амортизацию единицы.
5. Накопление (рост) единицы за период.
6. Фактор фонда возмещения.
Теория и практика использования указанных функций денег, сложного процента базируется на ряде допущений:
1. Денежный поток, в котором все суммы различаются по величине, называют денежным потоком.
2. Денежный поток, в котором все суммы равновелики, называют аннуитетом.
3. Суммы денежного потока возникают через одинаковые промежутки времени, называемые периодом.
4. Суммы денежного потока могут возникать в конце периода, а также в начале и середине периода.
5. Предварительно рассчитанные таблицы сложного процента применимы только к денежному потоку, возникающему в конце периода.
6. Доход, получаемый на инвестированный капитал, из хозяйственного оборота не изымается, а присоединяется к основному капиталу.
7. Временная оценка денежных потоков учитывает инвестиционные риски, связанные с недвижимостью.
8. Риск - это вероятность получения в будущем дохода, совпадающего с прогнозной величиной.
9. Уровень риска должен иметь адекватную ставку дохода на вложенный капитал.
10. Ставка дохода на инвестиции - это процентное соотношение между чистым доходом и вложенным капиталом.
Рассмотрим подробнее шесть функций денег, шесть функций сложного процента.
1. Накопленная сумма единицы.
Данная функция позволяет определить будущую стоимость имеющейся денежной суммы исходя их предполагаемой ставки периодичности дохода, срока накопления и начисления процентов. Накопленная сумма единицы - базовая функция сложного процента, позволяющая определить будущую стоимость при заданном периоде, процентной ставке и известной сумме в будущем (рис. 7).













Рис. 7. Рост основной суммы по сложному проценту
Фактор накопления будущей стоимости основан на сложном проценте. Сложный процент представляет геометрическую зависимость между первоначальным вкладом, процентной ставкой и периодом накопления


где S - первоначальный вклад;
i - процентная ставка;
п - число периодов начисления.
Таким образом, сложный процент предполагает начисление процентов не только на основную сумму вклада, но и на соответствующую сумму начисления процента. Это возможно только в случае реинвестирования начисленных процентов, т. е. сохранения их на вкладе. Техника простого процента предполагает арифметическую зависимость между суммой вклада, процентной ставкой и периодом хранения денег на депозите. Следовательно, простой процент начисления предполагается только один раз в конце срока депозитного договора.
2. Текущая стоимость реверсии. Текущая стоимость единицы (реверсии) дает возможность определить настоящую (текущую, приведенную) стоимость суммы, величина которой известна в будущем при заданном периоде процентной ставки. Это процесс, полностью обратный начислению сложного процента, который называется дисконтированием (рис. 8).










Рис. 8. Формирование текущей стоимости единицы
3. Текущая стоимость аннуитета. Аннуитет - это денежный поток, в котором все_ суммы возникают не только через одинаковые промежутки времени, но и равновелики. Следовательно, аннуитет - это денежный поток, представленный одинаковыми суммами. Аннуитетом могут быть как платежи (исходящий денежный поток), так и поступление (входящий денежный поток).
Заданный поток поступлений, дисконтированный по известной ставке, представлен на рис. 1 (с. 30).
Предыдущие рассуждения основывались на предположении, что аннуитет возникает в конце периода. Такой аннуитет называется обычным. При расчете можно определить текущую стоимость взноса, обеспечивающего в будущем поступление заданных равновеликих поступлений при известном числе периодов и процентной ставки (рис. 9).










Рис. 9. Обычный аннуитет
Однако на практике возможна ситуация, когда первый платеж произойдет одновременно с начальным поступлением. В последующем аннуитеты будут возникать через равные интервалы. Такой аннуитет называется авансовым, или причитающимся (рис. 10).










Рис. 10. Авансовый (причитающийся) аннуитет

Для того чтобы определить текущую стоимость авансового аннуитета, необходимо проследить движение денежного потока.
Поскольку первый аннуитет по времени совпадает с депонированием основного вклада, его не следует дисконтировать. Все последующие аннуитеты дисконтируются в обычном порядке, однако период дисконтирования всегда будет на единицу меньше.
Следовательно, фактор авансового аннуитета соответствует фактору обычного аннуитета для предыдущего периода, к которому добавлена единица:

аванс Кп=Кп-1+1,0.

Например, фактор авансового аннуитета, возникающего 7 раз при ставке дисконта 12%, находится следующим образом:
1. Определим фактор авансового аннуитета для периода 7-1 = 6, ставка дисконта 12%. В колонке № 4 (таблицы стоимости функции денег) находим его значение 4,1114.
2. Рассчитаем фактор авансового аннуитета: 4,1114 + 1,0 = 5,1114, Оценка инвестиционной привлекательности недвижимости связана с возможной дифференциацией ставок дисконта в зависимости от уровня риска тех или иных операций с недвижимостью. Учет этих различий требует от аналитика применения соответствующих ставок дисконта.
4. Взнос на амортизацию единицы. Временная оценка денежных потоков может поставить перед аналитиком проблему определения величины самого аннуитета при заданном количестве взносов, процентной ставке и периоде (рис. 11).




















Рис. 11. Взнос на амортизацию единицы
Функция "Взнос на амортизацию единицы" является обратной по отношению к функции "Текущая стоимость аннуитета".
Если текущая стоимость аннуитета = аннуитет х фактор текущей стоимости аннуитета, то определение величины аннуитета при помощи фактора текущей стоимости аннуитета возможно по формуле






Аннуитет по определению может быть как поступлением, так и платежом по отношению к инвестору. Поэтому данная функция может использоваться при необходимости расчета величины равновеликого взноса в погашении кредита при заданном числе взносов и заданной процентной ставке.
5. Накопление (рост) единицы за период. Накопление (рост) единицы за период позволяет определить будущую стоимость аннуитета или будущую стоимость периодично равновеликих взносов при заданной величине аннуитета, процентной ставке и периоде (рис. 12).








Рис. 12. Накопление единицы за период
7. Фактор фонда возмещения. Фактор фонда возмещения позволяет рассчитать величину периодически депонированной суммы, необходимую для накопления нужной стоимости при заданном проценте или равновеликих взносах, при заданной будущей стоимости, процентной ставке и периоде (рис. 13).










Рис. 13. Фактор фонда возмещения

Функция "Фактор фонда возмещения" является обратной по отношению к функции "Накопление единицы за период".
7. Взаимосвязи между различными функциями. Расчет факторов всех шести функций основан на использовании базовой формулы сложного процента или функции "Накопленная сумма единицы". Главным условием, обеспечивающим математическую взаимосвязь между функциями, является предположение, что начисленный процент не снимается с депозитного счета и капитализируется.
Взаимосвязь функций

Основная функция
Обратная функция

Накопленная сумма единицы (колонка 1)
Накопление единицы за период (колонка 2)
Текущая стоимость аннуитета (колонка 5)


Текущая стоимость единицы (колонка 4)
Фактор фонда возмещения (колонка 3)
Взнос на амортизацию единицы (колонка 6)

Использование таблиц 6 функций денег требует четкого понимания экономической сущности функции. При решении различных проблем, возникающих в процессе оценки, аналитик должен сформулировать ответы на следующие вопросы:
* правильность применения функции;
* необходимость использования комбинации функций; (tm) необходимость корректировки процентной ставки и периодов в зависимости от частоты начисления процентов;
* форма и схема денежного потока (возможность возникновения в начале или конце периода).

4.3. ФОРМИРОВАНИЕ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ, ВЛИЯЮЩИХ НА СТОИМОСТЬ ОБЪЕКТА ОЦЕНКИ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОХОДНОСТИ

Известно, что одной из важнейших задач финансово-экономических расчетов в рамках финансовой математики является оценка параметров потоков финансовых платежей. Потоками финансовых платежей, т. е. финансовыми денежными потоками, называют ряд следующих друг за другом выплат и поступлений. Создается ситуация, когда денежные средства переходят от одного владельца к другому в несколько приемов и платежные операции рассредоточены во времени. Финансовые потоки могут быть регулярными и нерегулярными. В регулярных финансовых потоках поступление средств осуществляется через одинаковые промежутки времени вне зависимости от происхождения и назначения этих платежей (например, взносы по погашению кредита, исчисление прибыли, поступления от реализации проекта и т. д.). Регулярные финансовые потоки называются финансовыми рентами, или аннуитетами, как говорилось в предыдущем разделе.
Важнейшей задачей финансово-экономических расчетов является определение, расчет наращенной стоимости денежного потока и расчет его суммарной современной стоимости. Это можно выполнить, определить, используя следующие методические подходы:
* количественный анализ регулярных финансовых потоков (аннуитетов);
* определение наращенной стоимости регулярного денежного потока, или аннуитета (с постоянными членами, с постоянной процентной ставкой), причем вложения могут осуществляться реже и чаще, чем капитализация;
* определение современной стоимости регулярного денежного потока, или аннуитета (с постоянными членами, с постоянной процентной ставкой);
* количественный анализ нерегулярных финансовых потоков.
В основу всех названных форм расчетов закладывается сложная ставка декурсивных процентов. В практике расчет аннуитетов осуществляется обычно так, хотя сейчас в связи с развитием кредитных операций большое значение приобретают расчеты по простым декурсивным процентам.
Следует отметить, что количественный анализ нерегулярных финансовых потоков с неравномерными поступлениями, меняющейся ставкой сравнения проводится по специальной методике. Величину будущей и современной стоимостей таких потоков следует считать прямым счетом, наращивая или дисконтируя к требуемому моменту времени отдельные платежи исходя из конкретных параметров. Затем находится сумма рассчитанных величин. Так же поступают и при осуществлении консолидации и замене финансовых платежей.
Стоимостью актива является текущая стоимость ожидаемого дохода от актива в течение срока владения. Что в действительности приобретает кто-либо, покупая компанию или участие в компании? Управление? Рынки? Технологический опыт? Продукцию? Хотя каждая из перечисленных позиций может иметь отношение к ответу на данный вопрос, в действительности покупается поток будущих доходов. Таким образом, проблема, которую Необходимо решить при проведении оценки, как приобретаемого предприятия, так и во многих других случаях, состоит в прогнозировании будущих доходов и дисконтировании их к текущей стоимости.
Будущие доходы, подлежащие оценке и дисконтированию к текущей стоимости, могут быть определены несколькими путями. Наиболее принятыми являются показатели либо прибыли (в этом случае техника дисконтирования называется методом дисконтированной будущей прибыли - discounted future earning-DFE), либо денежного потока (тогда метод будет называться методом дисконтированного денежного потока - discounted cash flow-DCF).
В любом случае важно четко определить дисконтируемый поток доходов и выбрать соответствующую ему ставку дисконта.
Подход к оценке с точки зрения дисконтированных будущих доходов применяется наиболее часто при слияниях и поглощениях. Однако данный подход является теоретически наиболее корректным и может быть использован для решения широкого круга оценочных задач, включая различные случаи оценки контрольных и неконтрольных пакетов акций :при условии, что оценка будущего потока доходов является надежной, выбранная ставка дисконта соответствует данному потоку и конкретной цели оценки.
Понятие дисконтированных будущих доходов - это операция, обратная накоплению. Вместе с тем для лица, проводящего слияние, дисконтирование является таким же важным, а возможно, даже более важным, чем накопление, поскольку любое поглощение, вне зависимости от того, оплачивается ли оно Ценными бумагами или же на условиях кредита, является инвестициями, которые представлены сегодняшним платежом за поток будущих доходов. Таким образом, та же самая модель дисконтирования, которая традиционно используется при оценке закупаемого оборудования, наращивании мощностей предприятия, маркетинговых программ или прочих капитальных проектов, в равной степени применима при покупке компании.
Для того чтобы перевести процесс дисконтирования на язык конкретных цифр, необходимо количественно определить две вещи: 1) суммы ожидаемого будущего денежного потока, или потока прибыли, и 2) соответствующую ставку дисконта. Если ставка дисконта берется как неизменная величина, то чем выше ожидаемые будущие денежные поступления или потоки доходов, тем выше текущая стоимость. С другой стороны, если неизменным считается будущий поток денежных средств, то чем выше ставка дисконта (определяемая в первую очередь стоимостью капитала), тем ниже текущая стоимость.
Прогнозирование будущего денежного потока и/или прибыли является основой всего процесса оценки и требует досконального знания комплекса факторов, влияющих на объект инвестиций. Как предварительный шаг необходимо составить операционный план, по крайней мере, на пять предстоящих лет, даже если потребуется привлечь внешнего консультанта. При проведении анализа слияния наилучший метод получения разумно обоснованных прогнозов отчасти определяется видом деятельности компании-покупателя. Очевидно, что покупатель находится в гораздо лучшем положении для того, чтобы составлять и оценивать прогнозы для данной компании.
Даже при наилучшем стечении обстоятельств прогнозирование разброса уровня возможных будущих доходов является одной из наиболее сложных сторон модели дисконтированных будущих доходов. Однако данный прогноз чрезвычайно важен, поскольку он заставляет покупающую компанию принять во внимание множество переменных, которые будут влиять на прибыль приобретаемой компании и таким образом способствовать принятию более обоснованного инвестиционного решения.
Оценка различных параметров, проводимая при прогнозировании, - объем продаж, оптовые и розничные цены, стоимость сырья и материалов, операционные расходы, уровень конкуренции и пр. - должна проводиться теми лицами, которые наилучшим образом готовы к выполнению данной работы; обычно это означает, что специалисты по сбыту должны оценивать продажи, производственники - производственные показатели и т. п. Роль финансового аналитика заключается в том, чтобы инициировать и осуществлять координацию различных направлений подобного анализа.
Вне зависимости от того, сколько усилий потребуется для составления прогноза прибыли, последний никогда не является больше, чем оценкой.
Сравнительно простой подход, предполагающий получение набора прогнозных оценок прибыли по каждому будущему году, состоит в том, что аналитики дают наиболее оптимистичную оценку (в данном случае оценку максимальной прибыли, которую, как они считают, компания может получить при наиболее благоприятных условиях), наиболее вероятную оценку (прибыль, вероятность получения которой, на их взгляд, наиболее велика) и наиболее пессимистическую оценку (сколько, как они считают, фирма может потерять или получить при наихудшем стечении обстоятельств). Располагая подобными оценками, аналитик может затем рассчитать средневзвешенный доход по каждому году:


где ,Е- оценочная прибыль (взвешенная); а - наиболее пессимистичная оценка; т - наиболее вероятная оценка; b - наиболее оптимистичная оценка.
Общепринятым подходом у зарубежных экспертов-аналитиков является составление прогнозов прибыли на каждый год из первых пяти лет и допущение о равномерном, неограниченном во времени потоке прибыли, начиная с одиннадцатого года. Часто применяется другое допущение - постоянные, хотя, возможно, и умеренные темпы роста прибыли после десятого года. Некоторые люди считают реалистичным составлять конкретные прогнозы только на три года, задавая на последующий период темпы рост. Допущение о темпах роста не обязательно должно быть одинаковым для всех прогнозных лет. Хотя, по-видимому, составление прогнозов прибыли на 15 или 20 лет является более реалистичным, чем только на 10 лет, однако при использовании высокой ставки дисконта и составлении прогноза на многие годы влияние этих различий сравнительно невелико.
В условиях России при значительной экономической нестабильности эти рассуждения следует скорректировать на реальность.
Допущения, положенные в основу определения конечной стоимости, могут существенно повлиять на величину текущей стоимости, в особенности, если период, на который составляются конкретные погодовые прогнозы, является сравнительно коротким. При составлении модели прибыли многие аналитики исходят просто из того, что для конечного года соотношение Р/Е будет таким же, что и для текущего года. Однако, если после конечного года ожидается замедление роста прибыли, то аналитику следует использовать более низкий коэффициент Р/Е. В модели денежного потока при снижении в последующие годы темпов роста скорее всего снизится потребность в капитальных вложениях и затратах на прирост оборотного капитала. Важно, чтобы, не меняя допущения по одной из переменных, аналитик учитывал влияние этих изменений на все остальные переменные.
Известно, что возможен учет фактора риска. При анализе дисконтированных будущих доходов риск может быть определен как оцененная степень неопределенности получения ожидаемых в будущем доходов. Таким образом, фактор риска носит достаточно субъективный характер. То, что кажется одному человеку очень рискованным, может показаться менее рискованным другому, в зависимости от того, доверяет ли это лицо прогнозным оценкам и насколько оно склонно принимать или избегать риск. Это имеет прямое отношение к анализу дисконтированных будущих доходов в целях слияния и поглощения; оценщики, менее уверенные в будущем компании, оценивают текущую стоимость доходов ниже, чем те, кто смотрит на будущее той же компании с оптимизмом. В конечном счете, покупатели отдают предпочтение тем компаниям, чей бизнес они знают и понимают лучше, и воздерживаются от приобретения тех компаний, которые находятся вне сферы их компетенции. Чем шире разброс ожидаемых будущих доходов вокруг "наилучшей оценки", тем рискованнее инвестиции. Очевидно, что данные различия в ожидаемых будущих доходах и оценках риска ведут к различным заключениям о стоимости.
Оценка рыночной ожидаемой ставки дохода на собственный капитал может быть выполнена на любой момент времени на основе либо ретроспективных данных оценок о ставке дохода, либо оценок ставки дохода, сделанных исходя из текущих оценок ожидаемых совокупных доходов (дивиденды плюс прирост стоимости) на эти акции. Если аналитик использует ретроспективные данные, то он начинает оценку с безрисковой ставки, такой как текущая ставка дохода по казначейским векселям и облигациям, прибавляет к ней премию за риск, которую получали держатели акций на рынке на протяжений долгосрочного периода. Если аналитик использует данные рыночного ожидания, то отправной точкой становится единая величина всего ожидаемого дохода, без разбивки на безрисковую ставку и премию за риск. Существуют или могут быть рассчитаны показатели ожидаемого рыночного дохода для отраслевых групп и акций отдельных компаний, а также для определенных рыночных индексов.
Не существует правильного или неправильного ответа на вопрос о том, использовать ли ретроспективные данные по рыночной премии за риск или показатели ожидаемых доходов, основанные на сегодняшних оценках аналитика. По крайней мере, до настоящего времени встречается больше практикующих оценщиков, использовавших ретроспективные данные, однако, возможно, это указывает скорее на сравнительно большую доступность ретроспективных данных, чем на какие-либо концептуальные предпочтения.
Оценка коэффициента "бета" для закрытых компаний. Коэффициент "бета" является средством количественного определения той части риска, которая известна как систематический риск, т. е. риска, который связан с изменениями на рынке в целом, а не с особенностями конкретной отрасли или отдельной компании. Коэффициент "бета" рассчитывается как ковариация между "избыточной" частью общего дохода на оцениваемые инвестиции и "избыточной" частью общего дохода на акции частями, входящими в рыночный индекс; а общий доход равен сумме дивидендов и изменений в рыночной цене акций. Поскольку при оценке закрытых компаний редко можно найти серию ретроспективных ценовых данных, то в этом случае для них необходимо проводить сравнительный анализ, используя данные по открытым компаниям, сопоставимым с оцениваемой. Изучение систематического риска или коэффициента "бета" по данным сопоставимым компаниям позволит оценщику определить соответствующий показатель риска, т. е. коэффициент "бета" для оцениваемой компании.
Учет "несистематического" риска. Как отмечают специалисты, тезис о том, что весь несистематический риск (риск, специфический для конкретной отрасли и компании в отличие от рынка в целом) может быть снижен за счет диверсификации, в меньшей степени применим к большинству инвесторов в закрытые компании, чем к большинству владельцев акций открытых компаний. Поэтому разумно ожидать, что несистематический риск будет вызывать больше беспокойства у инвесторов в закрытые компании, чем у держателей публичных акций. Кроме того, некоторые исследования показывают, что несистематический риск сохраняется и на открытом рынке. Следовательно, будет разумным проанализировать факторы, указывающие на деловые и финансовые риски, связанные с инвестициями в оцениваемую компанию. К числу таких факторов относятся изменения в прибыли, изменения в доходе на собственный капитал, коэффициенты левереджа, коэффициенты покрытия фиксированных затрат и т. п. До некоторой степени данные показатели коррелируют с систематическим риском, а не являются независимыми от него. Поэтому аналитик должен решить, указывает ли анализ факторов внутреннего риска на необходимость повышения ставки дохода по сравнению со ставкой дохода, рассчитанной с учетом систематического риска.
Ставка дисконта для совокупного капитала. В предшествующих рассуждениях мы исходили из предположения о том, что оценке подлежат обыкновенные акции компании и определяемой нами стоимостью капитала является стоимость обыкновенного акционерного капитала. Если искомая ставка дисконта применяется ко всему капиталу, то она рассчитывается как средневзвешенная величина ставки для собственного капитала и стоимости заемных средств; весами при этом служат доли собственного капитала и долга, обычные для финансирования компании оцениваемого типа.
Результат определяется используемыми данными, качеством информационного поля. Подобно всем математическим моделям модель дисконтированных будущих доходов хороша настолько, насколько хороши используемые в ней данные; она даст правильный ответ для любого вида вводных. Соответственно вопрос заключается в том, насколько корректны введенные данные, давшие такой ответ. Для инвестиционных решений, связанных с крупными вложениями капитала, лучше получить ответ правильный в приближении, чем заведомо неверный. При неверном использовании модель дисконтированных будущих доходов даст именно это: точный, однако совершенно неверный ответ.
Получение денег с использованием метода дисконтированных будущих доходов. Проведение анализа дисконтированных будущих доходов стоит денег. В действительности это очень дорогостоящая и очень сложная работа. Некоторым компаниям могут потребоваться внешние консультанты, поскольку они не обладают ноу-хау для правильного выполнения подобной работы собственными силами. (Кроме того, внешние консультанты могут быть более объективны). Проведение анализа DCF или DFE также требует работы с цифрами и использование их в одной или в большем числе формул - процесс, приводящий в замешательство большинство предпринимателей. Некоторые из отличных руководителей, сталкиваясь с алгебраической формулой, испытывают "шок от символов".
Однако применительно ко многим случаям слияний и поглощений метод дисконтированного потока доходов остается наиболее обоснованным и адекватным подходом к оценке компании. Он позволяет четко установить разумный диапазон цен, в пределах которого и следует вести переговоры. Для покупателя строгое соблюдение данной процедуры способно обеспечить экономию денежных средств; в противном случае безудержный энтузиазм и чрезмерный оптимизм по поводу намеченного к покупке объекта могут воспрепятствовать правильной оценке его стоимости. Решение о цене продажи компании является самым важным в бизнесе. При столь высоких ставках трудно найти более оправданные затраты, чем затраты, позволяющие провести правильную оценку компании.












ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблицы сложных процентов - шесть функций денежной единицы типа Б
6%
Начисление процентов - ежегодное

Год
Будущая стоимость единицы
Накопление единицы за период
Фактор фонда возмещения
Текущая стоимость единицы
Текущая стоимость единичного аннуитета
Взнос за амортизацию единицы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
1,06000
1,12360
1, 19102
1,26248
1,33823
1,41852
1,50363
1,59385
1,68948
1,79085
1,89830
2,01220
2,13293
2,26090
2,39656
2,54035
2,69277
2,85434
3,02560
3,20714
3,39956
3,60354
3,81975
4,04893
4,29187
4,54938
4,82235
5,11169
5,41839
5,74349
6,08810
6,45339
6,84059
7,25102
7,68609
8,14725
8,63609
9,15425
9,70351
10,28572
1,00000
2,06000
3,18360
4,37462
5,63709
6,97532
8,39384
9,89747
11,49132
13,18079
14,97164
16,86994
18,88214
21,01507
23,27597
25,67253
28,21288
30,90565
33,75999
36,78559
З9,99273
43,39229
46,99583
50,81558
54,86451
59,15638
63,70576
68,52811
73,63980
79,05818
84,80168
90,88978
97,34316
104,18375
111,43478
119,12087
127,26812
135,90421
145,05846
154,76197
1,00000
0,48544
0,31411
0,22859
0,17740
0,14336
0,11914
0,10104
0,08702
0,07587
0,06679
0,05928
0,05296
0,04758
0,04296
0,03895
0,03544
0,03236
0,02962
0,02718
0,02500
002305
0,02128
0,01968
0,01823
0,01690
0,01570
0,01459
0,01358
0,01265
0,01179
0,01100
0,01027
0,00960
0,00897
0,00839
0,00786
0,00736
0,00689
0,00646
0,94340
0, 89000
0,83962
0,79209
0,74726
0,70496
0,66506
0,62741
0,59190
0,55839
0,52679
0,49697
0,46884
0,44230
0,41727
0,39365
0,37136
0,35034
0,33051
0,31180
0,29416
0,27751
0,26180
0,24698
0,23300
0,21981
0,20737
0,19563
0,18456
0,17411
0,16425
0,15496
0,14619
0,13791
0,13011
0,12274
0,11579
0,10924
0,10306
0,09722
0,94340
1,83339
2,67301
3,46511
4,21236
4,91732
5,58238
6,20979
6,80169
7,36009
7,88687
8,38384
8,85268
9,29498
9,71225
10,10590
10,47726
10,82760
11,15812
11,46992
11,76408
12,04158
12,30338
12,55036
12,78336
13,00317
13,21053
13,40616
13,59072
13,76483
13,92909
14,08404
14,23023
14,36814
14,49825
14,2099
14,73678
14,84602
14,94907
15,04630
1,06000
0,54544
0,37411
0,28859
0,23740
0,20336
0,17914
0,16104
0,14702
0,13587
0,12679
0,11928
0,11296
0,10758
0,10296
0,09895
0,09544
0,09236
0,08962
0,08718
0,08500
0,08305
0,08128
0,07968
0,07823
0,07690
О',07570
0,07459
0,07358
О',07265
О',07179
0,07100
0,07027
О',06960
0,06897
0,06839
0,06786
0,06736
0,06689
0,06646














8%
Начисление процентов - ежегодное
Год

Будущая стоимость единицы

Накопление единицы за период

Фактор фонда возмещения

Текущая стоимость
единицы
Текущая стоимость единичного аннуитета
Взнос за амортизацию единицы

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
1,08000
1,16640
1,25971
1,36049
1,46933
1,58687
1,71382
1,85093
1,99900
2,15892
2,33164
2,51817
2,71962
2,93719
3,17217
3,42594
3,70002
3,99602
4,31570
4.66096
5,03383
5,43654
5,87146
6,34118
6,84847
7,39635
7,98806
8,62711
9,31727
10,06266
10,86767
11,73708
12,67605
13,69013
14,78534
15,96817
17,24562
18,62527
20,11530
21,72452
1,00000
2,08000
3,24640
4,50611
5,86660
7,33593
8,92280
10,63663
12,48756
14,48656
16,64549
18,97713
21,49530
24,21492
27,15211
30,32428
33,75023
37,45024
41,44626
45,76196
50,42292
55,45675
60,89329
66,76476
73,10594
79,95441
87,35077
95,33883
103,96593
113,28321
123,34586
134,21353
145,95062
158,62666
172,31680
187,10215
203,07032
220,31595
238,94122
259,05652
1.00000
0,48077
0,30803
0,22192
0,17046
0,13632
0,11207
0,09401
0,08008
0,06903
0,06008

<<

стр. 4
(всего 7)

СОДЕРЖАНИЕ

>>